2017年高考数学试题真题分类汇编含答案解析(22个)

2017年高考数学试题分类汇编及答案解析

目录

专题一集合...........................................................1

专题二函数...........................................................5

专题三三角函数......................................................21

专题四解三角形......................................................33

专题五平面向量......................................................42

专题六数列..........................................................49

专题七不等式........................................................70

专题八复数..........................................................82

专题九导数及其应用..................................................87

专题十算法初步.....................................................113

专题十一常用逻辑用语...............................................122

专题十二推理与证明.................................................124

专题十三概率统计..................................................128

专题十四空间向量、空间几何体、立体几何.............................153

专题十五点、线、面的位置关系.......................................189

专题十六平面几何初步..............................................190

专题十七圆锥曲线与方程............................................195

专题十八计数原理..................................................222

专题十九几何证明选讲..............................................225

专题二十不等式选讲................................................230

专题二H-一矩阵与变换...............................................235

专题二十二坐标系与参数方程...................................................................236

II

专题一集合

1.(15年北京文科)若集合A={H-5<x<2},B={R-3cx<3},则AB=()

A.3-3<》<2}B.|x|-5<x<2}

C.{止3Vx<3}D.{45cx<3}

【答案】A

【解析】

试题分析：在数轴上将集合A,B表示出来，如图所示，

由交集的定义可得，幺A5为图中阴影部分，即:R-3Vx<2：

考点：集合的交集运算.

2.(15年广东理科)若集合〃={x|(x+4)(x+l)=0},N={x|(x-4)(x-1)=0},则MN=

A.0B.{T,~4}C.{0}D.{1,4}

【答案】A.

【解析】因为Af={x[(x+4)(x+l)=0}={-4,-l}>.V=Jx|(x-4)(x-l)=0}={1,4}.所以

JZDAT=0.故选a.

【考点定位】本题考查一元二次方程、集合的基本运算，属于容易题.

3.(15年广东文科)若集合M={-1,1},N={-2,1,0},则M「N=()

A.{0,-1}B.{0}C.{1}D.{-1,1}

【答案】C

【解析】

试题分析：MAN={1},故选C.

考点：集合的交集运算.

4.(15年广东文科)若集合E={(p,q/,s)|OVp<s<4,0<q<s<4,0<r<s<4^.p,q,r,seN1,

F=v,w)[0<t<u<4,0<v<wW4且N},用card(X)表示集合X中的元素个数，则

card(E)+card(F)=()

A.50B.100C.150D.200

【答案】D

【解析】

试题分析：当5=4时，p,q,r都是取0，1>2,3中的一个，有4x4x4=64种，当二=3时，p»

q,v都是取0，1.2中的一个，有3x3x3=27种，当s=2时，p,q,〃都是取0，1中的一个，有

2x2x2=8当s=l时，p>g,尸部取0,有1种，所以cardl'Ej=64+27+$二1=100,当r=0时，

〃取1,2,3,4中的一个，有4种，当r=l时，〃取，3,4中的一个，有3种，当『=:时，〃取3,

4中的一个，有2种，当r=3时，”取4,有1种，所以八〃的取值有1+2+3+4=10种，同理，v、u-

的取值也有10种，所以cardl：Fi=10x10=100,所以card(E)+cardiF)=100+100=200,故选D.

考点：推理与证明.

5.(15年安徽文科)设全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2},8={2,3,4},则A(Q5)=()

(A){1,2,5,6}(B){1}(C){2}(D){1,2,3,4}

【答案】B

【解析】

试题分析：•••&/={1,5,6}/.A(QB)={1}.♦.选B

考点：集合的运算.

6.(15年福建文科)若集合M={V-24x<2},N={0,l,2}，则〃N等于()

A.{0}B.{1}C.{0,1,2}D{0,1}

【答案】D

【解析】

试题分析：由交集定义得J/：V=[0』，故选Z>.

2

考点：集合的运算.

7.(15年新课标1文科)

(1)已知集合A={xlx=3n+2,nwN},B={6,8,12,14},则集合ACB中元素的个数为

(A)5(B)4(C)3(D)2

解析：AnB={xlx=3n+2,ne2V}ri{6,8,12,14)={8,14},答案选D.

