5年级上册数学全部备课

小数乘整数

［教学内容］《义务教育教科书•数学（五年级上册）》2〜3页。

［教学目标］

1.理解小数乘整数的算理，掌握小数乘整数的计算法则，能正确地进行计算。

2.通过具体的生活情景，经历小数乘整数的算法探索过程，体验策略的多样性，提

高推理能力。

3.在解决问题的过程中，培养学生转化的数学思想，感受小数乘法在生活中的广泛

应用，体会数学与生活的密切联系，增强勤俭的意识。

［教学重点］小数乘整数的算理及计算方法。

［教学难点］确定小数乘整数的积的小数点位置的方法。

［教具准备］多媒体课件。

［学具准备］探究卡。

［教学过程］

一、情境导入，激趣生疑

课件演示。（见图1）

电0.55元/千瓦时64千瓦时7

师：周日，小朋约小航一起去踢球，瞧，小航走时是怎样做的？生活中，你也是这

样做的吗？

学生谈自己的做法。

师：节约水电，低碳生活不仅是中华民族的传统美德，更是一种可贵的品质。现在

让我们一起来看看小航家8月份的水电使用情况，仔细观察，从图中你知道了哪些数学

信息？

师：根据这些数学信息，谁能提出一个用乘法计算的数学问题？有数学思维的同学

这个时候一定已经想到了什么问题了？

预设1：8月份的水费多少钱？

预设2：8月份的电费多少钱？

教师根据学生的回答，随机板书本节课要解决的问题。

师：要解决“小航家8月份的水费多少钱”这个问题，怎样列式呢？

学生列出算式，教师适时板书3.2X4

师：仔细看看这道算式，它和我们以前学习过的乘法算式有什么不同？

板书课题：小数乘整数

【设计意图】依托生活情境的引入，调动了学生的学习兴趣，渗透数学来源于生活、

应用于生活的思想，并为下面学生自主探究小数乘整数的学习活动提供条件。

二、合作探索，探究新知

（一）教学“一位小数乘整数”

1.自主探究，合作交流。

师：你能算出3.2X4等于多少吗？想一想，能不能运用以前学过的知识来解决这

个问题？把你的算法写在学习卡上，并分享给小组内的其他同学。

课件出示学习要求。（见图2）

1.交流时，每位同学都要说出自己的想法.

2.边交流边记录，把小组讨论的方法用算式记录下来

3.每组推选出一名同学在班内交流.'

4.交流时一定要说清楚你们是怎样算的？为什么这么

学生合作探究算理，教师巡视，掌握信息。

2.展示算法，感悟算理。

师：老师收集了几种有代表性的做法，一起看看。

展台主要展示以下几种做法：

预设1：3.2+3.2+3.2+3.2=12.8,因为3.2X4就是4个3.2相加。

预设2：3.2元=32角，32X4=128角，128角=12.8元

预设3：3.2X10=32,32X4=128,1284-10=12.8

预设4：3X4=12,0.2X4=0.8,12+0.8=12.8

预设5：列竖式计算

3.2

x4

12.8

3.质疑提惑，明晰算理。

师：观察这几种算法，思考两个问题：这几种做法是否正确，为什么？对这几种做

法，你有什么疑问？

学生对各种算法进行思考，并在组内交流想法。

4.交流算法，理解算理。

师：现在我们来召开算法评论会，谁第一个来交流？

预设1：3.2+3.2+3.2+3.2=12.8,求4个3.2是多少，可以用连加法。

引导学生评价：把小数乘法转化为咱们以前学过的小数加法，这叫学以致用！

预设2：3.2元=32角，32X4=128角，128角=12.8元

师：借助己学过的单位换算，将小数乘整数转化成整数乘整数，既简单又清晰。

预设3：3.2X10=32,32X4=128,1284-10=12.8

把3.2扩大到原来10倍，变成32,用32乘4得128,然后再把128缩小到原来的

10倍，得到乘积是12.8。

师：竟然把小数乘整数转化为整数乘整数来计算，能够活学活用，真是高明！

师：为什么一会儿要乘10,一会儿又要除以10?

预设4：3X4=12,0.2X4=0.8,12+0.8=12.8

师：0.2X4是怎样计算的？为什么等于0.8?

