第4章数列单元综合提优专练（原卷版）-2021-2022学年高二数学下学期专题训练（2021选择性必修一）

第4章数列单元综合提优专练（原卷版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．（2022·上海·高三月考）（），若是递减数列，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．2．（2022·上海·高三月考）著名的波那契列{an}：1，1，2，3，5，8，…，满足a1=a2=1，an+2=an+1+an(n∈N*)，那么1+a3+a5+a7+a9+…+a2021是斐波那契数列中的（）A．第2020项 B．第2021项 C．第2022项 D．第2023项3．（2022·上海·高三月考）已知数列的前项和为，若，，，则可能的不同取值的个数为（）A．4 B．6 C．8 D．124．（2022·上海·高三月考）已知无穷数列满足，且，，若数列的前2020项中有100项是0，则下列哪个不能是的取值（）A．1147 B．1148 C． D．5．（2022·上海·高三月考）已知数列满足，，则下列选项正确的是（）A． B．C． D．6．（2022·上海·高三月考）设，数列中，，,则A．当 B．当C．当 D．当7．（2022·上海·高三月考）记为不超过实数x的最大整数，例如：，设a为正整数，数列满足：，现有下列命题：①当时，数列的前3项依次为5，3，2；②对数列都存在正整数k，当时，总有；③当时，；④对某个正整数k，若，则；其中的真命题个数为A．4 B．3 C．2 D．18．（2022·上海·高三月考）已知数列满足，，若为周期数列，则的可能取到的数值有（）A．个 B．个 C．个 D．无数个二、填空题9．（2022·上海·高三月考）设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}满足：存在三个不同的正整数r，s，t，使得ar，as，at成等比数列，a2r，a2s，a2t也成等比数列，则的最小值为__.10．（2022·上海·高三月考）设数列满足，且，则数列前10项的和为__________11．（2022·上海·格致中学高二期末）若，且数列是严格递增数列或严格递减数列，则实数a的取值范围是______．12．（2022·上海市控江中学高一期末）已知数列的前n项和为，且，则的通项公式______.13．（2022·上海·高三月考）在数列中，，，记为数列的前项和，则___________.14．（2022·上海·高三月考）已知数列、满足：，，且，，若数列中不存在某一项的值在该数列中重复出现无数次，在的取值范围为___________.15．（2022·上海市控江中学高二期末）已知数列为严格递增数列，且对任意，都有且．若对任意恒成立，则________．三、解答题16．（2022·上海·格致中学高二期末）设数列是公比为q的等比数列，其前n项和为．(1)若，，求数列的前n项和；(2)若，，成等差数列，求q的值并证明：存在互不相同的正整数m，n，p，使得，，成等差数列；(3)若存在正整数，使得数列，，…，在删去以后按原来的顺序所得到的数列是等差数列，求所有数对所构成的集合，17．（2022·上海·高三月考）在数列中，已知，（）．（1）证明：数列为等比数列；（2）记，数列的前项和为，求使得的整数的最小值；（3）是否存在正整数、、，且，使得、、成等差数列？若存在，求出、、的值；若不存在，请说明理由．18．（2022·上海·高三月考）对于数列，定义设的前项和为.（1）设，写出；（2）证明：“对任意，有”的充要条件是“对任意，有”；（3）已知首项为0，项数为的数列满足：①对任意且，有；②.求所有满足条件的数列的个数.19．（2022·上海·高三月考）设数列的首项为1，前n项和为，若对任意的，均有（k是常数且）成立，则称数列为“数列”．（1）若数列为“数列”，求数列的通项公式；（2）是否存在数列既是“数列”，也是“数列”？若存在，求出符合条件的数列的通项公式及对应的k的值，若不存在，请说明理由．20．（