《整数乘法运算定律推广到小数》导学案

《整数乘法运算定律推广到小数》导学案班级：姓名：【学习目标】1、能说出整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用。2、会运用乘法运算定律进行小数乘法的简便计算。【重点和难点】重点：理解整数乘法运算定律在小数乘法中同样适用，并能正确运用。难点：根据小数乘法的特点，灵活运用乘法运算定律进行简便计算。【创设情境】同学们，咱们先来讲个小故事哈。老师前几天去超市买东西，发现了一个很有趣的现象。超市里的牛奶在做促销活动，一种小盒装的牛奶，每盒1.5元。如果单买的话，买5盒就得付1.5×5＝7.5元。但是呢，超市还有一种促销方案，就是把5盒牛奶绑在一起卖，就像一个小套餐一样，标价是1.5×（2＋3)元。那这两种买法价格应该是一样的吧。这其实就跟我们之前学的整数乘法里的分配律有点像哦。那在小数乘法里，整数乘法的运算定律还能不能用呢？今天咱们就来好好研究研究。【知识回顾】1、咱们先来回忆一下整数乘法的运算定律有哪些呀？乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。比如3×5＝5×3。那用字母表示就是a×b＝b×a。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。就像(2×3)×4＝2×（3×4)。用字母表示就是(a×b)×c＝a×（b×c)。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。例如(2+3)×4＝2×4+3×4。用字母表示为(a＋b)×c＝a×c＋b×c。2、那咱们做几道简单的整数乘法运算定律的练习题来热热身吧。计算：25×4×8（这里可以用乘法结合律哦，先算25×4＝100，再乘以8就得到800）。计算：（10＋5)×3（这就用到乘法分配律啦，10×3+5×3＝30＋15＝45）。【合作探究】活动一：探究整数乘法运算定律是否适用于小数乘法1、咱们先来看一个小数乘法的例子：0.5×1.2和1.2×0.5。同学们动手算一算这两个式子的结果，看看有什么发现？（结果都是0.6哦）这就像整数乘法里的交换律一样，在小数乘法里，交换因数的位置，积也不变呢。2、再看(0.2×0.3)×0.4和0.2×（0.3×0.4)。分别计算这两个式子的结果。（（0.2×0.3)×0.4＝0.06×0.4＝0.024，0.2×（0.3×0.4)＝0.2×0.12＝0.024）是不是发现和整数乘法结合律一样呀，三个小数相乘，先乘前两个或者先乘后两个，积不变呢。3、最后来看看(0.5+0.3)×0.4和0.5×0.4+0.3×0.4。算一算结果哦。（（0.5＋0.3)×0.4＝0.8×0.4＝0.32，0.5×0.4+0.3×0.4＝0.2+0.12＝0.32）这就说明小数乘法里也有类似整数乘法分配律的情况哦。活动二：总结规律通过上面的探究，咱们可以得出什么结论呢？对啦，整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。那咱们以后在做小数乘法的时候，就可以利用这些运算定律来让计算变得更简单啦。【典型例题】例1：计算0.25×4.78×4。同学们看这个式子，有没有发现可以用哪个运算定律呀？对啦，乘法交换律。咱们可以把4.78和4交换位置，这样式子就变成了0.25×4×4.78。先算0.25×4＝1，再乘以4.78就得到4.78啦。例2：计算0.65×202。这个式子有点特别哦。咱们可以把202看成200+2，这样就可以用乘法分配律啦。式子就变成了0.65×（200＋2)＝0.65×200+0.65×2。0.65×200＝130，0.65×2＝1.3，最后把它们加起来就是130+1.3＝131.3。【练习巩固】1、计算下列各题。0.8×1.3×12.5（可以用乘法交换律哦，先算0.8×12.5＝10，再乘以1.3得到13）。0.25×3.6（可以把3.6看成9×0.4，然后用乘法结合律，0.25×0.4×9＝0.1×9＝0.9）。1.2×99（把99看成1001，用乘法分配律，1.2×1001.2×1＝1201.2＝118.8）。2、小明去文具店买铅笔，每支铅笔0.5元，他买了12支。如果按照乘法分配律来计算总价，应该怎么算呢？（可以把12看成10+2，那么总价就是0.5×（10＋2)＝0.5×10+0.5×2＝5＋1＝6元）【小组讨论】1、在计算0.36×1010.36的时候，你会怎么运用乘法运算定律来简便计算呢？（可以把式子看成0.36×（1011)＝0.36×100＝36）2、讨论一下在小数乘法中运用整数乘法运算定律时，最容易出错的地方是什么呢？（比如在使用乘法分配律的时候，括号外面的数要和括号里面的每个数都相乘，有时候会漏乘；还有在使用乘法结合律的时候，数字结合错误等）【课堂检测】1、计算下列式子。0.7×1.4×5（答案：4.9，利用乘法交换律和结合律）。0.125×8.8（答案：1.1，可以把8.8看成8+0.8，再用乘法分配律）。3.6×9.9（答案：35.64，把9.9看成100.1，用乘法分配律）。2、一个长方形的长是1.2米，宽是0.8米，它的周长是多少米？如果用简便方法计算，运用了什么运算定律呢？（周长=（1.2＋0.8)×2＝4米，运用了乘法分配律）【课堂小结】今天咱们学习了整数乘法运算定律推广到小数。咱们通过探究发现整数乘法的交换律、结合律和分配律在小数乘法里同样适用。在做小数乘法的计算时，咱们可以利用这些运算定律来进行简便计算。在运用的时候，一定要注意按照运算定律的规则来，可不能粗心大意哦。【课后作业】1、计算下列各题。0.4×2.5×1.6。0.85×102。1.25×3.2×2.5。2、找一找生活中还有哪些地方用到了小数乘法运算定律的简便计算，比如去市场买菜、买水果的时候，记录下来并和同学们分享。拓展提升：1、