人教版数学八年级下册第十八章平行四边形测试卷附答案

第第页人教版八年级下册数学第十八章考试试题评卷人得分一、单选题1．已知▱ABCD中，∠A＋∠C＝100°，则∠B的度数是()A．60°B．100°C．130°D．160°2．下列命题中，真命题是（）A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形3．顺次连接矩形ABCD各边的中点，所得四边形必定是（）A．邻边不等的平行四边形 B．矩形C．正方形 D．菱形4．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BAD＝90°，BO＝DO，那么下列条件中不能判定四边形ABCD为矩形的是()A．∠ABC＝90° B．AO＝COC．AB∥CD D．AB＝CD5．如图，在菱形ABCD中，M，N分别为AB、CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A．28° B．52° C．62° D．72°6．如图，正方形和正方形中，点在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么的长是()A．2.5 B． C． D．2评卷人得分二、填空题7．如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，若△DEF的周长为18，则△ABC的周长为________．8．已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO=1，那么BD=．9．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E，F分别是AB，AC的中点，连接DE，DF，当△ABC满足条件__________时，四边形AEDF是菱形．（填写一个你认为恰当的条件即可）10．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折，若点B的落点记为B′，则DB′的长为__________．11．如图．四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为12．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长____cm．评卷人得分三、解答题13．已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．14．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE求证：四边形BECD是矩形．15．如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF=45°．求证：矩形ABCD是正方形16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB＝6，求平行四边形BCFD的面积．17．如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交AB于点F，连结BE．（1）如图①，求证：∠AFD=∠EBC；（2）如图②，若DE=EC且BE⊥AF，求∠DAB的度数；（3）若∠DAB=90°且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数（只写出条件与对应的结果）参考答案1．C【解析】【分析】根据平行四边形对角相等,邻角互补即可解题.【详解】解：在▱ABCD中，∠A＋∠C＝100°，∴∠A=∠C=50°,（平行四边形中,对角相等）又∠A+∠B=180°,（平行四边形中,邻角互补）∴∠B=130°,故选C.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,属于简单题,熟悉平行四边形的性质是解题关键.2．D【解析】A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A错误；B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B错误；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C错误；D、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D正确；故选D．3．D【解析】试题解析：如图，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，∴EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），∵矩形ABCD的对角线AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四边形EFGH是菱形．故选D．考点：中点四边形.4．D【解析】【分析】根据直角三角形斜边中线是斜边一半得OA=OB=OD,逐项分析,证明全等即可解题,见详解.【详解】解：∵∠BAD=90°,BO=DO,∴OA=OB=OD,（斜边中线是斜边一半）∵∠ABC=90°∴AO=OB=OD=OC,即对角线平分且相等,∴四边形ABCD为矩形,故A正确;∵∠BAD=90°,BO=DO,∴OA=OB=OD,∵AO=OC,∴AO=OB=OD=OC,即对角线平分且相等,∴四边形ABCD为矩形,故B正确；∵AB∥CD,∠BAD=90°,∴∠ADC=90°,∵BO=DO,∴OA=OB=OD,∴∠DAO=∠ADO,∴∠BAO=∠ODC,∵∠AOB=∠DOC,∴△AOB≌△DOC,∴AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∵∠BAD=90°,∴□ABCD是矩形,故C正确∵∠BAD=90°,BO=DO,AB=CD,无法得出△ABO≌△DOO,故无法得出四边形ABCD是平行四边形,进而无法得出四边形ABCD是矩形,故D错误.【点睛】本题考查了矩形的判定,属于简单题,熟悉矩形的判定方法是解题关键.5．C【解析】【分析】由四边形ABCD是菱形，可得AB∥CD，AB=BC，继而可得∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，利用ASA证明△AMO≌△CNO，可得AO=CO，从而可得BO⊥AC，再根据∠DAC=28°通过推导即可得.【详解】∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=28°，BC//AD，∴∠BCA=∠DAC=28°，∴∠OBC=90°-28°=62°，故选C．【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、中垂线的判定与性质等，求得BO⊥AC是解题的关键.6．B【解析】如图，连接AC、CF，如图所示：

∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，

∴AC=

，CF=3

，

∠ACD=∠GCF=45°，

∴∠ACF=90°，

由勾股定理得，AF=

，

∵H是AF的中点，

∴CH=

AF=

×

=

．

故选B．【点睛】连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．7．36【解析】【分析】根据中位线定义得DF=BC,DE=AC,EF=AB,再表示出三角形ABC的周长即可求解.【详解】解：∵D，E，F分别是△ABC各边的中点，∴DF=BC,DE=AC,EF=AB,（中位线性质）,∵△DEF的周长为18，即DE+DE+EF=18,∴△ABC的周长=2（DE+DE+EF）=36.【点睛】本题考查了中位线的应用,属于简单题,熟悉中位线的性质是解题关键.8．2【解析】试题分析：根据矩形的性质：矩形的对角线互相平分且相等，求解即可．在矩形ABCD中，∵角线AC与BD相交于点O，AO=1，∴AO=CO=BO=DO=1，∴BD=2．考点：矩形的性质9．答案不唯一，如AB＝AC或∠B＝∠C或AD平分∠BAC或BD＝CD等【解析】【分析】根据菱形的判定方法,找到最合适的即可解题,答案不唯一见解析.【详解】解：若AB＝AC,∵E，F分别是AB，AC的中点，∴DE=AE,DF=AF,（直角三角形斜边中线等于斜边一半）∴DE=AE=DF=AF,∴四边形AEDF是菱形（四边相等的四边形是菱形）若∠B=∠C,则AB＝AC,接下来的证明同上,综上,答案不唯一，如AB＝AC或∠B＝∠C或AD平分∠BAC或BD＝CD等【点睛】本题考查了菱形的判定,属于简单题,熟悉菱形的判定方法是解题关键.10．【解析】解：连接B′E，∵将△ABC沿AC所在直线翻折到同一平面内，若点B的落点记为B′，∴B′E=BE，∠B′EA=∠BEA=45°，∴∠B′EB=90°，∴∠B′ED=180°﹣∠BEB′=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BE=DE=BD=×2=1，∴B′E=BE=DE=1，∴在Rt△B′ED中，DB′==．故答案为．11．．【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠CED=∠ADE．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=900．∵点G是DF的中点，∴AG=DF=DG．∴∠CGE=2∠ADE=2∠CED．又∵∠AED=2∠CED，∴∠CGE=∠AED．∴AE=AG．又∵BE=1，AG=4，∴AE=4．∴．12．13【解析】试题解析：因为正方形AECF的面积为50cm2，所以因为菱形ABCD的面积为120cm2，所以所以菱形的边长故答案为13.13．（1）证明见解析；（2）50°．【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，证出∠AFB=∠1，由AAS证明△ABF≌△CDE即可；（2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，∴∠1=∠DCE，∵AF∥CE，∴∠AFB=∠ECB，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠ECB，∴∠AFB=∠1，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS）；（2）由（1）得：∠1=∠ECB，∠DCE=∠ECB，∴∠1=∠DCE=65°，∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．考点：（1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质．14．证明见解析【解析】【分析】根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到▱BECD是矩形．【详解】证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD．∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE=AD，∴四边形BECD是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴▱BECD是矩形．【点睛】本题考查矩形的判定，掌握有一个角是直角的平行四边形是矩形是本题的解题关键.15．证明见解析【解析】【分析】根据“AAS”证明△AEB≌△AFD，由全等三角形的对应边相等可证AB=AD,从而根据正方形的判定方法可证矩形ABCD是正方形.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=∠C=90°∵△AEF是等边三角形∴AE=AF，∠AEF=∠AFE=60°，又∠CEF=45°，∴∠CFE=∠CEF=45°，∴∠AFD=∠AEB=180°-45°-60°=75°，∴△AEB≌△AFD（AAS），∴AB=AD,∴矩形ABCD是正方形．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，正方形的判定，证明△AEB≌△AFD是解答本题的关键.正方形的判定方法：①对角线相等的菱形是正方形，②有一个角是直角的菱形是正方形，③对角线互相垂直的矩形是正方形，④一组邻边相等的矩形是正方形.16．（1）证明见解析；（2）9．【解析】【分析】(1)在Rt△ABC中，E为AB的中点，则CEAB，BEAB，得到∠BCE＝∠EBC＝60°．由△AEF≌△BEC，得∠AFE＝∠BCE＝60°，又∠D＝60°，得∠AFE＝∠D＝60°，所以FC∥BD，又因为∠BAD＝∠ABC＝60°，所以AD∥BC，即FD∥BC，由此即可得四边形BCFD是平行四边形；(2)在Rt△ABC中，求出BC，AC即可解决问题.【详解】(1)在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，∴∠ABC＝60°，在等边△ABD中，∠BAD＝60°，∴∠BAD＝∠ABC＝60°，∵E为AB的中点，∴AE＝BE，又∵∠AEF＝∠BEC，∴△AEF≌△BEC，在△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB的中点，∴CEAB，BEAB，∴CE＝AE，∴∠EAC＝∠ECA＝30°，∴∠BCE＝∠EBC＝60°，又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE＝∠BCE＝60°，又∵∠D＝60°，∴∠AFE＝∠D＝60°，∴FC∥BD，又∵∠BAD＝∠ABC＝60°，∴AD∥BC，即FD∥BC，∴四边形BCFD是平行四边形；(2)在Rt△ABC中，∵∠BAC＝30°，AB＝6，∴BCAB＝3，AC==3，∴S平行四边形BCFD＝3．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理、等边三角形的性质、勾股定理等知识，解题