31椭圆的几何性质（原卷版）-2021-2022学年高二数学培优训练（2019选择性）_第1页
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3.1椭圆的几何性质（满分100分时间：40分钟）班级姓名得分一、单项选择题：1．已知F是椭圆的左焦点，A是该椭圆的右顶点，过点F的直线l（不与x轴重合）与该椭圆相交于点M，N．记，设该椭圆的离心率为e，下列结论正确的是（）A．当时， B．当时，C．当时， D．当时，2．已知，分别为椭圆的左右焦点，为椭圆上一动点，关于直线的对称点为，关于直线的对称点为，当最大时，则点到轴的距离为（）A． B． C． D．3．过点斜率为正的直线交椭圆于，两点.，是椭圆上相异的两点，满足，分别平分，.则外接圆半径的最小值为（）A． B． C． D．4．如图，已知，分别是椭圆：的左、右焦点，过的直线与过的直线交于点，线段的中点为，线段的垂直平分线与的交点（第一象限）在椭圆上，若为坐标原点，则的取值范围为（）A． B． C． D．5．如图，椭圆的方程为，，分别为椭圆的左、右焦点，点、是椭圆上位于轴上方的两点，且，则的取值范围为（）.A． B． C． D．二、多选题6．已知点为椭圆（）的左焦点，过原点的直线交椭圆于，两点，点是椭圆上异于，的一点，直线，分别为，，椭圆的离心率为，若，，则（）A． B． C． D．7．已知为椭圆：的左焦点，直线：与椭圆交于，两点，轴，垂足为，与椭圆的另一个交点为，则（）A．的最小值为2 B．面积的最大值为C．直线的斜率为 D．为钝角8．已知椭圆的左右焦点分别为、，长轴长为4，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（）A．离心率的取值范围为B．当离心率为时，的最大值为C．存在点使得D．的最小值为1三、填空题9．已知椭圆与圆，若在圆上任意一点作圆的切线交椭圆于两点，使得（O为坐标原点），则椭圆的离心率的值是__________．10．如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左右焦点分别为，，椭圆的弦与分别垂直于轴与轴，且相交于点.已知线段，，，的长分别为2，4，6，12，则的面积为___________.

11．已知点为椭圆上的动点，为圆的任意一条直径，则的最大值是__________．四、解答题12．已知椭圆的左、右焦点分别为，点分别为椭圆的左顶点与上顶点，为坐标原点，，且的面积为．(1)求椭圆的方程；(2)设直线与直线平行，且与椭圆交于两点，当与的面积之比为时，求直线的方程．13．已知直线与是分别过椭圆的左，右焦点的两条相交但不重合的动直线．与椭圆相交于点A，B，与椭圆相交于点C，D，O为坐标原点．直线的斜率分别为，且满足．（1）若与x轴重合．．试求椭圆E的方程：（2）在（1）的条件下，记直线．试问：是否存在定点M，N，使得为定值？若存在．求出定值和定点M，N的坐标：若不存在，请说明理由．14．已知椭圆的离心率为，其短轴两端点为，．（

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