预设5：列竖式计算。

师：在计算的时候先算的是哪两个数的乘积？乘积中为什么只有一位小数？这种算

法与之前的哪种算法思路是一样的？有什么相同的地方？

引导学生与算法2和算法3进行对比分析：都是先把3.2扩大10倍变成32,然后

再把结果缩小到原来的专o

5.优化梳理，掌握算法。

师：上面几种算法中，你最喜欢哪一种？为什么？

学生自由辩论分析，认识到竖式计算比其他几种算法更具有方便快捷的优点。

6.图形直观，深化理解。

课件演示竖式算理过程，加深算法算理的理解。（见图3）

图3

（用1个方块表示3.2,那么3.2X4就是4个方块。将3.2扩大10倍就是32,4

个32就是32X4=128。问题：积怎么变化？）

师：你认为竖式计算的关键是什么？

引导学生根据课件的演示再次整理竖式算法的计算过程教师板演竖式。

课件出示。（见图4）

图4

3.2x4=

3.2「犷大到原来的10倍：32

x4；x4

1

缩小到原来的^51

12.8/1128

师：在刚才的计算过程中，我们已经不知不觉地运用了一种重要的数学思想方法一

一转化，把不熟悉的的小数乘法转化成已学过的整数乘法来计算。在以后的学习中，我

们还会用到这种学习方法，把新问题转化成我们学过的知识来解决。

板书：转化。

【设计意图】通过独立思考与交流，充分展示学生的知识潜能，并自主获取小数乘

整数的计算方法，理解算理。教师作为一名点拨者，在重点处启发引导，帮助学生较好

地理解小数乘整数的算理及方法。

7.巩固应用。

8.416.3

x9x8

学生独立计算，订正时，重点追问计算过程。

8.归纳总结。

师：想一想：一位小数乘整数，怎样计算？

总结一位小数乘整数的计算方法:先把一位小数扩大到原来的10倍,转化成整数,

再按照整数乘法的方法来计算，然后把结果缩小到原来的春，就得到最后的得数。

（二）教学“两位小数乘整数，积末尾有零”的小数乘法

1.自主迁移，独立计算。

师：小航家8月份仅用了4吨水，水费是12.8元。那小航家8月份的电费又是多

少呢？快速列出算式并用竖式计算出来。

学生独立解决。

交流分享。

展台反馈学生的计算结果。

师：当积末尾有0时，是先去掉0再点小数点，还是先点小数点再去掉0?

预设：当积末尾有。时，应先给积点上小数点，再去掉积末尾的0。

师：想一想：两位小数乘整数，怎样计算？

预设：先把两位小数扩大到原来的100倍，转化成整数，再按照整数乘法的方法来

计算，然后把结果缩小到原来的击o

2.猜想验证，归纳方法。

图5

（1）课件出示。（见图5）

0.55一两位小数

3.2―—位小数

x64

x4

T2T

12.8―—位小教330

35.2a—两位小教

板一施积的小数位数和因教的小数位数有什么联系?

（2）思考：比较上面两道乘法竖式3.2X4,0.55X64,你发现因数的小数位数与

积的小数位数间有什么联系？

引导学生发现积的小数位数和因数的小数位数是相同的。

（3）试猜1.457X6的积有几位小数？

（4）计算验证，得出结论：因数有几位小数，积就有几位小数。

（5）想一想：怎样计算小数乘整数？

总结方法：计算小数乘整数时，一般可以先按整数乘法计算，再看因数里有几位小

数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

【设计意图】在前面一系列的铺垫之下，通过直观认识一猜想一验证一观察一比较

这几个过程，让学生很好地理解了因数有几位小数，积就有几位小数，较好地突破了难

点。

三、自主练习，深化理解

1.基本练习（见图6）：火眼金睛辨对错。

火眼金睛辨对错

14.675.82.48

x6*15x60

880229014.88

58

87.*

2.对比练习（见图7与图8）：智慧计算我最强。

图7

V---------------------

算算我爬行了多少米?

蜘蛛平均每分钟爬行31.5千米.

时间（分）3710

路程（米）94.5220.5315

妙点小数点图8

已知234x2=468,那么23.4*2=(46.8)

已知261x13=3393,那么2.61x13=(33.93)

已知□□x2=©。，那么口.口*2=(◎.◎)

3.综合练习（见图9与图10）：解决问题我能行。

解决问题我能行

雷声在空气中每秒图10

传播0.34千米.

小宁看见闪电6秒后才听到雷声.

