第2章222第1课时对数函数的图象及性质（备作业）-2020-2021学年高一（人教A版必修1）

第2章2.2.2第1课时对数函数的图象及性质一．选择题1．已知，那么的取值范围是A． B． C． D．【答案】B【解析】不等式可化为，根据对数函数在定义域上是增函数，所以的取值范围是．故选B．2．已知函数且，满足，则的解集是A．， B． C． D．，【答案】C【解析】，而，故在递减，故，，即，解得：或，故选C．3．函数的图象必经过的点是A． B． C． D．【答案】D【解析】令，解得：，故，故图象过，故选D．4．如图所示的三个对数函数的图象，则下列选项正确的是A． B． C． D．【答案】A【解析】由的图象可得，由和的图象可得，，又时，的图象比靠近轴，可得，即有．故选A．5．已知函数，若，，则等于A．1 B． C．0 D．2【答案】B【解析】，且，，，，即，则．故选B．6．已知函数，函数的值域是A．， B． C． D．，【答案】B【解析】，函数，即函数的值域是，故选B．7．设函数，则使得成立的的取值范围是A． B． C． D．，【答案】A【解析】显然是奇函数，而时，递增，故时，递增，故在递增，若，则，解得：，故选A．8．已知函数，则满足的的取值范围是A． B． C． D．【答案】C【解析】，则：，则：．设，则：，解得：或，故：，解得：．故不等式的解集为：．故选C．9．已知函数，则使得成立的的取值范围A． B． C． D．，，【答案】B【解析】，，是偶函数，令，，，当时，为减函数；当时，为增函数，则当时，为减函数；当时，为增函数，，，（1），，，解得：，故选B．10．若函数的值域为，则实数的取值范围是A．， B．， C．， D．，【答案】A【解析】若函数的值域为，即有取得一切的正数，当时，取得一切的正数，成立；当不成立；当，△即，解得，综上可得．故选A．二．填空题11．函数恒过定点的坐标为．【答案】【解析】由得，，此时，即函数过定点，故答案为：，12．若函数且，图象恒过定点，则；函数的单调递增区间为【答案】，．【解析】当时，即，不论为什么时使函数有意义的数，函数值都为1，即恒过，，，；函数，定义域，，，令，递增区间为，在定义域内为增函数，复合函数根据同增异减性质，函数递增区间为；答案为：，．13．已知函数为常数），若，时，恒成立，则的取值范围是．【答案】，【解析】，当时，恒成立，，对任意，恒成立，即，而，时，是增函数，得的最小值为1，由此可得，即的取值范围是，故答案为：，．14．函数的单调递减区为，值域为．【答案】；，．【解析】由题意得，解得，令，因为函数在上递增，在上递减，且函数在定义域上递减，所以的单调减区间是，因为，所以，则，所以函数的值域是，，故答案为：；，．三．解答题15．已知函数，其中．（1）当时，求的值域和单调减区间；（2）若存在单调递增区间，求的取值范围．【答案】（1），;单调递减区间为，．（2）．【解析】（1）当时，，设，由，得，得，即函数的定义域为，此时，，则，即函数的值域为，，要求的单调减区间，等价为求的单调递减区间，的单调递减区间为，，的单调递减区间为，．（2）若存在单调递增区间，则当，则函数存在单调递增区间即可，则判别式△得或舍，当，则函数存在单调递减区间即可，则判别式△得或舍，此时不成立，综上实数的取值范围是．16．设为奇函数，为常数．（1）确定的值（2）求证：是上的增函数（3）若对于区间，上的每一个值，不等式恒成立，求实数取值范围．【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）．【解析】（1）是奇函数，定义域关于原点对称，由，得．令，得，，，解得．（2）由（1），令，设任意，且，，则，，，，，，即．是减函数，又为减函数，在上为增函数．（3）由题意知，时恒成立，令，，由（2）知在，上为增函数，又在上也是增函数，故在上为增函数，的最小值为（3），，故实数的范围是．17．已知函数且（1）求的解析式并判断的奇偶性；（2）解关于的不等式．【答案】（1），是奇函数；（2）当时，不等式解集为，；当时，不等式解集为，．【解析】（1）设由，令，易知由得故，而，故是奇函数；（2）由（1）当时，不等式等价于，即不等式解集为，；当时，不等式等价于，即不等式解集为，．18．已知函数，．（1）当时，若的最大值为2，求的值；（2）求