中考数学总复习《线段周长问题（二次函数综合）》专项测试卷带答案

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页中考数学总复习《线段周长问题（二次函数综合）》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上．经过点O，A的抛物线L：交AB于点C，点C的横坐标为1．点P在线段AB上，当点P与点C不重合时，过点P作轴，与抛物线交于点Q.以PQ为边向右侧作矩形，且．设点P的横坐标为m时，解答下列问题．(1)求此抛物线L的解析式；(2)当抛物线的顶点落在边上时，求m的值；(3)矩形为正方形时，直接写出m的值．2．已知二次函数（，是常数）．(1)当是二次函数图象上的点时，求代数式的值；(2)若二次函数的表达式可以写成（是常数）的形式，求的最大值；(3)若二次函数的表达式可以写成（是常数，且）的形式，该函数图象与轴交于、两点（点在点左侧），已知点、点都是该抛物线对称轴上的点，点位于第一象限，且，点是点关于该抛物线的对称轴对称的点，连接并延长交轴于点，连接．当的周长的最小值等于时，求此时的值．3．如图，直线与抛物线相交于和．(1)求抛物线的解析式；(2)点是线段上的动点，过点作轴，交抛物线于点．是否存在这样的点，使线段的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；(3)轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，抛物线经过A，B，C三点．已知点B的坐标为，且．(1)求A，C两点的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)若点P是直线下方的抛物线上的一个动点，作于点D，当的值最大时，求此时点P的坐标及的值．5．【问题背景】如图，抛物线交x轴于，两点，与y轴交于点C，连接．点M为线段上的一个动点，过点M作轴，交抛物线于点P，交于点Q．（1）求抛物线的解析式；【构建联系】（2）过点P作，垂足为点N，设M点的坐标为①请用含m的代数式表示线段的长；②连接求出当m为何值时，四边形的面积有最大值，最大值是多少？【深入探究】（3）若点G是对称轴上一动点，将线段绕点G顺时针旋转，当点A的对应点为刚好落在抛物线上时，求出点G的坐标．6．如图，抛物线与直线相交于两点，与轴相交于另一点．(1)求抛物线的解析式；(2)点是直线上方抛物线上的一个动点（不与重合），过点作直线轴于点，交直线于点，当时，求点坐标；(3)当点运动到什么位置时，的面积有最大值？(4)抛物线上是否存在点使的面积等于面积的一半？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．7．如图，二次函数的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D．已知抛物线的对称轴为，点D的坐标为，点B的坐标为．(1)求二次函数的解析式．(2)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值x的的取值范围．(3)P是线段上的一个动点，过P点作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限内时，求线段长度的最大值．8．如图，已知抛物线的顶点是，且与轴交于、两点，交轴于点．

(1)求此抛物线的解析式；(2)①当的取值范围满足条件时；②若，是抛物线上两点，且，求实数的取值范围；(3)直线平行于轴，分别交线段于点、交抛物线于点，求线段的长度的最大值；(4)若以抛物线上的点为圆心作圆与轴相切时，正好也与轴相切，求点的坐标．9．如图，已知抛物线：经过轴正半轴上一点，和轴负半轴上一点，且．(1)求抛物线解析式：(2)将抛物线平移至其顶点与重合得到抛物线，如图所示，设抛物线上有任意一点，过作轴于点，则轴正半轴上是否存在一定点使得线段恒成立？若存在，请求出点坐标；若不存在，则说明理由；(3)在（）的基础上，设过点的直线分别交抛物线于两点，如图所示，请求出的最小值．10．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴于点，其中，抛物线的对称轴是直线(1)求抛物线的表达式；(2)平分交轴于，点是直线上方抛物线上的一动点，过点作交直线于点，交直线于点，点是线段上一动点，连接，当线段取最大值时，求的最小值；(3)如图2，连接，将该抛物线沿射线方向平移，使得新抛物线经过点，且与直线相交于另一点，点为新抛物线上的一个动点当时，直接写出所有符合条件的点的坐标．11．如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交轴于，两点，AB=4，为抛物线顶点．(1)求，的值；(2)点为直线下方抛物线上一点，过点作轴，垂足为点，交于点，是否存在？若存在，求出此时点坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，以为圆心，2为半径作圆，为圆上任一点，求的最小值．12．如图，抛物线经过点，且交x轴于，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C．(1)求抛物线的解析式．(2)如图1，过点D作轴，垂足为M，点P在直线下方抛物线上运动，过点P作求的最大值，以及此时点P的坐标．(3)将原抛物线沿射线方向平移个单位长度，在平移后的抛物线上存在点G，使得，请写出所有符合条件的点G的横坐标，并写出其中一个的求解过程．13．如图，抛物线交轴于点和，交轴于点点是线段上一动点，作交线段于点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，延长线段交抛物线于点，点是边中点，当四边形为平行四边形时，求出点坐标；(3)如图2，为射线上一点，且，将射线绕点逆时针旋转，交直线于点，连接，为的中点，连接，BP，问：是否存在最小值，若存在，请求出这个最小值，若不存在，请说明理由．14．综合与探究如图1，二次函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点．点P是y轴左侧抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为m，过点P作x轴的平行线交y轴于点D，交抛物线于另一点E．(1)求点A，B，C的坐标．(2)如图2，当点P在第二象限时，连接，交直线于点F．当时，求m的值．(3)当点P在第三象限时，以为边作正方形，当点C在正方形的边上时，直接写出点D的坐标．15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，已知．连接．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作，垂足为点E，作交y轴于F点，求的最大值及此时点P的坐标；(3)如图2，将抛物线沿射线的方向平移个单位长度得到新抛物线，点Q为新抛物线上一动点，连接并延长交所在的直线于D点，是否存在点Q满足条件，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的横坐标；若不存在，请说明理由参考答案：1．(1)抛物线L的解析式为(2)(3)m的值为或2．(1)(2)(3)3．(1)(2)存在，当时，线段有最大值且为(3)存在，或或或或4．(1)(2)(3)最大值为，此时点5．（1）；（2）①；②当时，四边形的面积有最大值，最大值是16；（3）或6．(1)(2)(3)(4)存在7．(1)(2)或(3)8．(1)(