小宁离闪电处多远？

4.发展练习。（见图11）

智慧大比拼

5.课后作业。（见图12）

课后调查自己家的电、水、天然气的使用情况（调查结果保留整数值），并计算出

每项各花了多少钱？结合算出的数据，为家人提一条使用水、电、天然气等资源的合理

化建议。

我是小小调查员图12

项目时间数量费用

电()月（）千瓦时()元

水()月()吨()元

天然气()月()方()元

小小建议：

【设计意图】通过不同形式的练习，既加强了学生对小数乘整数的理解，又把学生

的兴趣引领到计算方法的训练上来，有助于学生技能和技巧的形成。同时，练习和教材

情境串连成串儿，不仅可激发学生解决实际问题的兴趣，还能进一步增强学生节俭生活

的意识。

四、回顾反思，提升认识

师：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？

预设1：我会积极学习了。教师适时追问：你哪个环节最积极？为什么？（课件“积

极”绿苹果图片飞出果篮，同时出示问题：你哪个环节最积极？）

学生回答。（课件将绿苹果变成红苹果）

预设2：我学会提问了。教师适时追问：你都问什么问题了？（课件“会问”绿苹

果图片飞出果篮，同时追问：你都问什么问题了？）

师：让我们满载着收获，下课休息一下吧。

【设计意图】以具体的问题引领学生从“积极”“合作”“会问”“会想”“会用”几

个方面全面回顾梳理，帮助学生积累一些基本的活动经验，养成全面回顾的习惯，培养

自我反思、全面概括的能力。

［板书设计］

威海市环翠区塔山小学邵淑静

今天我当家一小数乘小数

［教学内容］《义务教育教科书•数学（五年级上册）》6〜7页。

［教学目标］

1.掌握小数乘小数的计算方法，能对其中的算理做出合理的解释。

2.在探索计算方法的过程中，培养初步的推理能力以及抽象、概括能力。

3.进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学探索活动本身的乐趣，增强学好数

学的自信心。

［教学重点］理解并掌握小数乘小数的计算方法。

［教学难点］确定积的小数位数。

［教学准备］课件。

［教学过程］

一、创设情境，提出问题

（-）提出问题

师：同学们，超市里不仅有琳琅满目的物品，还隐藏着许多有趣的数学知识呢！让

我们一起来看看吧!

