中考数学总复习《正方形》专项测试卷带答案

第第页中考数学总复习《正方形》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【A层·基础过关】1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A.对边相等 B.对角线相等C.对角相等 D.对角线互相平分2.如图,正方形ABCD中,点F为AB上一点,CF与BD交于点E,连接AE,若∠BCF=20°,则∠AEF的度数为()A.35° B.40° C.45° D.50°3.(2024·邯郸模拟)如图,在正方形木框ABCD中,AB=10cm,将其变形,使∠A=60°,则点D,B间的距离为()A.102cm B.103cmC.10cm D.20cm4.如图,点E是正方形对角线AC上一点,过E作EF∥AD交CD于点F,连接BE,若BE=7,DF=6,则AC的长为()A.92 B.62+22C.62+26 D.62+265.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边△ADE,则∠BED的度数是.

6.小红在一张菱形纸片中剪掉一个正方形,做成班刊刊头(如图所示).若菱形ABCD的面积为120cm2,正方形AECF的面积为50cm2,则这张菱形纸片的边长为cm.

7.如图,四边形ABCD为正方形,点E是BC的中点,将正方形ABCD沿AE折叠,得到点B的对应点为点F,延长EF交线段DC于点P,若AB=6,则DP的长度为.

8.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在AD,BC边上,且BE∥DF.求证:△ABE≌△CDF.【B层·能力提升】9.七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具,某同学用边长为4dm的正方形纸板制作了一副七巧板(如图),由5个等腰直角三角形,1个正方形和1个平行四边形组成.则图中阴影部分的面积为.

10.(1)如图①,在正方形ABCD中,点E,F分别是边BC,CD上的点,BE=CF,AF,DE交于点G,求证:AF⊥DE且AF=DE;(2)如图②,点E,F分别在边CB,DC的延长线上,且BE=CF,(1)中结论是否也成立?如果成立,请写出证明;如果不成立,请写出理由;【C层·素养挑战】11.如图,在边长为3的正方形ABCD的外侧,作等腰三角形ADE,EA=ED=52(1)△ADE的面积为;

(2)若F为BE的中点,连接AF并延长,与CD相交于点G,则AG的长为13.

12.如图,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,AB上的点,连接CE,EF,CF.(1)若正方形ABCD的边长为2,E是AD的中点.①如图1,当∠FEC=90°时,求证:△AEF∽△DCE;②如图2,当tan∠FCE=23时,求AF(2)如图3,延长CF,DA交于点G,当GE=DE,sin∠FCE=13时,求证:AE=参考答案【A层·基础过关】1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是(B)A.对边相等 B.对角线相等C.对角相等 D.对角线互相平分2.如图,正方形ABCD中,点F为AB上一点,CF与BD交于点E,连接AE,若∠BCF=20°,则∠AEF的度数为(D)A.35° B.40° C.45° D.50°3.(2024·邯郸模拟)如图,在正方形木框ABCD中,AB=10cm,将其变形,使∠A=60°,则点D,B间的距离为(C)A.102cm B.103cmC.10cm D.20cm4.如图,点E是正方形对角线AC上一点,过E作EF∥AD交CD于点F,连接BE,若BE=7,DF=6,则AC的长为(D)A.92 B.62+22C.62+26 D.62+265.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边△ADE,则∠BED的度数是45°.

6.小红在一张菱形纸片中剪掉一个正方形,做成班刊刊头(如图所示).若菱形ABCD的面积为120cm2,正方形AECF的面积为50cm2,则这张菱形纸片的边长为13cm.

7.如图,四边形ABCD为正方形,点E是BC的中点,将正方形ABCD沿AE折叠,得到点B的对应点为点F,延长EF交线段DC于点P,若AB=6,则DP的长度为2.

8.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在AD,BC边上,且BE∥DF.求证:△ABE≌△CDF.【证明】∵四边形ABCD是正方形∴AB=CD,AD∥BC∵BE∥DF∴四边形BEDF是平行四边形∴BE=DF在Rt△ABE和Rt△CDF中AB∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL).【B层·能力提升】9.七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具,某同学用边长为4dm的正方形纸板制作了一副七巧板(如图),由5个等腰直角三角形,1个正方形和1个平行四边形组成.则图中阴影部分的面积为2dm2.

10.(1)如图①,在正方形ABCD中,点E,F分别是边BC,CD上的点,BE=CF,AF,DE交于点G,求证:AF⊥DE且AF=DE;【解析】(1)∵四边形ABCD是正方形∴AD=DC=BC,∠ADC=∠DCB=90°.∵BC=DC,BE=CF,∴CE=DF∴△ADF≌△DCE(SAS).∴AF=DE,∠FAD=∠EDC∵∠ADC=90°∴∠ADG+∠EDC=90°∴∠ADG+∠FAD=90°∴∠AGD=90°,即AF⊥DE.(2)如图②,点E,F分别在边CB,DC的延长线上,且BE=CF,(1)中结论是否也成立?如果成立,请写出证明;如果不成立,请写出理由;【解析】(2)(1)中结论仍然成立,证明如下:∵四边形ABCD是正方形∴AD=DC=BC,∠ADC=∠DCB=90°.∵BC=DC,BE=CF∴CE=DF∴△ADF≌△DCE(SAS).∴AF=DE,∠FAD=∠EDC.∵∠ADC=90°,∴∠ADG+∠EDC=90°∴∠ADG+∠FAD=90°.∴∠AGD=90°,即AF⊥DE.【C层·素养挑战】11.如图,在边长为3的正方形ABCD的外侧,作等腰三角形ADE,EA=ED=52(1)△ADE的面积为3;

(2)若F为BE的中点,连接AF并延长,与CD相交于点G,则AG的长为

13.

12.如图,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,AB上的点,连接CE,EF,CF.(1)若正方形ABCD的边长为2,E是AD的中点.①如图1,当∠FEC=90°时,求证:△AEF∽△DCE;②如图2,当tan∠FCE=23时,求AF【解析】(1)①∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠D=90°∵∠CEF=90°∴∠AEF+∠CED=90°,∠ECD+∠CED=90°∴∠AEF=∠ECD,∴△AEF∽△DCE;②如图2中,延长DA交CF的延长线于点G,过点G作GH⊥CE交CE的延长线于点H.∵∠H=∠D=90°,∠GEH=∠CED∴△GEH∽△CED∴GHCD=∵CD=2,AE=ED=1,∴GH=2HE设EH=m,GH=2m.∵CE=DE2+C∴CH=m+5∵tan∠ECF=GHCH=23,∴2∴m=52,∴EH=52,GH∴EG=GH2+E∴AG=EG-AE=52-1=DG=EG+DE=52+1=∵AF∥CD,∴AFCD=∴AF2=3272,∴(2)如图3,延长CF,DA交于点G,当GE=DE,sin∠FCE=13时,求证:AE=【解析】(2)如图3中,过点G作GH⊥CE交CE的延长线于点H.设AD=CD=a,GE=DE=t,EH=x,GH=y,CE=n∵∠H=∠D=90°,∠GEH=∠CED∴△GEH∽△CED,∴GHCD=EHED∴ya=