8.(15年新课标2理科)已知集合人={-2,-1,0,1,2},B={x|(X-l)(x+2)VO},则ACIB=()

(A){-1,0}(B){0,1}(C){-1,0,11(D){,0,,1,2}

【答案】A

【解析】由已知得6={*卜2<X<1},故4八8={-1,0},故选A

9.(15年新课标2文科)己知集合4={%|-1cx<2},B={x|0<x<3},则AB=()

A.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)

【答案】A

【解析】

试题分析：因为N={x|-1<x<2},B={JC|0<x<3)，所以={x|-l<工<3}一故选A.

考点：集合运算.

10.(15年陕西理科)设集合〃={x|x2=x},N={x|lgx〈O},则MN=()

A.fO,l]B.(0,1]C.[0,1)D.(-oo,l]

【答案】A

【解析】

试题分析：M={X|X2=X|={0,1},N={x|lgx<O}={x|O<x<l},所以MN=[O,1],故选A.

考点：1、一元二次方程；2、对数不等式；3、集合的并集运算.

11.(15陕西文科)集合M={x|f=x},N={x|lgx<0},则/N=()

A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(-oo,l]

【答案】A

3

■【解析】11

流题分析：由“=3/=乂}="={0刀，N={x|lgx40}nN={x|0<x41}.

「以MUN=[O』，故答案选/..「

考点：集合间的运算.

12.(15年天津理科)已知全集。={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合3={1,3,4,6,7},则集合

A^8=

(A){2,5}(B){3,6}(C){2,5,6}(D){2,3,5,6,8}

【答案】A

【解析】

试题分析：电,6={2,5,8}.所以A功与={2,5}，故选A.

考点：集合运算.

13.(15年天津理科)已知全集。={1,2,3,4,5,6},集合4={2,3,5,集合8={1,3,4,6,则集合庆(。/)=

()

(A){3}(B){2,5}(C){1,4,6}(D){2,3,5}

【答案】B

【解析】

试题分析：A={2,3,5}©8={2,5},则A©B)={2,5},故选B.

考点：集合运算

14.(15年浙江理科)

1.已知集合尸=口,2-2*20},。={川1<442},则(aP)PlQ=()

A.[0,1)B.(0,2]C.(1,2)D.[1,2]

【答案】C.

【解析】

试题分析：由题意得，CRP=(02)，...心尸)。。=(1二)，故选C.

考点：集合的运算.

15.(15年山东理科)已知集合A={x|f—4x+3<0},8={x|2<x<4},则AB=

4

(A)(l,3)(B)(l,4)(C)(2,3)(D)(2,4)

解析：A={X|X2-4X+3<0}={X|1<X<3},A8=(2,3),答案选(C)

16.(15年江苏)已知集合A={1,2,3},B={2,4,5},则集合AUB中元素的个数为,

【答案】5

【解析】

试题分析：A3={1,2,3}{2,4,5}={1,2,3,4,5卜5个元素

考点：集合运算

专题二函数

1.（15年北京理科）如图,函数/（力的图象为折线ACB,则不等式f（x）》log2（x+l）的解集是

A.{x|-l<xWO}B.{X|-1WX<1}

C.{x|-lvxWl}D.{x|-l<x<2}

【答案】C

【解析】

5

试题分析：如图所不，把函数的图冢向左平移一个单位得到的图冢

y=log2xy=log2(^+1)

x=1时两图象相交，不等式的解为-1<^<1.用集合表示解集选C

考点：1.函数图象；2.解不等式.

2.(15年北京理科)汽车的"燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车

在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是

A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D.某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

【答案】

【解析】

试题分析："燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，A中乙车消耗1升汽油，最多行驶的路程为

6

乙车图象最高点的纵坐标值，A错误；B中以相同速度行驶相同路程，甲燃油效率最高，所以甲最省油，B

错误，C中甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，甲车每消耗1升汽油行驶的里程10km,行驶80km,消

耗8升汽油，C错误，D中某城市机动车最高限速80千米/小时.由于丙比乙的燃油效率高，相同条件下,

在该市用丙车比用乙车更省油，选D.

