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第13章全等三角形13.2三角形全等的判定6.斜边直角边目
录CONTENTS011星题基础练022星题中档练033星题提升练
判定两直角三角形全等的方法“斜边直角边”1.
如图，已知∠
C
＝∠
D
＝90°，添加一个条件，可使用
“H.L.
”判定Rt△
ABC
与Rt△
ABD
全等.以下给出的
条件适合的是(
C)A.
∠
ABC
＝∠
ABD
B.
∠
BAC
＝∠
BAD
C.
AC
＝
AD
D.
AC
＝
BC
C234567891012.
如图，在Rt△
ABC
与Rt△
DEF
中，∠
B
＝∠
E
＝90°，
AC
＝
DF
，
AB
＝
DE
，若∠
A
＝50°，则∠
DFE
的度数
为
.40°
234567891013.
如图，
CE
⊥
AB
，
DF
⊥
AB
，
AC
＝
BD
，
AF
＝
BE
，
求证：
AC
∥
BD
.
23456789101
直角三角形全等的综合判定4.
【知识初练】如图，在Rt△
ABC
和Rt△
DCB
中，
AB
＝
DC
，∠
A
＝∠
D
＝90°，
AC
与
BD
交于点
O
，则有
△
≌△
，其判定依据是
，
还有△
≌△
，其判定依据是
.ABC
DCB
H.L.
ABO
DCO
A.A.
S.
234567891015.
[北京西城区月考]如图，在△
ABC
中，∠
ACB
＝90°，
D
为边
BC
上一点，
DA
平分∠
CDE
，且
AB
＝
AE
，若
CD
＝2，
BD
＝3，求
DE
的长.23456789101
23456789101
234567891016.
如图，已知在△
ABC
中，∠
C
＝90°，
AD
＝
AC
，
DE
⊥
AB
交
BC
于点
E
，若∠
B
＝28°，则∠
AEC
＝(
B)A.28°B.59°C.60°D.62°B23456789101
234567891017.
在课堂上，老师发给每人一张印有Rt△A'B'C'(如图①所
示)的卡片，然后，要同学们尝试画一个Rt△
ABC
，使得
Rt△
ABC
≌Rt△A'B'C'.小赵和小刘同学先画出了∠
MBN
＝90°之后，后续画图的主要过程如图②所示.老师评价：他俩的做法都正确.请你选择一名同学的做
法，并说出其作图依据.我选
同学的做
法(填“小赵”或“小刘”)，他作图判定Rt△
ABC
≌Rt△
A
'
B
'
C
'的依据是
.小刘(或小赵)
H.L.(或S.A.S.)
234567891018.
【易错题】如图，∠
C
＝90°，
AC
＝10，
BC
＝5，
AX
⊥
AC
，点
P
和点
Q
从点
A
出发，分别在线段
AC
和射线
AX
上运动，且
AB
＝
PQ
，当点
P
运动到
AP
＝
时，△
ABC
与△
APQ
全等.5或10
23456789101【变式题】如图，
AB
⊥
BC
，
DC
⊥
BC
，垂足分别
为点
B
、
C
，
AB
＝6，
BC
＝8，
CD
＝2，
P
为
BC
边上一动点，当
BP
＝
时，形成的Rt△
ABP
与
Rt△
PCD
全等.2
234567891019.
如图，在△
ABE
和△
ACF
中，∠
E
＝∠
F
＝90°，
AB
＝
AC
，
BE
＝
CF
.
(1)求证：∠1＝∠3；
234567891019.如图，在△
ABE
和△
ACF
中，∠
E
＝∠
F
＝90°，
AB
＝
AC
，
BE
＝
CF
.
(2)试判断线段
BN
与
CM
的数量关系，并加以证明.23456789101
2345678910110.
[推理能力]在△
ABC
中，
AB
＝
AC
，
DE
是过点
A
的直
线，
BD
⊥
DE
于点
D
，
CE
⊥
DE
于点
E
.
(1)若
B
、
C
在
DE
的同侧(如图①所示)，且
AD
＝
CE
.
求
证：
AB
⊥
AC
；23456789101
23456789101(2)若
B
、
C
在
DE
的两侧(如图②所示)，且
AD
＝
CE
，
其他条件不变，
AB
与
AC
仍垂直吗？若垂直，请给出
证明；若不垂直，请说明理由.10.[推理能力]在△
ABC
中，
AB
＝
AC
，
DE
是过点
A
的直
线，
BD
⊥
DE
于点
D
，
CE
⊥
DE
于点
E
.
23456789101(2)解：
AB
⊥
AC
.
证明如下：同(1)一样可证得R
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