3.8三元一次方程组 导学案 2024-2025学年湘教版数学七年级上册

*3.8三元一次方程组一.学习目标1.知道什么是三元一次方程和三元一次方程组.2.会用“代入消元法”、“加减消元法”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决,感受消元转化的数学思想.3.能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法.二.自主预习1．解方程组3xA．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数2．已知三元一次方程组x+y=3y+z=4x+z=5【自主归纳】1.含有未知数，并且含未知数的项的都是1的方程，叫作三元一次方程。2.含有未知数，并且含未知数的项的都是1的方程组叫作三元一次方程组三.探究新知探究一：三元一次方程（组）的概念问题还记的二元一次方程（组）的概念吗？问题你能仿照二元一次方程（组）的概念说一下三元一次方程（组）的概念吗？追问三元一次方程组中的每个方程都一定含有三个未知数吗？小结三元一次方程组三个特征：(1)含有三个未知数；(2)所含未知数的项的次数都是1；(3)方程的两边都是整式．探究二：三元一次方程组的解问题对于上述问题，设个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z，能列出这个方程组吗？问题x，y，z能同时满足上述三个方程吗？追问还记的二元一次方程组解的定义吗？追问你能根据二元一次方程组的解定义三元一次方程组的解吗？试一试.探究二：三元一次方程组的解法问题解二元一次方程组的思路是什么？这种思路适合解三元一次方程组吗？观察下列三元一次方程组：x问题观看方程组，你认为哪个未知数的系数比较简单？先消系数较简单的未知数.问题类比解二元一次方程组的方法解一下三元一次方程组。小结解三元一次方程组的一般步骤：1.用代入法或加减法，把方程组中的一个方程分别与另外两个方程分别结合，消去同一个未知数，得到关于两个未知数的二元一次方程组；2.解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值；3.将求得的未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；4.解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；5.将求得的三个未知数的值用“{”联立在一起。探究三：例题讲解例1解三元一次方程组：例2解三元一次方程组：5四.运用新知1．三元一次方程组x+A．x=1y=3z=2B．x=2y=12．解方程组2xA．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消常数项3．关于x、y的方程组x-2y=-324．解方程组：3x5．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝0，1，3时y的值分别是﹣2，0，﹣2，根据上述条件解答下列问题．（1）c＝；（2）求a﹣b+c的值．五.达标测试1.三元一次方程组x+y=3A．x=1y=3z=2B．x=2y=1z2.已知2x+3y=z3x+4y=2zA．9 B．﹣3 C．12 D．不确定3.若x=5y=10z=-15是三元一次方程组x+y+4.方程组a-c=-3b5.解方程组：x+6.某工厂有甲、乙、丙三个车间，已知甲车间人数比丙车间人数少14，而丙车间人数比乙车间人数多14，且又比甲、乙两车间人数和的23参考答案：1.D2.B3.﹣154.a5.解：x+②+③得：3x﹣y＝7④，③×2得：2x﹣4y﹣2z＝﹣4⑤，①+⑤得：3x﹣3y＝3，即：x﹣y＝1⑥，④﹣⑥得：2x＝6，解得：x＝3，把x用3代入④得：9﹣y＝7，解得：y＝2，把x用3，y用2代入①得：3+2+2z＝7，解得：z＝1，因此，x=36.解：设甲车间有x人，乙车间有y人，丙车间有z人，根据题意得：z-由①可知：z=43由②可知：z=54所以43x=5即16x＝15y⑤．将④代入