西南林业大学《微分方程》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
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《微分方程》2022-2023学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、函数的极大值点是（）A.B.C.D.不存在2、设函数，则函数的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.3、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.4、设函数f(x,y)在点(0,0)处连续，且当(x,y)→(0,0)时，lim[(x²y²)/(x²+y²)]=0。那么函数f(x,y)在点(0,0)处是否可微？（）A.可微B.不可微C.无法确定5、已知函数f(x,y)=ln(x²+y²)，则函数在点(1,1)处的梯度为（）A.(2/2,2/2)B.(1/2,1/2)C.(2/√2,2/√2)D.(1/√2,1/√2)6、微分方程的通解为（）A.B.C.D.7、已知函数，判断当时，函数的极限是否存在。（）A.存在且为0B.存在且为1C.不存在D.存在且为无穷大8、设函数，则函数的极小值点为（）A.1B.2C.D.9、求定积分的值是多少？（）A.B.C.D.10、已知函数y=f(x)的一阶导数f'(x)=2x+1，且f(0)=1，求函数f(x)的表达式为（）A.x²+x+1B.x²+x-1C.x²-x+1D.x²-x-1二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、计算极限的值为____。2、计算定积分的值为______________。3、求由曲线，直线和轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为____。4、设函数，则的值为______。5、已知函数，求函数的傅里叶级数展开式为____。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）设，求和。2、（本题8分）已知函数，求函数在区间上的最小值。3、（本题8分）求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形的面积。4

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