课件出示。（见图1）

师：这是小丽和妈妈昨天在超市里的购物情况，仔细观察，你都发现了哪些数学

信息？

师：根据这些信息，你能提出用乘法解决的数学问题吗？

预设1：购买猪肉花了多少钱？

预设2：买鱼花了多少钱？

（二）列出算式

师：要解决这些问题，该怎样列算式呢？

预设1:25.6X0.9

预设2:14.8X1.5

教师板书学生提出的问题及列出的算式。

师：25.6X0.9和14.8X1.5这两个算式与我们之前学习的乘法有什么不同？

预设：这两道算式是小数乘小数。

师：今天我们就来研究小数乘小数。（板书课题：小数乘小数）

【设计意图】通过超市购物情境，引导学生提出问题，列出算式，让计算方法的探

索在解决问题中产生，让学生感受到研究计算方法的价值，调动学生勇于探索的积极性。

二、合作探索，理解算理

（-）自主探究，独立计算

师：你认为25.6X0.9应该怎样计算呢？请同学们自己想一想，把你的方法写在练

习本上。

学生独立尝试，教师巡视，掌握信息。

（二）小组合作，交流算法

师：把你的算法和小组的同学说一说。

老师参与小组学习，收集代表性的做法。

（三）组间交流，理解算理

师：刚刚老师参与了一些小组的学习，收集了同学们的几种做法，我们一起来看。

课件出示。（见图2）

图2

25.6元是256角

25625.625.6

X0.9X0.9X0.9

230.4230.423.04

230.4角是23.04元

师：通过计算，同学们得出了不同的答案，到底积是23.04还是230.4呢？

预设1：25.6元等于256角,我们学习过整数乘小数，256X0.9=230.4角,230.4

角也就是23.04元。

师：他们是把25.6元换成256角，这样就把小数乘小数转化成整数乘小数，从而

计算出25.6X0.9的结果。

预设2：我先按照整数乘法计算，然后对准乘数的小数点点上小数点。

预设3：我也是先按照整数乘法计算，结果是23.04。

师：为什么都是按照整数乘法的方法计算的，计算结果却不一样呢？

图3

课件出示。（见图3）25.6x0.9=23.04

25.6扩大到原来的10倍256

x0.9护大到原来的10倍x9

缩小到原来的

23.042304

师：从25.6到256,扩大到原来的10倍，从0.9到9也扩大到原来的10倍，根

据积的变化规律，两个因数都扩大到原来的10倍后，得到的积就扩大到原来的100倍,

求原来的积，就要把2304缩小到它的心。

师：对于小数乘小数，还有什么疑问吗？

预设：为什么25.6X0.9结果会比25.6还小？

学生交流自己的想法。

课件出示。（见图4）

师：买1千克用25.6元，0.9千克不到1千克，自然花的钱要比25.6元少了。

【设计意图】按整数乘法算出积后，如何得到小数乘法的积，是学生思维的困惑处。

由于受小数乘整数的影响，不少学生会错误的认为积的小数点应该与因数的小数点对齐,

这种负迁移的现象是非常正常的。就是通过合理的引导，使学生深刻理解小数乘小数的

算法及算理。借助直观的图形演示打破学生越乘越大的思维定势，让学生将所谓的经验

抛开，将关注的重心引到算理上。

（四）总结算法，深化算理

师：刚才我们用不同的方法计算出25.6X0.9的结果，你能自己计算吗？

7.2X0.3=3.14X0.8=3.48X0.61=

学生独立完成，并交流。图5

算一算，练一练：

师：观察上面3道题中两个因数与积的7.2

x0.33.14

小数位数，你发现它们之间有什么联系？2.16x0.8

2.512

3.48

课件出示（见图5）xQ.61

34g

2088

2.1228

师：为什么因数共几位小数，积中就有几位小数？想一想，怎样计算小数乘法？

学生交流后总结：小数乘小数,先按整数乘法算出积,再看因数中一共有几位小数，

就从积的右边起数出几位，点上小数点。

【设计意图】自主探索之后应该有发现与提升，学生理解了小数乘小数的算理，又

发现了因数与积的小数位数的关系，在此基础上归纳、概括出小数乘小数的计算方法自

然就水到渠成了。而当学生发现规律后，教师又继续追问“为什么因数共几位小数，积

中就有几位小数”，引导学生从表面呈现的规律深入下去，探寻规律背后的依据，从而

让学生不仅能掌握这一规律，更能用算理来解释规律，培养深刻性思维。

三、自主练习，应用算法

1.师：我们已经学习了小数乘小数的计算方法，下面我们来解决问题好吗？买1.5

千克鱼，需花多少钱？____________________________

图6

14.8x1.5=42.2元

14.8

x1.5

2740

148

479'fk

课件出示。（见图6）

学生独立完成，并交流算法。

预设1:42.20

预设2:42.2

师：积末尾的0可以去掉吗？为什么？

结合学生回答总结：计算小数乘法时，通常小数末尾的0要去掉。

2.给下列各题的积点上小数点。

图7

课件出示（见图7）1.你能给下面各题.的积点上小数点吗？

8.10.6421.43

«0.40.24

3248572

4286

3.对比练习。

图&

课件出示（见图8）0.8x18.5=14.8

18.5

X0.8

14.88

27x0.4=10.810.2x6.7=68.34

4.综合练习。

课件出示（见图9）

汽车的油箱里有25.6千克汽油，每千克汽油可供汽

车行使6.8千米.

【设计意图】学习的目的是学以致用。通过多种形式的练习，寓练习于游戏中，既

让学生真正感受了数学的应用价值，又体验了数学学习的乐趣。

四、回顾反思，提升认识。

师：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？

预设1：我会积极学习了。

师：你哪个环节最积极？

结合学生回答，课件“积极”绿苹果图片飞入果篮，并显示成红色。

预设2：我学会提问了。

【设计意图】以具体的问题引领学生从“积极”“合作”“会问”“会想”“会用”几

个方面全面回顾梳理，帮助学生积累一些基本的活动经验，养成全面回顾的习惯，培养

自我反思、全面概括的能力。

［板书设________________________________________计］

小数乘法

25.6X0.9=23.04

25.6

23.04

威海市环翠区塔山小学邵淑静

含有小数乘法的混合运算

［教学内容］《义务教育教科书•数学（四年级上册）》10〜11页。

［教学目标］

1.结合具体情境，解决小数连乘的实际问题，理解含有小数连乘的混合运算的运算

顺序，能根据实际情况运用“四舍五入法”求积的近似值。

2.在教学过程中，通过分析、比较、迁移、判断等活动，学生的分析问题及解决问

题的能力得到进一步提升，为发展数学思维能力，积累经验。

3.在数学学习中，感受数学与生活的联系，体验学习数学的价值。增强数学学习的

信心，培养严谨、认真的学习习惯。

［教学重点］掌握含有小数乘法的混合运算的运算顺序，并能按运算顺序正确计算结果。

［教学难点］理解求近似值的必要性和现实性，会用“四舍五入法”求积的近似值。

［教学准备］多媒体课件。

［教学过程］

一、创设情境，提出问题

师：同学们，你们喜欢和爸爸妈妈一起去超

市购物吗？今天玲玲帮妈妈到超市买粮食，我

们也一起去看看好吗？

课件演示。（见图1）

师：仔细观察情境图，你能得到哪些数学

信息？根据情境图能提出什么问题？

以小组为单位提出问题，组长负责记录、整理，一步计算的题目在小组内解决。

引导学生提出两步计算的问题,根据学生回答板书:“买2.5千克绿豆需要多少钱？”

