专题05-1平面向量第一季-2019年领军高考数学（理）压轴题必刷题

专题051平面向量第一季1．已知向量a,b满足a⋅b=0,a+b=mA．2B．3C．1D．1【答案】A【解析】∵a又∵a∴ab2a⇒a⇒ma×ma即-1得m2=4,m=2或故m的值为2，故选A.2．在四边形ABCD中,已知M是AB边上的点,且MA=MB=MC=MD=1,∠CMD=120∘,若点N在线段CD(端点C,D除外)上运动,则A．[-1,0)B．[-1,1)C．[-34【答案】C【解析】由NA⋅NB=MN在ΔMCN中，MC=1,∠MCN=30∴MN2=∴MN∵N在CD上，MC=MD=1,∠CMD=120∘，可得∴0<NC<3，∴3即NA⋅NB的取值范围是3．点P(x,y)是函数f(x)=32sinπxx∈-A．[-1,0]B．[-1,2]C．[0,3]D．[-1,【答案】B4．在ΔABC中，AB=3AC=9，AC⋅AB=AC2，点P是ΔABC所在平面内一点，则当A．24B．62C．92【答案】A【解析】由AC⋅AB=则ABcosA=AC以C点坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则A3,0，B0,62PA=3x2-6x+3当x=1,y=22，即P1,22此时PA⋅本题选择A选项.5．已知点M、N分别是直线l1：3x+4y+6=0和l2：3x+4y-12=0上的动点，点P(m,n)满足MP=2PN，则m2A．6425B．3625C．【答案】B【解析】设M(x1,则3x1+4又MP=2PN，所以m-x∴x1=3m-2∴3(3m-2x即3x又3x2+4∴3m+4n=6，设m则由直线3m+4n=6与圆m2+nt≥3625，即m26．如图，在等腰直角△ABO中，OA=OB=1，C为靠近点A的线段AB的四等分点，过C作AB的垂线l，P为垂线l上任意一点，则OP⋅(OA-OB)A．-12B．12【答案】B【解析】在等腰直角△ABO中，OA=OB=1，C为靠近点A的线段AB的四等分点，

过C作AB的垂线l，P为垂线l上任意一点，

则：OP=OA+AC+CP，

=OA+14AB7．已知Rt△ABC中，∠A=90∘，A=2，BC=4，若AM是BC边上的高，垂足为M，点P在△ABC内部或边界上运动，则AM⋅BP的取值范围是(A．[-4,0]B．[-3,0]【答案】B【解析】以A为原点，建立如图所示的平面直角坐标系：则A(0,0)、B(2,0)∵AM⊥BC，∴k∴直线AM：y=33x，直线BC联立y=33x∴AM=(3∴AM设z=3x+y，则∵P(x,y)在△ABC内部或边界上运动，∴当直线y=-3x+z与直线BC重合时，z取得最大值

当直线y=-3x+z，过原点A时，z取得最小值0，∴AM⋅BP的最大值为3故AM⋅BP的取值范围为：故选：B．8．在矩形ABCD中，AB=1，AD=3，P为矩形内一点，且AP=32.若AP=λAB+μA．32B．62C．3+【答案】B【解析】如图，设∠PAE=θ，0≤θ≤π9．已知圆C:(x-1)2+y2=1，圆M:(x-1-4A．23B．3C．3D．【答案】D【解析】由题意，圆C的圆心为（1，0），半径为1，圆M的圆心（1+4cosθ，4sinθ），半径为2，所以CM=(4cosθ)2+(4sinθ)2=4，而4>2+1，所以两圆相离。PE⋅PF=PEGF=GE=GC2-EC2=10．若曲线fx=1alnx+1(e-1<x<e2-1)和gxA．2e-1,4e2-2B．4e-【答案】B【解析】设A（x1，y1），y1＝f（x1）=1aln(x1+1)，B（x2，y2），y2＝g（x2）＝﹣x23+x22则x22=-x1，x2＝﹣2xOA→=(x由题意，OA→⋅OB∴2x∵e﹣1＜x1＜e2﹣1，∴4x则a=4设h（x）=4x+2ln(x+1)，则h′（x）=4ln(x+1)-4x+2x+1ln2(x+1)=4lnx+1+2x+1-4ln2(x+1)，令ux=4lnx+1+2x+1-4,则u即函数h（x）=x+1ln(x+1)在（e﹣1＜x＜e则4e-4+2ln(e-1+1)即4e2＜a＜2e∴实数a的取值范围是4e-2,2故选：B．11．已知在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，点E，F分别是线段AO，DC的中点，则CO＝（）A．25BE-45AF【答案】C【解析】BE=由①②解得：CD=所以CO=故选：C．12．如图，已知点P为等边三角形ABC的外接圆上一点，点Q是该三角形内切圆上一点，若AP=x1AB+A．53B．2C．73【答案】C13．如图，在ΔABC中，∠BAC=π3，AD=2DB,P为CD上一点，且满足AP=mAC+A．2B．3C．3D．4【答案】B【解析】设AB=3a，AC=b，则三角形ABC的面积为12由AP=mAC+12AB=mAC+34故AP=1以AB所在直线为x轴，以A点为坐标原点，过A点作AB的垂线为y轴，建立如图所示的坐标系，则A0，0，D2a，则AC=(12b，则AP2=18b+故AP的最小值为3.14．已知非零向量a,b满足|a|=2|b|，若函数A[0,π6)B(π【答案】B【解析】设a和b的夹角为θ∵fx=1∴f'(x)=∵a∴4|b∵θ∈[0,π]∴π故选B15．已知向量e1与e2的夹角为π4，|e1|=1，|eA．(-5-13C．(-∞,-5-13【答案】D【解析】根据夹角为锐角，有cos〈λe1+e2,3e116．已知其中,若函数在区间内没有零点,则的取值范围是()A．B．C．D．【答案】D【解析】，函数在区间内没有零点,则周期，即，，时，，所以，，解得（），因为，当时，，当时，，所以，故选D．17．设，且，记，则的最小值为（）A．1B．C．2D．【答案】B【解析】设，记，则（利用三角函数的有界性）18．设数列的各项都为正数且.内的点均满足与的面积比为，若，则的值为()A．15B．17C．29D．31【答案】A【解析】由得，设以线段作出平行四边形，如图，

则，，∴则即则构成以2为首项，以2为公比的等比数列，所以，所以故选A．学_科网19．在ΔABC中，BC⋅CA=CA⋅AB，A．-2,1B．23,1C．-2,【答案】D【解析】因为BC⋅所以BC⋅CA在ΔABC中，因为AB+BC所以-AB所以AB2=设AB=BC因为B