安徽省A10联盟2025届高三上学期11月段考数学试卷

A10联盟2025届高三上学期11月段考数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卡上作答。第Ⅰ卷（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x+2x-A．1,2 B．{-1,0,1}2．若z⋅2+i=7A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知空间向量a=m,-1,3，b=A．-32 B．-52 C．34．若tanα-π=1A．-14 B．1 C．-12 D5．“λ≤2”是“数列{n2-A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．在三角形内切其三个顶点的距离之和最小的点称为“费马点”.意大利数学家托里拆利发现：当△ABC的三个内角均小于120​∘时，使得∠AOB=∠BOC=∠COA=120∘的点O即为费马点；当△ABC有一个内角大于或等于120A．42 B．32 C．4+27．已知函数fx=∣x∣-3,x≤A．-113,-2C．-113,+∞ 8．已知某圆台的侧面展开图如图所示，其中BD=3,AD=6,∠A．36π B．54π C．64π 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知m,n,l为三条不同的直线，A．若m//n,n//α,mC．若α⊥β,m//α,n10．已知平面向量m,n均为单位向量，且2mA．m⋅n=-1C．cos<m-n,m+2n11．已知函数fx=x-1ex-eA．m<0 B．m>0 C．x第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知正数x,y满足2x+13．已知数列{an}满足an+1=2an,14．已知曲线fx=sinωx+φφ<π2在原点处的切线方程为四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）已知a>0，函数fx（1）求实数a的值；（2）若∀x1∈[0,16]16．（15分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b（1）求证：a+（2）若b=4，且D是边AC的中点，求BD17．（15分）已知四棱锥S-ABCD中，∠BAD=∠ADC=∠SAD=2∠SDA=90​∘，平面SAD⊥（1）求证：AN⊥（2）求平面BCN与平面SCD所成角的余弦值.18．（17分）已知数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn，其中（1）求数列{anbn}（2）在（1）的条件下，比较∑ni=119．（17分）定义：记函数fx的导函数为f​'x，若f​'x在区间I上单调递增，则称fx为区间I上的凹函数；若f已知函数fx=x（1）求证：fx为区间0（2）若gx为区间[1,（3）求证：当a<ee+

【参考答案】A10联盟2025届高三上学期11月段考第Ⅰ卷（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．D[解析]由题意得，A={x|x+2．A[解析]由题意得，z=7+5i2+i=7+5i2-i2+i3．D[解析]由a//b得，m-1=-1n4．C[解析]由题意得，tanα-π=tanα5．A[解析]由“数列{n​2-λn}为递增数列”得，n+1​2-λn+1-n6．B[解析]设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，因为sinA:sinB:sinC=22:2:7．A[解析]令fx=t，则方程fx2-afx+2=0有6个不同的实数根等价于t​8．B[解析]由题意得，DE⌢=23π×3=2π,AC⌢=23π×9=6π，故圆台的上、下底面半径分别为1,3，则圆台的高为42.设球二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．AD[解析]A中，m//m，n//α，m//α或m⊂α，而m⊄α，故m//α，故A正确；B中，若n//m，则未必有m⊥α，则B不一定正确；C中未必有m⊥n，故未必有m⊥10．BCD[解析]因为2m-n=3m，所以m+2n=mm-n⋅故C正确；m+2n在m故D正确.故选BCD.11．AD[解析]fx=0⇔x-1ex-eex+e=-m⇔x-1ex-1-1ex-1+1=-m.设ht=t⋅et-1et+1，则h-t=-t⋅et-1e-t第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．20[解析]由题意得，5x+2y=x+513．50635或[解析]由题意得，a2=2×35-1=15，a14．(0[解析]由题意得，f0=sinφ=1所以f'x=ωcosωx+π6，所以f'解得x=kπa-π6k∈解得k-16≤a≤k2+得k≤76，所以-56<k≤76，因为k∈Z，所以k=0或k=四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（1）因为函数fx=ln1即ln1-ax1+3x因为a>0，所以a当a=3时，fx=ln1关于原点对称，满足题意.…………4分综上，a=3（2）由题意得，fxmin≥由（1）知，fx易得fx在[0,1gx当x∈[1,3]时，2所以fxmin≥解得λ≤16，即实数λ的取值范围为(-∞,16．（1）设△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c∵1sinA+1整理得sinA+sinC由正弦定理得a+c（2）∵b=4，且D是边AC由余弦定理得，BD​2+2∵b=4由a​2+c​2≥∴2BD​2=a​217．（1）因为平面SAD⊥平面ABCD，SA⊥AD，SA⊂平面SAD，平面所以SA⊥平面ABCD.…………1因为AB⊂平面ABCD，AD⊂平面ABCD，所以SA⊥AB在Rt△SAB中，SB由AB=1，AD=CD=因为BM⊥SC，所以M为SC的中点因为∠BAD=∠ADC因为AB⊄平面SCD，所以AB//平面SCD因为平面ABMN∩平面SCD=MN，AB⊂平面ABMN所以CD//MN，所以N为SD的中点又AS=AD，所以AN（2）分别以直线AB，AD，AS为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A0,0,0，B所以BC=1,2,0设平面BCN的法向量为n=x,y令y=-1，则x=2，z因为AB⊥平面SAD，且AB//CD，所以CD⊥平面由（1）可知AN⊥SD，而SD∩CD=所以AN是平面SCD的一个法向量.…………13分则cos<n故平面BCN与平面SCD所成角的余弦值为77.…………1518．（1）当n=1时，2S1=当n=2时，当n≥3时，2S相减整理得，ann-1-an累加可得，ann-1-综上所述，an=易知等比数列{bn}的公比不为1，则T6T故T3=b1+b由题意得，an故Qn2Q故-Qn=2（2）因为1Q1=12当n≥2时，因为所以1Qn+当n≥312+综上所述，∀n∈19．（1）由题意得，f'x=x+则f''x=x+所以fx为区间0,+∞上的凹函数（2）由题意得，gx=e令g''x≤0，则e令mx=x3e故mx在[1,2]则8e2≤2a，故a≥（3）由题意得，ex当a=0时，ex当a<0时，因为x>0，则ex设nx=1所以nx在0,1上单调递减，在1故当a<0时，ex>0当0<