【设计意图】本节课从学生生活实际出发，创设了“超市购物”这一数学情境，利

用他们喜闻乐见的素材唤起原有的经验，给枯燥的计算题赋予情境，学生学起来必然亲

切、实在、有趣、易懂。通过看图梳理信息并提出问题，既培养了学生良好的学习习惯，

又培养了学生的问题意识。

二、合作探究，解决问题

（一）独立思考，分析问题

师：买2.5千克绿豆需要多少钱？要解决这个问题，可以先求什么，再求什么？联

系生活实际想一想，应怎样付钱？通常像这种情况，计算结果应保留几位小数？

学生回答，教师给予评价。

（二）独立分析，列式解答

师：先算什么？再算什么，怎样列式？你能试着自己解答吗？

学生自主解答，教师巡视，指生板演。

【设计意图】教师大胆放手，注重学生的自主探究，实现知识的主动迁移。在解决

问题的过程中，引导学生先想后做，培养良好的学习习惯。

（三）合作交流，归纳总结

学生交流反馈。

课件演示。（见图2和图3）

预设1：预设2:

图2图3

二、合作探索二、合作探索

Q买2.5千克绿豆需要多少钱？〜买2.5千克绿豆需要多少钱？

先算出买1千克绿豆需要多少钱先算出买1千克绿豆需要多少钱,

再算出买千克绿豆需要多少钱。

4.82x1.5=723（元）2.5

4.82X1.5X2.5

再算出买2.轩克绿豆需要多少钱

=7.23X2.5

7.23x2.5=18.075（元）=18.075阮）

师：第二个是综合算式（图3）,有什么特点？小数连乘的运算顺序是怎样的？

学生小组交流：先算绿豆的单价，再算绿豆的总价。综合算式是小数连乘，按照从

左到右的顺序计算。

小结：小数连乘的运算顺序和整数连乘的运算顺序是一样的，都是按照从左到右的

顺序计算。

（四）联系生活，突破难点图4

二、合作探索

师：同学们小数连乘解决了2.5千克绿豆6买2.5千克绿豆需要多少钱？

先算出买1千克绿豆需要多少钱，再算出买2.5

的总价的问题，思路清晰，计算顺序和结果也千克嫌豆需要多少钱.

4.82X1,5X2.5

是正确的。现在，如果是你来付钱，需要付多=7.23X2.5-个笠往右的顺序.

=18.075

少钱呢？为什么？~18

生活中流通的人民币最小单位是分，因此在收现款时，通

根据学生回答，教师讲解。常只算到“分”，类似这样的问题得数保留两位小数即可.

课件演示。（见图4）

师：收现款时，通常只算到“分”，所以把18.075保留两位小数，取近似值18.08o

在生活在中，很多地方都要根据实际情况或者按照要求求积的近似值，因此，要学会灵

活应用这一知识。

【设计意图】本环节，教师给予学生充足的时间，让学生根据已有的经验，分析数

量关系，进一步梳理思路，尝试独自解决问题。通过师生互动、生生互动，适时弓I领，

在汇报交流过程中，让学生的解题思路逐步变得清晰有条理，感受数学与生活的紧密联

系。

三、应用拓展，迁移提升

师：刚才我们计算了小数连乘按照从左到右的顺序计算，和整数连乘的运算顺序是

一样的，那含有小数乘法的混合运算的运算顺序是怎样的呢？

练一练：

2.8X5.5X1.35.5X1.52-2.03

0.71+0.25X0.4（8.6-1.7）X0.08

学生独立完成，教师巡视并指名板演，集体订正。

师：这道题中包含哪些运算？它的运算顺序是怎样的？

学生交流。

师：含有小数乘法的混合运算的运算顺序和整数是一样的：先算乘法，后算加减,

有小括号的先算小括号。（板书：含有小数乘法的混合运算小数连乘一从左到右小数

混合f先乘除后加减有小括号先算小括号）

【设计意图】教师放手让学生自己独立思考，独立解答。通过交流，引导学生把以

前所学的知识迁移到新知中，提升了学生的数学素养。

四、应用知识，自主练习

1.计算并按要求取近似数。

1.2X2.4（结果保留一位小数）0.11X0.53(结果精确到百分位)

