2022年江苏省高考数学试卷(新高考I)(含答案)

2022年江苏省高考数学试卷(新高考I)(含答案)一、选择题(每小题5分，共60分)1.若函数f(x)=x²4x+3的图像开口向上，则f(x)的对称轴为()A.x=2B.x=2C.x=1D.x=12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=20，则a3的值为()A.5B.6C.7D.83.若点A(2,3)关于直线y=x的对称点为B，则点B的坐标为()A.(2,3)B.(3,2)C.(3,2)D.(2,3)4.已知函数f(x)=log₂(x1)，则f(2)的值为()A.0B.1C.2D.35.若三角形ABC的边长分别为a,b,c，且满足a²+b²=c²，则三角形ABC是()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形6.已知复数z=2+3i，则|z|的值为()A.1B.2C.3D.47.若函数f(x)=ax²+bx+c在x=1时取得最小值，则a的值为()A.正数B.负数C.零D.无法确定8.已知集合A={x|x>2}，B={x|x<5}，则A∩B表示()A.x>2且x<5B.x>2或x<5C.x≤2且x≥5D.x≤2或x≥59.若直线y=mx+b与x轴的交点为(1,0)，则m的值为()A.1B.1C.0D.无法确定10.已知等比数列{an}的首项为1，公比为2，则a5的值为()A.16B.8C.4D.2二、填空题(每空5分，共20分)1.若函数f(x)=x³3x²+2x1的图像在x=1时取得极值，则f(1)的值为______。2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，则a1的值为______。3.若点A(2,3)关于直线y=x的对称点为B，则点B的坐标为______。4.已知函数f(x)=2x3，则f(1)的值为______。5.若三角形ABC的边长分别为a,b,c，且满足a²+b²=c²，则三角形ABC的周长为______。6.已知复数z=42i，则|z|的值为______。7.若函数f(x)=ax²+bx+c在x=1时取得最大值，则a的值为______。8.已知集合A={x|x>2}，B={x|x<5}，则A∪B表示______。9.若直线y=mx+b与y轴的交点为(0,2)，则b的值为______。10.已知等比数列{an}的首项为1，公比为2，则a4的值为______。三、解答题(每题10分，共30分)1.解不等式组：{x>2{x<52.求函数f(x)=x²4x+3的最大值和最小值。3.解方程组：{x+y=3{2xy=1四、应用题(每题10分，共20分)1.某商店销售一款商品，每件商品的进价为50元，售价为70元。如果商店销售该商品100件，那么商店的利润为多少？2.某工厂生产一种产品，每天的生产成本为2000元，每件产品的售价为100元。如果工厂每天生产该产品50件，那么工厂的利润为多少？五、证明题(每题10分，共20分)1.证明：若函数f(x)=x²4x+3的图像开口向上，则f(x)的对称轴为x=2。2.证明：若等差数列{an}的前n项和为Sn，则Sn=n(a1+an)/2。六、综合题(每题10分，共20分)1.已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的图像与x轴的交点坐标。2.已知等差数列{an}的首项为1，公差为2，求an的表达式。七、拓展题(每题10分，共20分)1.请设计一个数学模型，解释为什么等差数列的前n项和可以用公式Sn=n(a1+an)/2计算。2.请设计一个数学模型，解释为什么等比数列的前n项和可以用公式Sn=a1(1r^n)/(1r)计算。八、附加题(每题5分，共10分)1.请简述等差数列的定义和性质。2.请简述等比数列的定义和性质。2022年江苏省高考数学试卷(新高考I)(含答案)2022年江苏省高考数学试卷(新高考I)(含答案)九、压轴题(每题15分，共30分)1.解析几何题：已知椭圆C：x²/4+y²/9=1，点P(2,0)在椭圆上，直线l过点P且斜率为k，交椭圆C于A、B两点。求k的取值范围，使得线段AB的长度不超过6。2.函数与导数题：已知函数f(x)=x³3x²+2x，求f(x)的极值点和极值，并判断f(x)的单调性。十、创新题(每题10分，共20分)1.已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+n²，求an的通项公式。2.已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的图像与y轴的交点坐标。十一、思维题(每题10分，共20分)1.请设计一个数学模型，解释为什么等差数列的前n项和可以用公式Sn=n(a1+an)/2计算。2.请设计一个数学模型，解