552简单的三角恒等变换第二课时练习2022-2023学年高一上学期数学人教A版_第1页
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简单的三角恒等变换第二课时练习1.若函数f(x)=sin2x+12A.最小正周期为π2B.最小正周期为π的奇函数C.最小正周期为2π的偶函数D.最小正周期为π的偶函数2.若函数f(x)=sinx2+3cosx2A.0,π3 C.0,4π3 3.函数y=12sin2x+sin2A.-12,3C.-224.若函数f(x)=sin(x+φ)+2cosx的最大值为7,则常数φ的一个可能取值为().A.π6 B.π3 C.π3 5.函数f(x)=(3sinx+cosx)(3cosxsinx)的最小正周期是,距离原点最近的对称轴为直线.

6.函数f(x)=15sinx+π3+cosx7.(多选题)关于函数f(x)=3sinxcosx+33sin2x33A.由f(x1)=f(x2)=1可得x1x2是π的整数倍B.y=f(x)的表达式可改写成f(x)=3cos2x-C.y=f(x)的图象关于点3π4D.y=f(x)的图象关于直线x=π128.已知cosx-π4=35,17π12A.2875 B.21100 C.2875 9.已知函数f(x)=sinπx+acosπx图象的一条对称轴为直线x=16,则a=;函数f(x)在区间-1610.如图,在扇形OMN中,半径OM=10,圆心角∠MON=π6,D是扇形弧上的动点,矩形ABCD内接于扇形,记∠DON=θ,矩形ABCD的面积为S.(1)用含θ的式子表示线段DC,OB的长;(2)求S的最大值.

11.已知函数f(x)=2sinπ4+xcos(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若函数g(x)=f(x)23cos2x,求函数g(x)的单调递增区间.参考答案1.D2.A3.C4.D5.πx=π126.7.BD8.A9.3[1,2]10.【解析】(1)∵在Rt△DCO中,OD=10,∴DC=10sinθ,θ∈0,又∵在Rt△ABO中,∠AOB=π6∴OB=3AB=103sinθ,θ∈0,(2)∵在Rt△DOC中,OC=10cosθ,∴BC=OCOB=10(cosθ3sinθ),∴S=AB·BC=100sinθ(cosθ3sinθ)=1001=100sin2θ+π∵0<θ<π6,∴π3<2θ+π3∴当2θ+π3=π2,即θ=π12时,Smax=10011.【解析】(1)函数f(x)=2sinπ4+xcosπ4x1=2cos2π4所以函数f(x)的最小正周期为2π(2)g(x)=f(x)23cos2x=sin2x3(2cos2x1)3=sin2x3cos2x

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