独立解答，集体订正反馈。

2.判断对错并改正。

（1）5.4X1.95-1.9(2)37.6X0.25+25.8

=5.4X0.05=0.94+25.8

=0.27=26.74

学生说明错误原因，并改正，教师强调计算时应注意的问题。

3.实践应用。

王大爷家有兔舍4层，每层有15只兔子，每只兔子年产毛量达0.821千克。王大

爷家年产兔毛多少千克？

学生独立完成并交流，教师注意引导学生算法多样化，比较“15X4X0.821”和“15

X0.821X4”这两种列式分别先算什么后算什么，运算顺序是怎样的。

【设计意图】层层递进的练习题使学生把本节课学习的知识得以巩固、运用和拓展。

五、回顾反思，畅谈收获

师：今天这节课，你有什么收获？在进行小数连乘和乘加、乘减混合运算和解决问

题的时候，你想对同学们说什么？

预设1：含有小数乘法的四则混合运算的运算顺序和整数是一样的：先算乘法，后

算加减，有小括号的先算小括号。

预设2：跟钱数有关的计算结果保留两位小数。

预设3：计算的时候要注意运算顺序、仔细认真……

师：同学们的收获可真不少，希望能将我们今天所学的知识应用到实际生活中，帮

助我们解决问题。

【设计意图】学生从知识、解决问题、感受三方面来谈收获。由感性认识上升到理

性认识，形成知识网络，培养学生自我反思、回顾整理的能力。

［板书设计］

4?2x/5x25小卷连来一包吊

二/X25，做心辛渤或

二/8、。75

H/3、O8（元）小榭

冬兴绿区需里/米破，

青岛市李沧区实验小学陈青

小数乘法的简便运算

［教学内容］《义务教育教科书•数学（五年级上册）》10〜11页。

［教学目标］

1.通过猜测一验证一类推一总结归纳等环节引导学生探索并理解整数乘法运算定

律对于小数乘法同样适用，感受数学结论的科学性和严密性。

2.能够正确、合理、灵活的运用乘法运算定律进行有关小数乘法的简便运算，发展

学生的数感。

3.通过学习，使学生进一步体会数学知识之间的内在联系，提高探索数学知识和规

律的能力，感受数学知识的方法和应用价值，激发学习数学的兴趣。

［教学重点］探索、发现、理解整数乘法运算定律在小数乘法中同样适用。

［教学难点］灵活运用运算定律进行小数乘法的简便计算。

［教学准备］多媒体课件。

［教学过程］

一、创设情境，提出问题

课件出示情境图。（见图1）

师：同学们，仔细观察情境图。你发现了哪些数学信息？根据这些信息，你能提出

什么数学问题？

预设：如果大米、小米各买2.5千克，一共需要多少钱？

【设计意图】创设生活情境引入新知，激发学生的学习兴趣，增强学生的探索欲望

和积极性，并让学生感受到数学知识来源于生活，是与我们紧密联系在一起的，为新知

的学习做好情感铺垫。

二、探究方法，建立模型

（一）独立分析，列式解答

师：可以怎样解决这个问题呢？请同学们先自己思考，有了想法后列出算式并跟你

的同桌交流一下。

预设1：先分别算出2.5千克大米和2.5千克小米的价钱，再算它们的和，列式:

4.72X2.5+5.28X2.5

=11.8+13.2

=25（元）

预设2：先算出大米、小米各买1千克需要多少钱，再算各买2.5千克需要多少钱，

列式:

（4.72+5.28）X2.5

=10X2.5

=25（元）

【设计意图】这样的设计使每个学生都能获得静静思考的机会，使不同学生个性化

的思维方式得以呈现，并转化为充满生命活力的教学资源。

（二）自主探索，合作学习乘法分配律

师：同学们，请你观察这两个算式，你发现了什么？

预设1：两个算式不同，但是结果是一样的。

预设2：虽然它们的解题思路不同，但是求的都是一共需要多少钱，而且结果相同。

预设3：这两个算式结果相同，所以，这两个算式相等。

师:观察这两个算式4.72X2.5+5.28X2.5=（4.72+5.28）X2.5你有什么发现?

预设：它们符合乘法分配律aXb+aXc=(a+b)Xc

师：也就是说，我们可以猜想，整数乘法的分配律对小数乘法同样适用。有了猜想

就要验证，你能举几个例子验证一下吗？

预设：0.59X0.12+0.41X0.12=(0.59+0.41)X0.12

8.6X0.08-3.6X0.08=(8.6-3.6)X0.08

师：这样的例子我们还可以举出很多很多。通过验证，我们可以得出结论：整数乘

法的分配律对小数乘法同样适用。

【设计意图】这样设计给了学生充足的时间和空间，使学生经历了由旧知到新知的

迁移过程，帮助学生探索规律。

(三)自主探究乘法交换律和结合律

师：通过猜想、验证，我们得出结论：整数乘法分配律对小数乘法适用，那么整数

乘法交换律和结合律对于小数乘法是否同样适用呢？请同学们小组合作，举例验证。

实物投影展示：

预设1：2.5X3.4=3.4X2.5

0.5X0.4=0.4X0.5

1.05X6=6X1.05

字母表示为：aXb=bXa

预设2：1.5X2.4X0.6=1.5X(2.4X0.6)

