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《27.2反比例函数的图像和性质》知识清单反比例函数的图像和性质知识清单一、反比例函数的图像1、**反比例函数表达式**-一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=\(\frac{k}{x}\)（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。-例如，当k=3时，反比例函数为y=\(\frac{3}{x}\)。2、**图像的形状**-反比例函数的图像是双曲线。-就像两条弯弯的曲线，特别有趣，不是直线哦。3、**图像的位置与k的关系**-当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限。-想象一下，k是个正数的时候，图像就像在第一和第三象限里面玩耍的两条小蛇。-当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限。-这时候k是负数，图像就跑到第二和第四象限去啦。二、反比例函数的性质1、**增减性**-当k>0时，在每个象限内，y随x的增大而减小。-比如说，对于y=\(\frac{2}{x}\)，当x在第一象限从1增大到2时，y就从2减小到1啦（只在第一象限看哦）。-当k<0时，在每个象限内，y随x的增大而增大。-例如y=-\(\frac{3}{x}\)，在第二象限，x的值越来越大的时候，y的值也跟着越来越大呢（只是在第二象限里面哦）。2、**对称性**-反比例函数的图像关于原点对称。-就好像把图像绕着原点转180度，它还能和原来的图像重合，很神奇吧。-双曲线的两支也是关于直线y=x和y=-x对称的。-这就像有两条镜子线，图像在这两条镜子线两边是对称的呢。三、互动环节1、我来说个反比例函数，比如y=\(\frac{5}{x}\)，同学们来说说这个函数的图像在哪些象限呀？（让同学们回答，然后再详细解释为什么）2、再给个反比例函数y=-\(\frac{4}{x}\)，那在这个函数中，当x增大的时候，y是怎么变化的呢？（请同学们回答，然后补充纠正）四、习题1、对于反比例函数y=\(\frac{6}{x}\)，当x=2时，y的值是多少？当x=-3时呢？__________2、已知反比例函数y=\(\frac{k}{x}\)的图像在第二、四象限，那么k的取值范围是多少？__________答案：1、当x=2时，y=\(\frac{6}{2}\)=3；当x=

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