人教版八年级上册数学期末考试试卷含答案

人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，那么△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．正三角形3．已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠E＝50°，则∠F的度数为（）A．30° B．50° C．80° D．100°4．已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是（）A．2 B．3 C．4 D．55．下列计算正确的是（）A．B．C．D．6．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＝2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≠27．若表示一个完全平方式，则k的值为（）A． B．4 C． D．88．如图，等腰三角形ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（

）A．13 B．14 C．15 D．169．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）A．6 B．7 C．8 D．910．如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，且A、C、B在同一直线上，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN；④PC平分∠APB；⑤∠APD＝60°，其中正确结论有（

）A．①②③④⑤ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①②⑤二、填空题11．分解因式：___．12．计算：______．13．如图，将一副直角三角板，按如图所示的方式摆放，则∠α的度数是__________．14．如图，∠DAE＝∠ADE＝15°，AD平分∠BAC，DF⊥AB，若AE＝8，则DF＝_____．15．数据，用科学记数法表示这个数为______．16．若一个多边形的每一个内角都是，则它是______边形．17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是_____．三、解答题18．计算：|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．19．先化简再求值：其中．20．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，且AB＝AC，BE交CD于点O．（1）求证：DB＝EC．（2）求证：AO平分∠BAC．21．如图，在边长为1的正方形网格中有一个ABC，完成下列各图（用无刻度的直尺画图，保留作图痕迹）．（1）作ABC关于直线MN对称的A1B1C1；（2）求ABC的面积；（3）在直线MN上找一点P，使得PA+PB最小．22．如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．23．某文化用品商店用1000元购进了一批圆规，很快销售一空；商店又用1000元购进了第二批该种圆规，但进价比原来上涨了，结果第二次所购进圆规的数量比第一次少40件．（1）求两批圆规购进的进价分别是多少；（2）若商店将第一批圆规以每件7元，第二批圆规以每件8元的价格全部售出，则共可盈利多少元？24．如图，中，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，，垂足为D，且，连接AE．（1）求证：；（2）若的周长为14cm，，则DC的长为________cm．25．配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．定义：若一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为，所以5是“完美数”．解决问题：（1）已知是“完美数”，请将它写成（a，b是整数）的形式：；（2）若可配成（m，n为常数），则的值为；探究问题：（3）已知，求的值．26．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，△ABD和△AFD关于直线AD对称，∠FAC的平分线交BC于点G，连接FG．（1）求∠DFG的度数；（2）设∠BAD＝θ，①当θ为何值时，△DFG为等腰三角形；②△DFG有可能是直角三角形吗？若有，请求出相应的θ值；若没有，请说明理由．参考答案1．D2．A3．B4．D5．C6．D7．B8．A9．D10．B11．12．13．14．415．16．十二17．18．619．，【详解】解：原式，当时，原式．20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据垂直的定义得到∠ADC＝∠AEB＝90°，根据AAS判定△ADC≌△AEB（AAS），得出AD＝AE可得到结论；（2）根据垂直的定义得到∠BDO＝∠CEO＝90°，根据AAS判定△BDO≌△CEO（AAS），得出OD＝OE，根据角平分线的判定即可得到结论．