2.1X4X0.5=2.1X(4X0.5)

1.6X0.5X0.2=1.6X(0.5X0.2)

字母表示为:aXbXc=aX(bXc)

师：通过举例验证，我们知道了整数乘法的交换律和结合律对小数乘法同样适用。

【设计意图】本环节教师给予学生充足的时间，让学生根据已有的经验，借助已有

的旧知识迁移学习新知，充分经历用猜想一验证一类推一总结归纳的方法独自解决问题

的过程，不但使学生经历形成数学知识的过程，还能使学生感受到数学结论的科学性和

严密性，培养学生严谨的认知态度。

（四）总结概括，归纳提升

师：同学们在自主探究、合作交流的过程中，通过猜想、验证、类推、总结归纳，

发现整数乘法运算律对小数乘法同样适用，这也是我们解决一般数学问题的方法。

【设计意图】本环节引领学生对本节课的探究学习过程进行回顾，梳理出“猜想一

验证一类惟一总结归纳”的学习方法，既帮助学生梳理了学习方法，又积累了活动经验。

三、巩固拓展，运用新知

师：你能试着用刚才学习的方法来解决这几个问题吗？

1.填空，并说说用了什么运算律。

1.25X7.7X8=□x||X7.7

6.1X5.4+3.9X5.4=（口乂口）X5.4

2.5X（10+4）=□义口+□义口

13X10.1=13X（口+口）=OxO+O><1I

2.用简便方法计算。

0.25X368X405.5X9.812.5X2.5X0.8X419.7X5.3+4.7X19.7

3.解决问题。

某校为庆祝“儿童节”举行文艺演出，做了36套合唱服、14套舞蹈服。如果平均

每套用1.8米布料，一共需要多少米布料？

4.思考题。

你会用简便方法计算2.5X1.25X64吗？看谁想的方法多。

师：看到算式，首先要观察数据特点，再根据数据和算式特点，合理运用乘法运算

律，使计算更加简便。

【设计意图】练习设计层次清晰，既有基础练习，又有拓展练习，注重让学生在交

流中体会运算律的应用，掌握正确的简算方法，发展了学生的思维。

四、课堂回顾，总结提升

师：同学们，今天这节课你有哪些收获？

预设：（学生可能会从以下几个方面谈收获）

知识：整数乘法运算律对小数乘法同样适用，应用这些运算律可以使计算更加简便。

方法：运用猜想一验证一类推一总结归纳的方法解决问题。

感受：与同学合作交流很愉快。

师：同学们的收获可真不少，希望你们能将今天所学的知识应用到实际生活中，用

更简便的方法解决更多的问题。

【设计意图】学生从知识、方法、感受三方面来谈收获，由感性认识上升到理性认

识，形成知识网络，培养学生自我反思、全面概括的能力。

［板书设计］

小雄法的简崎

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472x2$十522*25二阳2t5盆）内、5.1

二//.&+/32;/ox25缰正

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青岛市李沧区实验小学李霞

轴对称图形

［教学内容］《义务教育教科书•数学（五年级上册）》14〜15页。

［教学目标］

1.进一步认识轴对称图形，能用对折等方法确定轴对称图形的对称轴。

2.会在方格纸上按要求画出轴对称图形的另一半。

3.主动参与画图形的活动,感受图形的对称美。

［教学重点］通过用知识的迁移与小组合作探究，进一步认识轴对称图形。

［教学难点］找出对称轴，并且能在方格纸上画出一个轴对称图形的另一半。

［教学准备］多媒体课件、习题卡、平面图形纸片、彩纸

［教学过程］

一、创设情景，提出问题

1.问题导入。

师：在三年级我们已经对轴对称图形有了初步的认识，老师给每张桌的同学准备了

一些不同形状的纸片，下面请同桌合作找出轴对称图形，并能说出理由。请拿出1号信

封里的纸片开始吧。谁能说说哪些是轴对称图形？为什么？（引导学生说出''对折”"重

合”）

2.揭示课题。

师：其实轴对称图形还有很多深奥有趣的知识，这节课我们继续研究轴对称图形的

有关知识。（板书课题）

【设计意图】学生对轴对称图形有初步的感性认识，通过动手折激活学生已有的知

识和经验，调动学生的学习热情和积极性，激发学生的学习欲望。

二、分析素材，探究新知

（一）动手操作，理解概念

师：刚才大家很快就判断出了它们是轴对称图形，有什么窍门吗？

预设：对折以后，两边重合了。

