中考数学总复习《相似形》专项测试卷带答案

第第页中考数学总复习《相似形》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A层·基础过关1.已知△ABC与△DEF相似,且相似比为1∶3,则△ABC与△DEF的周长之比是()A.1∶1 B.1∶3 C.1∶6 D.1∶92.下列网格中各个小正方形的边长均为1,阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁,其中是相似形的为()A.甲和乙 B.乙和丁C.甲和丙 D.甲和丁3.如图,在△ABC中,点D,E分别为边AB,AC的中点.下列结论中,错误的是()A.DE∥BC B.△ADE∽△ABCC.BC=2DE D.S△ADE=12S△4.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是OA的中点,点F是OD上一点.连接EF.若∠FEO=45°,则EFBC的值为5.(2024·扬州中考)物理课上学过小孔成像的原理,它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法.如图,燃烧的蜡烛(竖直放置)AB经小孔O在屏幕(竖直放置)上成像A'B',设AB=36cm,A'B'=24cm,小孔O到AB的距离为30cm,则小孔O到A'B'的距离为cm.

6.(2024·云南中考)如图,AB与CD交于点O,且AC∥BD.若OA+OC+ACOB+OD+BD7.(2024·广州中考)如图,点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,BE=3,EC=6,CF=2.求证:△ABE∽△ECF.B层·能力提升8.(2024·陕西中考)如图,正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上,AF与DC交于点H,若AB=6,CE=2,则DH的长为()A.2 B.3 C.52 D.9.(2024·龙东中考)如图,在正方形ABCD中,点H在AD边上(不与点A,D重合),∠BHF=90°,HF交正方形外角的平分线DF于点F,连接AC交BH于点M,连接BF交AC于点G,交CD于点N,连接BD.则下列结论:①∠HBF=45°;②点G是BF的中点;③若点H是AD的中点,则sin∠NBC=1010;④BN=2BM;⑤若AH=12HD,则S△BND=112S△A.①②③④ B.①③⑤C.①②④⑤ D.①②③④⑤10.(2024·乐山中考)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC和BD交于点O,若S△ABDS△BCD=13,则11.(2024·成都中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的一条角平分线,E为AD中点,连接BE.若BE=BC,CD=2,则BD=.

C层·素养挑战12.(2024·湖北中考)在矩形ABCD中,点E,F分别在边AD,BC上,将矩形ABCD沿EF折叠,使点A的对应点P落在边CD上,点B的对应点为点G,PG交BC于点H.(1)如图1,求证:△DEP∽△CPH;(2)如图2,当P为CD的中点,AB=2,AD=3时,求GH的长;(3)如图3,连接BG,当P,H分别为CD,BC的中点时,探究BG与AB的数量关系,并说明理由.参考答案A层·基础过关1.(2024·内江中考)已知△ABC与△DEF相似,且相似比为1∶3,则△ABC与△DEF的周长之比是(B)A.1∶1 B.1∶3 C.1∶6 D.1∶92.(2024·连云港中考)下列网格中各个小正方形的边长均为1,阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁,其中是相似形的为(D)A.甲和乙 B.乙和丁C.甲和丙 D.甲和丁3.(2024·湖南中考)如图,在△ABC中,点D,E分别为边AB,AC的中点.下列结论中,错误的是(D)A.DE∥BC B.△ADE∽△ABCC.BC=2DE D.S△ADE=12S△4.(2024·吉林中考)如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是OA的中点,点F是OD上一点.连接EF.若∠FEO=45°,则EFBC的值为

125.(2024·扬州中考)物理课上学过小孔成像的原理,它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法.如图,燃烧的蜡烛(竖直放置)AB经小孔O在屏幕(竖直放置)上成像A'B',设AB=36cm,A'B'=24cm,小孔O到AB的距离为30cm,则小孔O到A'B'的距离为20cm.

6.(2024·云南中考)如图,AB与CD交于点O,且AC∥BD.若OA+OC+ACOB+OD+BD7.(2024·广州中考)如图,点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,BE=3,EC=6,CF=2.求证:△ABE∽△ECF.【证明】∵BE=3,EC=6,CF=2∴BC=3+6=9∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC=9,∠B=∠C=90°∵ABCE=96=32,∴ABCE=∴△ABE∽△ECF.B层·能力提升8.(2024·陕西中考)如图,正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上,AF与DC交于点H,若AB=6,CE=2,则DH的长为(B)A.2 B.3 C.52 D.9.(2024·龙东中考)如图,在正方形ABCD中,点H在AD边上(不与点A,D重合),∠BHF=90°,HF交正方形外角的平分线DF于点F,连接AC交BH于点M,连接BF交AC于点G,交CD于点N,连接BD.则下列结论:①∠HBF=45°;②点G是BF的中点;③若点H是AD的中点,则sin∠NBC=1010;④BN=2BM;⑤若AH=12HD,则S△BND=112S△A.①②③④ B.①③⑤C.①②④⑤ D.①②③④⑤10.(2024·乐山中考)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC和BD交于点O,若S△ABDS△BCD=13,则11.(2024·成都中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的一条角平分线,E为AD中点,连接BE.若BE=BC,CD=2,则BD=

1+172C层·素养挑战12.(2024·湖北中考)在矩形ABCD中,点E,F分别在边AD,BC上,将矩形ABCD沿EF折叠,使点A的对应点P落在边CD上,点B的对应点为点G,PG交BC于点H.(1)如图1,求证:△DEP∽△CPH;【解析】(1)如图∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠D=∠C=90°∴∠1+∠3=90°∵E,F分别在AD,BC上,将四边形ABFE沿EF翻折,使A的对称点P落在DC上∴∠EPH=∠A=90°∴∠1+∠2=90°∴∠3=∠2∴△DEP∽△CPH;(2)如图2,当P为CD的中点,AB=2,AD=3时,求GH的长;【解析】(2)∵四边形ABCD是矩形∴CD=AB=2,AD=BC=3,∠A=∠D=∠C=90°∵P为CD中点∴DP=CP=12设EP=AE=x∴ED=AD-x=3-x在Rt△EDP中,EP2=ED2+DP2即x2=(3-x)2+1解得x=5∴EP=AE=5∴ED=AD-AE=4∵△DEP∽△CPH∴EDPC=EPPH,即4∴PH=5∵PG=AB=2∴GH=PG-PH=34(3)如图3,连接BG,当P,H分别为CD,BC的中点时,探究BG与AB的数量关系,并说明理由.【解析】(3)如图,延长AB,PG交于点M,连接AP,EP∵E,F分别在AD,BC上,将四边形ABFE沿EF翻折,使A的对称点P落在CD上∴AP⊥EF,BG⊥直线EF∴BG∥AP∵AE=EP,∴∠EAP=∠EPA∴∠BAP=∠GPA∴△MAP是等腰三角形∴MA=MP∵P为CD中点∴设DP=CP=y∴AB=PG=CD=2y∵H为BC中点∴BH=CH∵∠BHM=∠C