2024-2025学年新教材高中数学第8章立体几何初步8.1第1课时棱柱棱锥棱台的结构特征课时分层作业含解析新人教A版必修第二册

PAGE课时分层作业(二十)棱柱、棱锥、棱台的结构特征(建议用时：40分钟)一、选择题1．(多选题)视察如下所示的四个几何体，其中推断正确的是()A．①是棱柱 B．②不是棱锥C．③不是棱锥 D．④是棱台ACD[结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱，②是棱锥，④是棱台，③不是棱锥．]2．(多选题)下列说法错误的是()A．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台B．多面体至少有3个面C．各侧面都是正方形的四棱柱肯定是正方体D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形ABC[选项A错误，反例如图①；一个多面体至少有4个面，如三棱锥有4个面，不存在有3个面的多面体，所以选项B错误；选项C错误，反例如图②，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体；依据棱柱的定义，知选项D正确．①②]3．在下列四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的图形是()C[动手将四个选项中的平面图形折叠，看哪一个可以折叠围成正方体即可．]4.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A．棱柱 B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体 D．不能确定A[如图．因为有水的部分始终有两个平面平行，而其余各面都易证是平行四边形，因此是棱柱．]5．用一个平面去截一个三棱锥，截面形态是()A．四边形 B．三角形C．三角形或四边形 D．不行能为四边形C[按如图①所示用一个平面去截三棱锥，截面是三角形；按如图②所示用一个平面去截三棱锥，截面是四边形．①②]二、填空题6．一棱柱有10个顶点，其全部的侧棱长的和为60cm，则每条侧棱长为________cm.12[该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，每条侧棱长都相等，所以每条侧棱长为12cm.]7．如图所示，在全部棱长均为1的三棱柱上，有一只蚂蚁从点A动身，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路程为________．eq\r(10)[将三棱柱沿AA1绽开如图所示，则线段AD1即为最短路途，即AD1＝eq\r(AD2＋DD\o\al(2,1))＝eq\r(10).]8．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成________个三棱锥．3[如图，三棱台可分成三棱锥C1­ABC，三棱锥C1­ABB1，三棱锥A­A1B1C1三、解答题9．如图所示的几何体中，全部棱长都相等，分析此几何体的构成？有几个面、几个顶点、几条棱？[解]这个几何体是由两个同底面的四棱锥组合而成的八面体，有8个面，都是全等的正三角形；有6个顶点；有12条棱．10．试从正方体ABCD­A1B1C1D1(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥；(2)四个面都是等边三角形的三棱锥；(3)三棱柱．[解](1)如图①所示，三棱锥A1­AB1D1(答案不唯一)．(2)如图②所示，三棱锥B1­ACD1(答案不唯一)．(3)如图③所示，三棱柱A1B1D1­ABD(答案不唯一)．①②③11．由五个面围成的多面体，其中上、下两个面是相像三角形，其余三个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点，则该多面体是()A．三棱柱B．三棱台C．三棱锥D．四棱锥B[该多面体有三个面是梯形，而棱锥最多有一个面是梯形(底面)，棱柱最多有两个面是梯形(底面)，所以该多面体不是棱柱、棱锥，而是棱台．三个梯形是棱台的侧面，另两个三角形是底面，所以这个棱台是三棱台．]12．如图所示都是正方体的表面绽开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是()①②③④A．①② B．②③C．③④ D．①④B[在图②③中，⑤不动，把图形折起，则②⑤为对面，①④为对面，③⑥为对面，故图②③完全一样，而图①④则不同．]13．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱的对角线共有________条．10[在上底面选一个顶点，同时在下底面选一个顶点，且这两个顶点不在同一侧面上，这样上底面每个顶点对应两条对角线，所以共有10条．]14.如图，在边长为2a的正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A、B、C重合，重合后记为点P(1)折起后形成的几何体是什么几何体？(2)这个几何体共有几个面，每个面的三角形有何特点？(3)每个面的三角形面积为多少？[解](1)如图，折起后的几何体是三棱锥．(2)这个几何体共有4个面，其中△DEF为等腰三角形，△PEF为等腰直角三角形，△DPE和△DPF均为直角三角形．(3)S△PEF＝eq\f(1,2)a2，S△DPF＝S△DPE＝eq\f(1,2)×2a×a＝a2，S△DEF＝S正方形ABCD－S△PEF－S△DPF－S△DPE＝(2a)2－eq\f(1,2)a2－a2－a2＝eq\f(3,2)a2.15.如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝4，A1A＝5，现有一只甲壳虫从点A动身沿长方体表面爬行到点C[解]把长方体的部分面绽开，如图，有三种状况．对甲、乙、丙三种绽开图利用勾股定理可得AC1的长分别为eq\r(90)，eq\r(74)，