第五章数列章末检测（培优）-2021-2022学年高二数学下学期培优精讲精测（人教B版2019选择性）（原卷版）

第五章数列章末检测（培优）单选题（每题只有一个选项为正确答案。每题5分，8题共40分）1．（2021·山东省五莲中学高二期末）已知是公差为的等差数列，为数列的前n项和，若成等比数列，则（）A． B．14 C．12 D．162．（2021·山东烟台·高二期末）数列2，－4，6，－8，…的通项公式可能是（）A． B． C． D．3．（2021·山东济南·高二期末）《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到:冬至､小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满､芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列.若冬至､大寒､雨水的日影子长的和是尺，芒种的日影子长为尺，则冬至的日影子长为（）A．尺 B．尺 C．尺 D．尺4．（2021·山东枣庄·高二期末）数列，满足，，，则的前10项之和为（）A． B． C． D．5．（2021·山东聊城·高二期末）设是等差数列的前项和，若，则（）A． B． C． D．6．（2021·山东枣庄·高二期末）等比数列的首项与公比变化时，是一个定值，则一定为定值的项是（）A． B． C． D．7．（2021·山东枣庄·高二期末）设是无穷数列，，给出命题：①若是等差数列，则是等差数列；②若是等比数列，则是等比数列；③若是等差数列，则是等差数列，其中正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．38．（2021·山东威海·高二期末）数列{Fn}：F1=F21，，最初记载于意大利数学家斐波那契在1202年所著的《算盘全书》.若将数列{Fn}的每一项除以2所得的余数按原来项的顺序构成新的数列{an}，则数列{an}的前2021项和为（）A．1345 B．1346 C．1347 D．1348二、多选题（每题不止一个选项为正确答案，每题5分，4题共20分）9．（2021·山东泰安·高二期末）已知数列为等差数列，其前项和为，且，则以下结论正确的有（）A． B．最小 C． D．10．（2021·山东临沂·高二期末）等差数列的前项和为，公差.若，则以下结论一定正确的是（）A． B．的最小值为C． D．存在最大值11．（2021·山东淄博·高二期末）等比数列中，，公比，则下列结论正确的是（）A．数列中的所有偶数项可以组成一个公比为的等比数列B．设数列的前项和为，对，，恒成立C．数列是递增数列D．数列是首项和公差都小于0的等差数列12．（2021·山东烟台·高二期末）若数列满足，，，则称为斐波那契数列．记数列的前项和为，则（）A． B．C． D．三、填空题（每题5分，4题共20分）13．（2021·山东烟台·高二期末）已知等差数列的前项和为，，，则的最大值为______．14．（2021·山东日照·高二期末）已知等比数列满足，等差数列满足，则___________．15．（2021·山东泰安·高二期末）在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：“今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢”问：良马与驽马_______日相逢？(用数字作答)16．（2021·山东胶州·高二期末）为平面直角坐标系的坐标原点，点.在轴正半轴上依次取中点，中点，中点，…，中点，…记，.则（1）数列的通项公式___________；（2）记，数列的最大值为___________.四、解答题（17题10分，其余每题12分，共6题70分）17．（2021·山东罗庄·高二期末）在①对任意满足；②；③.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.问题:已知数列的前n项和为__________，若数列是等差数列，求出数列的通项公式；若数列不是等差数列，说明理由.18．（2021·山东济南·高二期末）已知等比数列中，，．（1）求数列的通项公式;（2）令，求数列的前项和．19．（2021·山东省五莲中学高二期末）在金融危机中，某钢材公司积压了部分圆钢，经清理知共有根.现将它们堆放在一起.（1）若堆放成纵断面为正三角形(每一层的根数比上一层根数多根)，并使剩余的圆钢尽可能地少，则剩余了多少根圆钢?（2）若堆成纵断面为等腰梯形(每一层的根数比上一层根数多根)，且不少于七层，（Ⅰ）共有几种不同的方案?（Ⅱ）已知每根圆钢的直径为，为考虑安全隐患，堆放高度不得高于，则选择哪个方案，最能节省堆放场地？20．（2021·山东日照·高二期末）数列的各项均为正数，其前项和为，，且.（1）证明：数列为等差数列；（2）若数列满足，求数列的前项和.21．（2021·山东日照·高二期末）设数列是等差数列，数列是公比大于0的等比数列，已知，，，.（1