2023-2024学年天津市红桥区高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年天津市红桥区高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a=(−2,3)，b=(4,−2)，则a+A.(−2,1) B.(−2,−1) C.(2,1) D.(−2,5)2.设平面向量a=(1,2)，b=(x,−3)，若a//b，则A.−6 B.−32 C.−23.已知复数z满足(3+4i)z=5i，则z在复平面内对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知向量a，b的位置如图所示，若图中每个小正方形的边长均为1，则|a+b|=A.22 B.C.4 D.25.若复数z=(m2+m−6)+(m2−m−2)i，当zA.−1或2 B.2或−3 C.2 D.−36.在△ABC中，已知角A=π4，B=π3，边AC=A.2 B.3 C.1 7.把函数y=sin(x−π3)的图象向右平移A.y=sinx B.y=cosx C.y=sin(x−2π8.在函数①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③y=cos(2x+π6)，A.①②③ B.①③④ C.②④ D.①③9.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,|φA.y=2sin(2x−π6) B.y=2sin二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。10.i是虚数单位，复数7+i3+4i=11.若a为实数，且2+ai1+i=3+i，则a=______．12.若i为虚数单位，则复数3i−11+i的模是______．13.已知平面向量a，b，若|a|=2，|b|=3，且a⊥b14.设△ABC的内角，A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b=3，c=1，A=2B.则a的值为______．15.在△ABC中，OA+OB+OC=0，AE=2EB，|三、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

已知复数z=51+2i+1+i，i为虚数单位．

(1)求z−；

(2)若复数z是关于x的方程x2+mx+n=0的一个根，求实数17.(本小题10分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b=1，c=2，cosA=−24．

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)18.(本小题10分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2+c2=b2−ac．

(Ⅰ)求角B的值；

(Ⅱ)19.(本小题10分)

已知函数f(x)=2sinxcosx−2sin2x．

(Ⅰ)求f(x)的单调增区间；

(Ⅱ)求f(x)参考答案1.C

2.B

3.A

4.D

5.D

6.A

7.C

8.A

9.A

10.1−i

11.4

12.513.5

14.215.616.解：(1)因为复数z=51+2i+1+i=5(1−2i)(1+2i)(1−2i)+1+i=5(1−2i)1−4i2+1+i=1−2i+1+i=2−i，

所以z−=2+i；

(2)因为复数z是关于x的方程x2+mx+n=0的一个根，

所以(2−i)17.解：(Ⅰ)因为b=1，c=2，cosA=−24，

所以由余弦定理可得a=b2+c2−2bccosA=1+2−2×1×218.解：(Ⅰ)因为a2+c2=b2−ac，可得a2+c2−b2=−ac，

所以cosB=a2+c2−b22ac=−ac2ac=−12，

因为B∈(0,π)，

所以B=19.解：(I)由题意