专题1.1 集合的概念（原卷版）

专题1.1集合的概念1．元素与集合的关系：.2．集合中元素的特征（1）确定性：一个集合中的元素必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否能构成集合．（2）互异性：集合中的元素必须是互异的．对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素．（3）无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如a，b，c组成的集合与b，c，a组成的集合是相同的集合．这个特性通常被用来判断两个集合的关系．3．集合的分类：有限集与无限集，特别地，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记作.4．常用数集及其记法：集合非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集复数集符号或注意：实数集不能表示为{x|x为所有实数}或{}，因为“{}”包含“所有”“全体”的含义.5．集合的表示方法：自然语言、列举法、描述法、图示法.一、单选题1．下列元素的全体不能组成集合的是A．中国古代四大发明 B．地球上的小河流C．方程的实数解 D．周长为的三角形2．下列语言叙述中，能表示集合的是A．数轴上离原点距离很近的所有点B．太阳系内的所有行星C．某高一年级全体视力差的学生D．与大小相仿的所有三角形3．若集合，则集合中元素的个数是A．9 B．5C．3 D．14．下列集合表示正确的是A． B．C． D．{高个子男生}5．若，则的可能值为A．0 B．0，1C．0，2 D．0，1，26．已知集合，则中元素的个数为A．10 B．9C．8 D．77．若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为A．1 B．3C．5 D．78．下列说法中，正确的是A．若，则B．中最小的元素是0C．“的近似值的全体”构成一个集合D．一个集合中不可以有两个相同的元素9．集合的元素个数为A．3 B．4C．5 D．610．已知集合则下列选项中错误的是A． B．C． D．11．已知集合，且，则a=A．1 B．-1C．±1 D．012．已知集合A={（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为A．9 B．8C．5 D．413．若集合至多含有一个元素，则的取值范围是．A． B．C． D．14．已知集合，若，则实数a的值为A．1 B．1或C． D．或15．已知集合，若，则实数的取值集合为A． B．C． D．16．下列几组对象可以构成集合的是A．某校核酸检测结果为阴性的同学 B．某校品德优秀的同学C．某校学习能力强的同学 D．某校身体素质好的同学二、多选题1．大于4的所有奇数构成的集合可用描述法表示为A．{x|x＝2k－1，k∈N} B．{x|x＝2k＋1，k∈N，k≥2}C．{x|x＝2k＋3，k∈N} D．{x|x＝2k＋5，k∈N}2．下列各组中M，P表示不同集合的是A．M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)}B．M＝{(3，1)}，P＝{(1，3)}C．M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，P＝{x|x＝t2＋1，t∈R}D．M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R}3．已知集合A含有两个元素和，若，则实数的值可以为A． B．C． D．4．下列各组集合不表示同一集合的是A．，B．，C．，D．，5．若a，b，c，d为集合A的四个元素，则以a，b，c，d为边长构成的四边形不可能是A．矩形 B．平行四边形C．菱形 D．梯形6．下列与集合表示同一个集合的有A． B．C． D．7．已知集合，则的值可能为A．0 B．C．1 D．28．已知集合至多有一个元素，则实数的值可以是A． B．C． D．三、填空题1．已知集合，定义集合运算，则用列举法表示为___________．2．设，则A用列举法可表示为___________．3．用列举法表示为___________．4．已知则实数的值为___________．5．已知集合，且，则实数的取值范围是___________．6．方程组的解集用列举法表示为___________．7．用列举法表示集合A={}，则集合A=___________．8．用列举法表示集合M==___________．9．集合，用列举法表示___________．10．所有平行四边形组成的集合可以表示为___________．11．下列各对象的全体，可以构成集合的是___________．（填序号）①高一数学课本中的难题；②高一年级中身高超过米的同学．12．用描述法表示被整除的整数组成的集合___________．13．用列举法表示集合___________．14．若一个整数是4的倍数或这个整数中含有数字4，我们则称这个数是“含4数”，例如20、34，将[0，50]中所有“含4数”取出组成一个集合，则这个集合中的所有元素之和为___________．15．用列举法表示集合为___________．16．已知集合A＝{x|ax2﹣3x+2＝0，x∈R，a∈R}只有一个元素，则a＝___________．17．已知集合A={1，2，3}，B={1，m}，若3-m，则实数m=___________．18．已知集合A=，若，则实数的值是___________．19．集合，用列举法表示___________．20．已知集合={}，直角坐标系中的点集={|∈∈}．若用一张完整无破损的纸片去覆盖点集中的所有点，则这张纸片的面积至少是___________．21．设为实数，关于的不等式组的解集为A，若，则的取值范围是___________．四、解答题1．设集合（1）证明：若，，则，；（2）若，，则是否仍属于？请说明理由．2．以某些整数为元素的集合具有以下两个性质：①中的元素有正整数，也有负整数；②若，则．（1）若，求证：；（2）求证：；（3）判断集合是有限集还是无限集？请说明理由．3．设数集A由实数构成，且满足：若（且），则．（1）若，试证明A中还有另外两个元素；（2）集合A能否只含有两个元素?请说明理由；（3）若A中元素个数不超过8，所有元素的和为，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A中的所有元素．4．已知集