【详解】（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠AEB＝90°，在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB（AAS），∴AD＝AE，∴AB﹣AD＝AC﹣AE，即DB＝EC；（2）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDO＝∠CEO＝90°，在△BDO和△CEO中，，∴△BDO≌△CEO（AAS），∴OD＝OE，∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴AO平分∠BAC．21．（1）作图见解析；（2）；（3）作图见解析【分析】（1）分别作出三个顶点关于直线MN的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）用长为2、宽为3的矩形面积减去四周三个直角三角形的面积即可得出答案；（3）连接AB1，与直线MN的交点即为所求．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）S△ABC＝2×3﹣2××1×2﹣×1×3＝；（3）如图所示，点P即为所求．22．CE＝BF（答案不唯一），证明见解析．【分析】根据全等三角形的判定定理进行分析，即可．【详解】添加：CE＝BF，证明：∵AC∥DF，∴∠C＝∠F，∵CE＝BF，，∴BC＝EF，∴△ACB≌△DFE（SAS）．23．（1）第一批购进圆规的单价为5元/件，第二批进价为元/件；（2）680元【分析】（1）设第一批购进圆规的单价为x元/件，则第二批购进圆规的单价为（1＋25%）x元/件，根据数量＝总价÷单价结合第二次所购进圆规的数量比第一次少40件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）利用数量＝总价÷单价及第二次所购进圆规的数量比第一次少40件，可分别求出第一批及第二批购进圆规的数量，再利用利润＝销售单价×销售数量−进货总价，即可求出结论．【详解】解：（1）设第一批购进圆规的单价为x元/件，则第二批购进圆规的单价为（1＋25%）x元/件，依题意得：，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．则第二批进价为：元/件答：第一批购进圆规的单价为5元/件，第二批进价为元/件；（2）第一批购进圆规的数量为1000÷5＝200（件），第二批购进圆规的数量为200−40＝160（件），共盈利（200×7−1000）＋（160×8−1000）＝400＋280＝680（元）．答：一共盈利680元．24．（1）见解析；（2）4【分析】（1）根据线段垂直平分线性质可得AB=AE，AE=CE，再利用等式性质即可得解；（2）根据三角形周长求出AB+BC=14-AC=8cm，然后再证AB+BD=DE+EC=DC，把AB+BC转化为AB+BC=AB+BD+DC=2DC=8cm即可．【详解】（1）证明：∵AD⊥BC，BD=DE，即AD是BE的垂直平分线，∴AB=AE，又∵EF垂直平分AC，∴AE=CE，∴AB=CE；（2）解：∵，的周长为14cm，∴AB+BC+AC=14cm，∴AB+BC=14-AC=14-6=8cm，∵，AB=CE，∴AB+BD=DE+EC=DC，∵AB+BC=AB+BD+DC=2DC=8cm，∴DC=4cm．故答案为：4．25．（1）29=52+22；（2）2；（3）-1【分析】（1）根据“完美数”的定义判断即可；（2）利用配方法进行转化，然后求得对应系数的值；（3）配方后根据非负数的性质可得x和y的值，进行计算即可；【详解】解：（1）∵29=52+22，∴29是“完美数”，故答案为：29=52+22；（2）∵x2-4x+5=(x2-4x+4)+1=(x-2)2+1，又x2-4x+5=(x-m)2+n，∴m=2，n=1，∴mn=2×1=2,故答案为：2；（3）x2+y2-2x+4y+5=0，x2-2x+1+(y2+4y+4)=0，(x-1)2+(y+2)2=0，∴x-1=0，y+2=0，∴x=1，y=-2，∴x+y=1-2=-1．26．(1)80°；(2)①10°，25°或40°；②5°或45°.【详解】试题分析：（1）由轴对称可以得出△ADB≌△ADF，就可以得出∠B=∠AFD，AB=AF，在证明△AGF≌△AGC就可以得出∠AFG=∠C，就可以求出∠DFG的值；（2）①当GD=GF时，就可以得出∠GDF═80°，根据∠ADG=40+θ，就有40°+80°+40°+θ+θ=180°就可以求出结论；当DF=GF时，就可以得出∠GDF=50°，就有40°+50°+40°+2θ=180°，当DF=DG时，∠GDF=20°，就有40°+20°+40°+2θ=180°，从而求出结论；②由已知条件可以得出∠DFG=80°，当∠GDF=90°时，就有40°+90°+40°+2θ=180°就可以求出结论，当∠DGF=90°时，就有∠GDF=10°，得出40°+10°+40°+2θ=180°求出结论．试题解析：（1）∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°．∵△ABD和△AFD关于直线AD对称，∴△ADB≌△ADF，∴∠B=∠AFD=40°，AB=AF∠BAD=∠FAD=θ，∴AF=AC．∵AG平分∠FAC，∴∠FAG=∠CAG．在△AGF和△AGC中，AF=AC，∠FAG=∠CAG，AG=AG，∴△AGF≌△AGC（SAS），∴∠AFG=∠C．∵∠DFG=∠AFD+∠AFG，∴∠DFG=∠B+∠C=40°+40°=80°．答：∠DFG的度数为80°；（2）①当GD=GF时，∴∠GDF=∠GFD=80°．∵∠ADG=40°+θ，∴40°+80°+40°+θ+θ=180°，∴θ=10°．当DF=GF时，∴∠FDG=∠FGD．∵∠DFG=80°，∴∠FDG=∠FGD=50°．∴40°+50°+40°+2