师：其实，轴对称图形离我们并不遥远。老师用彩纸演示，动手撕轴对称图形。学

生动手撕轴对称图形。

1.展示交流。

师：说一下，你的这个图形为什么是轴对称图形？

预设：对折以后，两边完全重合了。

师：看来判断一个图形是不是轴对称图形，我们只要怎么做就可以了？

预设：沿直线对折，直线两侧的部分如果完全重合，那这个图形就是轴对称图形。

板书：对折。从这个同学的回答中，我听出了有四个字特别重要，哪四个字？根据

学生的回答，教师板书：完全重合。

2.揭示概念。

师：那你认为什么样的图形是轴对称图形呢？小组里的同学交流一下，谈谈你对轴

对称图形的认识。

小组交流后，生汇报。

师：看来大家已达成了共识。

课件出示轴对称图形概念。（见图1）

图1

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款■号海尊一兼■破d*•,4£今%茂明次“金觉博无

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【设计意图】动手实践是学生学习数学的重要方式。这个环节的关键就是使学生理

解图形对折后“完全重合”的含义。通过对折认识到“完全重合”就是左右两边“大小、

形状、图案完全一样”，让学生进一步加深对“完全重合”含义的理解。

3.随机巩固：你能找出下面的那些图形是轴对称图形吗？

课件出示。（见图2）

图2

・^16哪些图形是轴对称图序・

O①O②D③s④

【设计意图】结合学生撕作品，引导学生进行观察、比较、概括，抽象出这类图形

的特点。在此基础上，引导学生结合图形的特征（对折后，折痕两侧完全重叠），师生

共同揭示概轴对称图形的概念。

（二）研究对称轴

1.根据素材，提出问题。

师：在这个轴对称图形中（以色列国旗图片），能指出对称轴吗？还有吗？

同桌互相指出每个国旗图片的对称轴。（交流时引导学生明确：加拿大和澳门特别

行政区的只有一条对称轴，横着折图案不能重合）

师：下面请同学们拿出1号信封中的轴对称图形，找出每个图形所有的对称轴，边

找边想是怎么找的，开始吧。

2.分析素材，合作交流。

师：谁能展示一下你找的对称轴？能说说你是怎么找的吗？（引导学生说出：通过

对折找折痕，折痕所在的直线就是对称轴）

3.分析结果，总结提升

师：同学们用对折的方法找出了这些轴对称图形的对称轴，并且发现有些轴对称图

形不止一条对称轴，真不错。对称轴通常用点划线来表示，请看大屏幕。

图3

课件出示。（见图3）

师：因为对称轴是直线，可以向两边无限延长，所以我们在画的时候应该向图形两

边延长一些。看明白了吗？

4.随机巩固，应用新知。

师：那下面的图形各有几条对称轴，你能画出来吗？请大家完成习题卡上的第一题。

课件出示。（见图4）

图4

图形各有几条对称轴？你籍画出来吗？

展示交流学生作品。

【设计意图】让学生小组合作，通过观察平面图形的特征，大胆地加以猜测，说出

这些图形哪些是轴对称图形，并通过动手操作来验证它们为什么是轴对称图形对，进一

步找出轴对称图形所有的对称轴。在操作中，学生动手、动口、动眼、动脑，充分调动

了学生的各种感官参与学习，既发挥了学生学习的主动性，又培养了学生的发散性思维。

（三）画轴对称图形的另一半

1.提供素材。

师：刚才我们对轴对称图形有了进一步的认识，你能画出下面图形的另一半，使它

变成一个轴对称图形吗？（教师有目的地引导学生如何找准点，再来描画）

课件出示。（见图5）

师：拿出2号答题卡，大家先试着画一下习题卡上的第一个。完成后，和同桌交流

一下你的画法。听明白了吗？开始吧。

2.班内交流。

学生展示作品，汇报画法。

预设：先看一下左边图形的顶点到对称轴有几个方格，那就在对称轴的右边也数上

几个方格点上点。然后再把这些点用线段连接起来。

3.小结方法。

先找出左侧图形在右侧的对称点，再用线连起来，也就是先找对称点再连线。最后

再检查对称轴两侧的的图形是否对称。

4.练习巩固。

师：你能用这种方法完成第二个图形吗？学生独立画，汇报画法。

【设计意图】学生手脑并用，以“动”促“思”，轴对称图形的特征被深深地印在

脑海里，空间想象能力得到加强，创新意识得到培养，并且体验到成功的快乐。

三、自助练习，应用拓展

1.判断轴对称图形。

(2)班内交流。(最后一个图形可能会有争议，引导学生可以用量一量的