921总体取值规律的估计（导学案）答案版-2021-2022学年高一数学(人教A版2019)

《总体取值规律的估计》导学案参考答案新课导学（一）新知导入【问题】不能.应对这些数据进行整理，用统计图表表示出来才容易看出其规律.（二）总体取值规律的估计知识点一画频率分布直方图的步骤(1)求极差：极差是一组数据中最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数：当样本容量不超过100时，常分成5～12组，为了方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”．(3)将数据分组．(4)列频率分布表：一般分四列：分组、频数累计、频数、频率．其中频数合计应是样本容量，频率合计是1.(5)画频率分布直方图：横轴表示分组，纵轴表示eq\f(频率,组距).小长方形的面积＝组距×eq\f(频率,组距)＝频率．各小长方形的面积和等于1.【探究1】不分组很难看出样本中的数字所包含的信息，分组后，计算出频率，从而估计总体的分布特征.【探究2】频数分布表能使我们清楚地知道数据分布在各个小组的个数，而频率分布直方图则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度来表示数据分布的规律.知识点二其它统计图表【思考】还学习了条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图等．统计图表主要应用扇形图直观描述各类数据占总数的比例条形图和直方图直观描述不同类别或分组数据的频数和频率折线图描述数据随时间的变化趋势【辩一辩】判断(正确的打“√”，错误的打“×”)1.频率分布直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值.(√)2.频率分布直方图中小矩形的面积表示该组的个体数.(×)3.扇形统计图表示的是比例，条形统计图不表示比例.(×)（三）典型例题【例1】解：(1)频率分布表如下：成绩分组频数频率累积频率[40，50)20.040.04[50，60)30.060.1[60，70)100.20.3[70，80)150.30.6[80，90)120.240.84[90，100]80.161.00合计501.00(2)频率分布直方图如图所示.【巩固练习1】解：(1)最低身高151cm，最高身高180cm，它们的差是180－151＝29，即极差为29；确定组距为4，组数为8，频率分布表如下:分组频数频率[150.5,154.5)10.025[154.5,158.5)50.125[158.5,162.5)50.125[162.5,166.5)100.250[166.5,170.5)130.325[170.5,174.5)40.100[174.5,178.5)10.025[178.5,182.5]10.025合计401.000(2)频率分布直方图如下．例2.解：(1)频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小的，因此第二小组的频率为eq\f(4,2＋4＋17＋15＋9＋3)＝0.08.又因为第二小组的频率＝eq\f(第二小组的频数,样本容量)，所以样本容量＝eq\f(第二小组的频数,第二小组的频率)＝eq\f(12,0.08)＝150.(2)由频率分布直方图可估计该校高一年级学生的达标率为eq\f(17＋15＋9＋3,2＋4＋17＋15＋9＋3)×100%＝88%.【变式1】解：样本的达标率为88%，样本容量为150，不达标的学生频率为1－0.88＝0.12.所以样本中不达标的学生人数为150×0.12＝18(人).【变式2】解：次数在130以上(含130次)的学生人数为：eq\f(9＋3,2＋4＋17＋15＋9＋3)×150＝36.【巩固练习2】解：(1)依题意得，10×(2a＋0.02＋0.03＋0.04)＝1，解得a＝0.005.(2)数学成绩在[50，60)之间的人数为100×0.05＝5，数学成绩在[60，70)之间的人数为100×0.4×eq\f(1,2)＝20，数学成绩在[70，80)之间的人数为100×0.3×eq\f(4,3)＝40，数学成绩在[80，90)之间的人数为100×0.2×eq\f(5,4)＝25，所以数学成绩在[50，90)之外的人数为100－5－20－40－25＝10.【例3】解：该城市3月1日至10日的最低气温(单位：℃)情况如下表：日期12345678910最低气温(℃)－3－20－1120－122其中最低气温为－3℃的有1天，占10%，最低气温为－2℃的有1天，占10%，最低气温为－1℃的有2天，占20%，最低气温为0℃的有2天，占20%，最低气温为1℃的有1天，占10%，最低气温为2℃的有3天，占30%，扇形统计图如图所示.条形统计图如下图所示：【巩固练习3】解析：(1)由条形图可知，三月的产量最高．(2)该厂一月份产量占第一季度总产量的1－38%－32%＝30%.(3)该厂共生产(1900÷38%)