考点：1.函数应用问题；2.对''燃油效率”新定义的理解：3.对图象的理解.

3.(15年北京理科)设函数f(x)=|,2~"1'、

v'4(x-a)(x-2a),QL

①若4=1,则/(x)的最小值为；

②若f(x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是.

【答案】(1)1,(2)!<a<1或a>2.

2

【解析】

试题分析：①a=1时，=[,「I'cX：、，函数/1(>)在(-叱1)上为噌函数，函数值

4ir-1IIr-2i,1.

大于1,在口二]为减函数，在自，400)为噌函数，当x=之时，取得最小值为1；

222

(2)函数g(x)=2'-a在x<1时与，轴有一个交点，则a>0,并且当x=1时，

g⑴=2-a

>0,则0<a<2f函数H*)=4(x-a)(x-2a)与x轴有一个交点，所以

2a>1且e<1-<a<1；

2

②®函数g(x)=2”-e与x轴有无交点，则函数H*)=4(x-a)(x-2M与x轴有百个交点，

当aW。时g(x)与，轴有无交点，Kx)=4(x-a)(x-2ar)在x>1与x轴有无交点，不合题意；

当H1)=2-a>0时，a>2f»(x)与x轴有两个交点，x-3和*=2a,由于m之2,两

交点横坐标均满足X>1；综上所述a的取值范围1Va<1或aN2.

2

考点：1.函数的图象；2.函数的零点；3.分类讨论思想.

4.(15年北京文科)下列函数中为偶函数的是()

7

2

A.y=x2sinxB.y-xcosxC.y=|lnx\D.y=2"

【答案】B

【解析】

试题分析：根据偶函数的定义/(-x)=/(x),A选项为奇函数，B选项为偶函数，C选项定义域为(0,+8)不

具有奇偶性，D选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选B.

考点：函数的奇偶性.

5.(15年北京文科)2-3,3"log25三个数中最大数的是.

【答案】log25

【解析】

2

试题分析：2一3=上<1,3=V3>1,log25>log24>2>V3,所以logzS最大.

8

考点：比较大小.

6.(15年广东理科)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是

1c.y=2'+：2

A.y=x+exB.y=x+—D.y=Jl+x

x

【答案】A.

【解析】令〃x)=x+e',则〃l)=l+e,〃-1)=一1+eT即〃一l)r/⑴，/(—1)工—./•⑴，所以y=x+e*

既不是奇函数也不是偶函数，而BCD依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选A.

【考点定位】本题考查函数的奇偶性，属于容易题.

7.(15年广东理科)设。>1,函数/(幻=(1+》2)产一。。

⑴求/(幻的单调区间；

⑵证明：/(x)在(YO,+X>)上仅有一个零点;

⑶若曲线y=f(x)在点尸处的切线与x轴平行，且在点"(,小〃)处的切线与直线。P平行(。是坐标原点),

2

证明:m气a-----1.

【答案】(1)(-00,+8)；(2)见解析：(3)见解析.

8

【解析】⑴依题尸（力=（1+/评+（1+/）（°'）=（1+刈2/20,

/（X）在（-00,+00）上是单调增函数：

(2)a>\,

/|：01=1-&<0且1/74]=(1-片|2"-(2>1-(2：-4>0,

f(x)在iQa)上有零点,

又由(D知〃X)在(-K,-x|上是单调增球,

f[x\在I,-x：-X]上仅有一个零点；

）'）、

（3）由（1）知令1|xl=0得x=-1,又/l-1|=二-4,即尸；-1.二-4；,

e!、e）

二一a-0个、

kop=-^―j——=a-->又f'I次|=（1+加广°二,

11一〃1「。々一二,

e

令g（刑）=。优一刑-1，则g'"〃I=e戋-1,

由gl?”]>0得展>o,由g'i，"1co得〃1<o,

・•・函数0〃”在1-EOI上单调递减，在9-工1上单调建噌，

glwla>=gl0j=0,即gl7”INO在R上恒成立,

e'之加一1,

3

11-mre”>(1-mI*(1-7M)=ll-?»|gpFI之1一〃1,

—后f

【考点定位】本题考查导数与函数单调性、零点、不等式等知识，属于中高档题.

