衔接点17全称量词与存在量词

衔接点17全称量词与存在量词1．命题“对任意，都有”的否定为（）A．对任意，使得 B．不存在，使得C．存在，都有 D．存在，都有【答案】D【解析】命题“对任意，都有”的否定为“存在，都有”.故选：D.2．命题“对任意的，”的否定是（）A．不存在， B．存在，C．存在， D．对任意的，【答案】C【解析】因为原命题为全称命题，所以其否定为存在性命题，且不等号需改变，所以原命题的否定为:存在，.故选：C.3．若命题“使得”为假命题，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由命题“使得”为假命题，则命题“使得”为真命题.所以.故选C.4．已知命题，，则命题的否定是（）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】命题为特称命题，其否定为，.故选：C.5．命题“任意的，”的否定是（）A．存在， B．存在，C．任意的， D．任意的，【答案】B【解析】因为命题“任意的，”，所以否定是：存在，.故选：B.6．命题“”的否定为：_______________.【答案】【解析】命题为特称量词，则命题“”的否定为：“”.故答案为：.7．指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假.（1）∀x∈N，2x＋1是奇数；（2）存在一个x∈R，使＝0；（3）对任意实数a，|a|＞0；【答案】（1）是全称量词命题；是真命题.（2）是存在量词命题；是假命题（3）是全称量词命题；是假命题.【解析】（1）是全称量词命题.因为∀x∈N，2x＋1都是奇数，所以该命题是真命题.（2）是存在量词命题.因为不存在x∈R，使＝0成立，所以该命题是假命题.（3）是全称量词命题.因为|0|＝0，所以|a|＞0不都成立，因此，该命题是假命题.8．把下列定理表示的命题写成含有量词的命题:(1)勾股定理;(2)三角形内角和定理.【解析】(1)任意一个直角三角形,它的斜边的平方都等于两直角边的平方和；(2)所有三角形的内角和都是180°.9．写出下列全称量词命题的否定：（1）所有能被3整除的整数都是奇数；（2）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；（3）对任意，的个位数字不等于3.【解析】（1）该命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数.（2）该命题的否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上.（3）该命题的否定：，的个位数字等于3.．10．命题“，”的否定为（）A． B．，C．， D．，【答案】A【解析】因为全称命题的否定是特称命题，同时结论否定，所以命题“，”的否定为.故选：A11．已知，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意知：可化简为，，所以中变量取值的集合是中变量取值集合的真子集，所以.12．下列命题中是全称命题的是()A．圆有内接四边形B．C．D．若三角形的三边长分别为3,4,5，则这个三角形为直角三角形【答案】A【解析】A命题即为所有的圆都有内接四边形，是全称命题．

其余三命题均不为全称命题．故选A．13．下列四个命题中的真命题为（）．A． B．C． D．【答案】C【解析】对A．当时，，故A错误；对B．当时，，此时，故错误；对C．，正确；对D．当时，，故错误．故选：C．14．命题“”为真命题的一个必要不充分条件是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】即，所以，解得，只有D选项是其必要不充分条件.故选：D15．下列语句不是全称量词命题的是（）A．任何一个实数乘以零都等于零B．自然数都是正整数C．高一(一)班绝大多数同学是团员D．每一个实数都有大小【答案】C【解析】A中命题可改写为：任意一个实数乘以零都等于零，故A是全称量词命题；B中命题可改写为：任意的自然数都是正整数，故B是全称量词命题；C中命题可改写为：高一(一)班存在部分同学是团员，C不是全称量词命题；D中命题可改写为：任意的一个实数都有大小，故D是全称量词命题．故选：C.16．命题“所有无理数的平方都是有理数”的否定是__________．【答案】存在一个无理数，它的平方不是有理数【解析】存在一个无理数，它的平方不是有理数，全称性命题的否定是先改变量词，然后否定结论，故所求的否定是“存在一个无理数，它的平方不是有理数”．故答案为：存在一个无理数，它的平方不是有理数17．用符号“”与“”表示下面含有量词的命题，并判断真假．（1）所有的实数a，b，方程恰有唯一解；（2）存在实数x，使得．【解析】（1），，方程恰有唯一解．假命题．当，时无解．（2），使得，假命题．∵，∴．∴不存在，使得．18．写出下列命题的“”命题，并判断它们的真假.（1）：任意，.（2）：存在，.【答案】(1)存在，为假命题；(2)任意，为假命题.【解析】（1）因为：任意，.，故其为真命题.故：存在，为假命题；（2）因为：存在，.显然存在，故其为真命题.故：任意，为假命题.19．用符号“”与“”表示下列含有量词的命题,并判断真假：(1)任意实数的平方大于或等于0；(2)对任意实数a，二次函数的图象关于y轴对称；(3)存在整数x，y，使得；(4)存在一个无理数，它的立方是有理数.【解析】(1)，是真命题；(2),二次函数的图象关于y轴对称,真命题，；(3)假命题,因为必为偶数；(4).真命题,例如.20．写出下列命题的否定,并判断它们的真假：(1)，一元二次方程有实根；(2)每个正方形都是平行四边形；(3)；(4)存在一个四边形ABCD，其内角和不等于.【解析】(1),一元二次方程没有实根,假命题，因为，方程恒有根；(2)存在一个正方形不是平行四边形,假命题，因为任何正方形都是平行四边形；(3)，假命题，因为时，；(4)任意四边形ABCD,其内角和等于,真命题.21．判断下列存在量词命题的真假：（1）存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直；（2）至少有一个整数n，使得为奇数；（3）是无理数}，是无理数.【解析】（1）真命题，因为正方形的两条对角线互相垂直；（2）假命题，因为若为整数，则必为偶数；（3）真命题，因为是无理数，是无理数.22．写出下列命题的否定：（1）所有人都晨练；（2）；（3）平行四边形的对边相等；（4）．【解析】（1）因为命题“所有人都晨练”