专题13平面向量(练习)（原卷版）

专题13平面向量(练习)一、填空题1．（2022·上海市洋泾中学高二阶段练习）已知，，则向量在向量上的投影为______．2．（2022·上海·华师大二附中高二开学考试）已知平面向量、满足，则的取值范围是______3．（2022·上海市南洋模范中学高三开学考试）若两个非零向量、满足，则与的夹角___________.4．（2022·上海交大附中高三开学考试）已知向量满足且，则最大值是_______.5．（2022·上海奉贤区致远高级中学高二开学考试）在平面直角坐标系中，设向量，，其中、为的两个内角．若，则______．6．（2022·上海·高三开学考试）已知、是单位向量，且，设向量，当时，的最小值为______．7．（2022·上海·复旦附中高二开学考试）已知向量与的夹角为，，在时取得最小值，当时，的取值范围为__________．8．（2022·上海·复旦附中高二开学考试）已知均为非零向量，且与垂直，与垂直，则与的夹角为__________．9．（2022·上海市虹口高级中学高一期末）已知向量的夹角为，，若对一切恒成立，则的值为___________.10．（2022·上海市七宝中学高三期中）设为中边上的中线，且.若，则的最大值为_________11．（2022·上海市七宝中学模拟预测）已知平面内不同的三点，满足，若，的最小值为，则_____________．12．（2022·上海·模拟预测）设向量，则_________．13．（2022·上海市浦东复旦附中分校高二阶段练习）已知向量，且，则的取值范围是___________．14．（2022·上海·华师大二附中模拟预测）已知非零平面向量，，满足，且，若与的夹角为，且，则的模取值范围是___________.15．（2022·上海·高三专题练习）已知向量的夹角为锐角，且满足､，若对任意的，都有|x+y|≤1成立，则的最小值为___________.16．（2020·上海市中国中学高三期中）设是边长为的正六边形的边上的任意一点，长度为的线段是该正六边形外接圆的一条动弦，则的取值范围为________17．（2021·上海市建平中学高三阶段练习）若是所在的平面内的点，且.给出四个命题：①；②的最小值一定是；③点、一定在一条直线上；④、在向量方向上的投影一定相等.其中正确的个数是___________.18．（2021·上海市金山中学高三期中）在平面直角坐标系中，起点为坐标原点的向量满足，且，（）．若存在向量、，对于任意实数，不等式成立，则实数的最大值为___________．19．（2022·上海·高三专题练习）已知平面向量满足，向量()，且对任意，总有成立，则实数的取值范围是___________.20．（2019·上海交大附中高三阶段练习）如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.若，则的值是_____.21．（2022·上海·高三专题练习）如图，在平面斜坐标系中，，平面上任意一点关于斜坐标系的斜坐标这样定义：若(其中，分别是轴，轴正方向的单位向量)，则点的斜坐标为，向量的斜坐标为.给出以下结论：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则；⑤若，以为圆心，1为半径的圆的斜坐标方程为.其中所有正确的结论的序号是___________.22．（2022·上海·高三专题练习）如图，为内任意一点，角，，的对边分别为，，.总有优美等式成立，因该图形酷似奔驰汽车车标，故又称为奔驰定理.现有以下命题：①若是的重心，则有；②若成立，则是的内心；③若，则；④若是的外心，，，则.则正确的命题有___________.二、单选题23．（2022·上海市市北中学高三期中）已知向量和满足：，，则（

）A． B． C． D．24．（2022·上海市建平中学高三阶段练习）若平面单位向量，，…，满足对任意的，都有，则正整数n的最大值为（

）．A．3 B．4 C．5 D．625．（2022·上海·华东师范大学附属东昌中学高三阶段练习）已知向量，满足，，若对于任意单位向量，都有，则的最大值为（

）A． B． C． D．326．（2020·上海·高三专题练习）设，是边上一定点，满足，且对于边上任一点P，恒有.则（

）A． B． C． D．27．（2022·上海·高三专题练习）地砖是一种地面装饰材料，也叫地板砖，用黏土绕制而成，质坚、耐压、耐磨、防潮，地板砖品种非常多，图案也多种多样，如图是某公司大厅的地板砖铺设方式，地板砖有正方形与正三角形两种形状，且它们的边长都相同，若，，则（

）A． B．C． D．28．（2022·上海·高三专题练习）正2021边形内接于单位圆O，任取它的两个不同的顶点，，构成一个有序点对，满足的点对的个数是（

）A． B． C． D．29．（2017·上海·高三阶段练习）已知两个不相等的非零向量、，两组向量和均由2个和2个排列而成，记，表示所有可能取值中的最小值，则下列命题中正确的个数是（

）①有3个不同的值；②若，则与无关；③若，则与无关；④若，，则与的夹角为；A．0 B．1 C．2 D．330．（2017·上海市实验学校高三阶段练习）点在所在平面内，给出下列关系式：（1）；

（2）；（3）；（4）．则点依次为的（

）A．内心、外心、重心、垂心； B．重心、外心、内心、垂心；C．重心、垂心、内心、外心； D．外心、内心、垂心、重心三、解答题31．（2020·上海·高三专题练习）已知中，延长到C，使是将分成的一个分点，和交于E，设（1）用表示向量．（2）若，求实数的值．32．（2022·上海市新场中学高一期末）已知，，与的夹角为(1)若，且，求的值；(2)若，且，求的值.33．（2022·上海市晋元高级中学高一期末）如图，直角三角形中，，，，D是AB的中点，M是CD上的动点.(1)计算的值；(2)求的最小值.34．（2022·上海·复旦附中高二开学考试）已知向量，单位向量与向量的夹角为．(1)求向量；(2)若向量与坐标轴不平行，且与向量垂直，令，请将t表示为x的函数，并求的最大值．35．（2022·上海师范大学附属中学闵行分校高一期末）在中，，，O为三角形ABC的外心．(1)，求(2)，且，求(3)在（1）条件下，，求p、q的值36．（2022·上海市七宝中学高一期中）已知，函数.(1)求函数的最小正周期及对称轴方程；(2)将函数按照的方向平移后得到的函数是奇函数，求最小时的.37．（2021·上海·高一单元测试）（Ⅰ）如图1，是平面内的三个点，且与不重合，是平面内任意一点，若点在直线上，试证明：存在实数，使得：.（Ⅱ）如图2,设为的重心,过点且与、（或其延长线）分别交于点，若，，试探究：的值是否为定值，若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由.38．（2022·上海师范大学附属中学闵行分校高一期末）如图，在四边形中，为对角线与中点连线的中点，为平面上任意给定的一点.（1）求证：；（2）若，，，，点在直线上运动