8.（15年广东文科）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）

9

A.=x2+sinxB.y=x1-cosxC.y=2A+—D.y=x+sin2x

【答案】A

【解析】

试题分析：函数/(x)=Y+sinx的定义域为R,关于原点对称，因为/⑴=l+sinl,/(-x)=l-sinl,

所以函数/(x)=x2+sinx既不是奇函数，也不是偶函数；函数/(x)=/—cosx的定义域为R,关于原点

对称，因为=--COS(-X)=》2-COSX=/(X),所以函数/(x)=x?-cosx是偶函数；函数

/(x)=2x+T7的定义域为R,关于原点对称，因为/(一》)=27+，=(+2'=/(力，所以函数

/(x)=2'+?是偶函数；函数/(x)=x+sin2x的定义域为R,关于原点对称，因为

f(-x)=-x+sin(-2x)--x-sin2x=-/(x),所以函数/(x)=x+sin2x是奇函数.故选A.

考点：函数的奇偶性.

4.9.(15年安徽文科)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()

(A)y=lnx(B)=X2+1(C)y=sinx(D)y=cosx

【答案】D

【解析】

试题分析：选项A：3=4皿的定义域为9+8),故＞肛不具备奇偶性，故A错误；

选项B：p=/+l是偶函数，但1=/+1=0无解，即不存在零点，故3错误；

选项C：y=sinx是奇函数，故C错；

选项D：y=cosx是偶函数，

且］•=cosx=0=＞工=：+上乃，k,故D项正确.

考点：1.函数的奇偶性；2.零点.

10.10.(15年安徽文科)函数/(%)=加+法2+cx+d的图像如图所示，则下列结论成立的是()

10

(B)a>0,b<0,c<0,d>0

(C)a<0,b<0,c<0,d>0

(D)a>0,b>0,c>0,d<0

【答案】A

【解析】

试题分析：由函数的图象可知aa0,令x=O=>d〉O

又f'(x)=3ax:+2bx+c,可知再用是f'(x)=0的两根

由图可知再>Osx,>0

f,2bn

X,4-X,--------->-0r,n

考点：函数图象与性质.

11.（15年安徽文科）lgj+21g2-（1）-1=。

【答案】-1

【解析】

试题分析：原式=lg5—lg2+21g—2=lg5+lg2—2=1-2=-1

考点：I.指数基运算；2.对数运算.

12.（15年安徽文科）在平面直角坐标系xOy中，若直线y=2a与函数a]—1的图像只有一个交点,

则a的值为o

【答案】

2

11

【解析】

试题分析：在同一直角坐株系内，作出y=2tz与>=卜一4一1的大致图像，如下图：由题意，可知

C,1

2。=—ICI=—

2

考点：函数与方程.

13.（15年福建理科）下列函数为奇函数的是（）

A.y=>fxB.y=|sinjc|c.y=cosxD.y-ex-e~x

【答案】D

【解析】

试题分析：函数J=正是非奇非偶函数；>=卜布》|和］=3》是偶函数；于入。。-"是奇函数，故选D.考

点：函数的奇偶性.

/、f—x+6,x<2,、

14.（15年福建理科）若函数/（x）=13+bgI］〉？（。>°且。工1）的值域是r［4,48），则实数a的

取值范围是.

【答案】（1,2］

【解析】

试题分析：当xW2,故-X+6NH,要使得函数，（x）的值城为［1+x）,只需工（x）=3+logaX（x>2）

的值域包含于［4田），故所以<（x）>3+logJ,所以3+loga2N4,解得lva«2,所以实数

a的取值范围是£2］.

考点：分段函数求值域.

15.（15年福建文科）下列函数为奇函数的是（）

A.y=GB.y=exC.y=cosxD.y=ex-e~x

【答案】D

【解析】

试题分析：函数卜=五和丁=产是非奇非偶函数；y=cosx是偶函数；y=e'—eT是奇函数，故选D.

考点：函数的奇偶性.

12

16.(15年福建文科)若函数/0)=22436R)满足/(1+幻=)(1一幻，且/(幻在［租,+05)单调递增，则

实数m的最小值等于.

