第四章数列单元必刷卷（培优卷）（考试版）

第四章数列同步单元必刷卷（培优卷）(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．（2021·全国·高二课时练习）已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则A． B． C． D．2．（2021·河南·高二期中（理））北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）A．3699块 B．3474块 C．3402块 D．3339块3．（2021·河南·郑州市第一〇六高级中学高二月考）记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则=（）A．2n–1 B．2–21–n C．2–2n–1 D．21–n–14．（2021·浙江·嘉兴一中高二期中）设等差数列的前n项和为，若，则()A．3 B．4 C．5 D．65．（2021·全国·高二专题练习）利用数学归纳法证明不等式（，）的过程中，由变到时，左边增加了（）A．1项 B．项C．项 D．项6．（2021·全国·高二专题练习）已知数列满足.记数列的前n项和为，则（）A． B． C． D．7．（2021·云南·富宁县第一中学高二月考（理））已知数列满足…，设数列满足：,数列的前项和为，若恒成立，则的取值范围是A． B． C． D．8．（2021·吉林·长春十一高高二期中（理））已知是数列的前n项和，若，数列的首项，则（）A． B． C．2021 D．二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．（2021·全国·高二课时练习）南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有个球，第二层有个球，第三层有个球，…，设各层球数构成一个数列，则（）A． B． C． D．10．（2021·全国·高二课时练习）等差数列的公差为，前项和为，当首项和变化时，是一个定值，则下列各数也为定值的有A． B． C． D．11．（2021·山东·莱州市第一中学高二开学考试）数列的前项和为，若数列的各项按如下规律排列：，以下运算和结论正确的是（）A．B．数列是等比数列C．数列的前项和为D．若存在正整数，使，则12．（2021·河北·正定中学高二期末）若数列的前项和是，且，数列满足，则下列选项正确的为（）A．数列是等差数列 B．C．数列的前项和为 D．数列的前项和为，则三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．（2021·全国·高二课时练习）若等差数列满足，则当__________时，的前项和最大．14．（2021·全国·高二课时练习）设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．已知数列{an+bn}的前n项和，则d+q的值是_______．15．（2021·全国·高二课时练习）已知函数，则_________；16．（2021·全国·高二课时练习）已知正项数列满足，，则数列的前项和为___________．四、解答题(本大题共6小题，共70分)17．（2021·全国·高二课时练习）已知为等差数列，为等比数列，的前项和为，且，，（1）求数列，的通项公式；（2）设，为数列的前项和，求.18．（2021·甘肃·张掖市第二中学高二月考（理））为数列{}的前项和.已知＞0，=.（Ⅰ）求{}的通项公式；（Ⅱ）设,求数列{}的前项和.19．（2021·全国·高二课时练习）设数列满足.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和．20．（2021·全国·高二课时练习）记为等比数列的前项的和，且为递增数列.已知，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项之和.21．（2020·全国·高二课时练习）已知数列中，（I）求证：数列是等比数列（II）