【答案】1

【解析】

试题分析：由/(l+x)=/(l-x)得函数/(X)关于x=l对称，故。=1,则/(x)=2kT,由复合函数单调性

得/(x)在［1,+◎递增，故加之1，所以实数机的最小值等于1.

考点：函数的图象与性质.

17.(15年新课标1理科)若函数f(x)=xln(x+yja+x2)为偶函数，则a=

【答案】1

［解析-］由题知y=ln(x+\/a+x2)是奇函数，所以ln(x+Ja+f)+ln(-x+1a+x?)

=ln(a+x2—x2)=Ina=0»解得a=l.

l+log,(2-x),x<1,

18.(15年新课标2理科)设函数/(x)=《,'，/'(—2)+f(10gJ2)=()

2,x>l,

(A)3(B)6(C)9(D)12

【答案】C

【解析】由已知得/(—2)=l+log24=3,又唾212>1,所以/(log?12)=2啕12T=2晦6=6,故

/(-2)+/(log212)=9.

19.(15年新课标2理科)如图，长方形ABCD的边AB=2,BC=1,。是AB的中点，点P沿着边BC,CD与

DA运动，记NBOP=x.将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f(x),则f(x)的图像大致为

(A>

13

【答案】B

'薜雨.......................’

:

由已知得，当点尸在8C边上运动时，即时，^14-JP5=7tan.r+4+tan.r!当点尸在CD边

i运动时，BP-<x<—..r^-W.P.4+P5=+1）：+1.当*=三时，"

44-2Vtan.r『tanx2

PA+PB=2y/2；当点尸在，山边上运动时，SP—<x<^-W，PA+PB=7tan\v+4-tanx,从点产，--工一工口

,4.」的运动过程可以

期

看出，轨迹关于直线为=上对称，且/（7々t）>/（7巴T），且轨迹非线型，故选B.

242

20.（15年新课标2文科）如图，长方形的边AB=2,BC=\,0是AB的中点，点P沿着边BC,CD与DA运动，记

NBOP=x，将动点P到A,8两点距离之和表示为x的函数/（x）,则的图像大致为（）

A.B.

【答案】B

【解析】

试题分析：由题意可得，备=2"堪）在+④2店泊韦油此可排除。^当

?7177-

3«Z笈时〃到=—也乂+—!—;可知女—:.7时图像不是线段:可排除A：故选B

4cosx4

考点：函数图像

14

2L。5年新课标2文科)设函数/⑴=皿1+闭)一己，则使得/⑴>/(2、一1)成立的x的取值范围是

【答案】A

【解析】

试题分析：由/(幻=取1+m)-£1可知"X)是偶函数，且在[0,+8)是增函数，所以

/(x)>/(2x-l)o/(|x|)>/(|2x-l|)0|x|>|2x-l|O；<x<1.故选A.

考点：函数性质

22.(15年新课标2文科)已知函数〃力=加一2%的图像过点(-1,4)，则的.

【答案】-2

【解析】

试题分析：由/(x)=av，—2元口J得/(—1)=—。+2=4=>a=-2.

考点：函数解析式

23.(15年陕西文科)设=则/(/(一2))=()

[2',JC<0

,113

A.—1B.—C.-D.一

422

【答案】C

■【解析】',

成题分析：因为/(—2)=2"=:,所以J^=l一;=：,,

彭答案选C.■

考点：1.分段函数；2.函数求值.

24.(15年陕西文科)设/(x)=x-sinx,则/(x)=()

15

A.既是奇函数又是减函数B.既是奇函数又是增函数

C.是有零点的减函数D.是没有零点的奇函数

【答案】B

【解析】

试题分析：/(x)=x—sinx/(—x)—(―%)—sin(—%)=—x+sinx=—(x—sinx)——/(x)

又/(尤)的定义域为R是关于原点对称，所以/(x)是奇函数；

f'(x)=1-cos%>0=>/(x)是增函数.

故答案选B

考点；函数的性质.

25.(15年陕西文科)设1/(x)=lnx,0<a<b,若〃=/("^),q=,r=g(/(a)+/S)),则下

列关系式中正确的是()

A.q=r<pB.q=r>pC.p=r<qD.p=r>q

【答案】c

【解析】

试题分析：P-f{4ab}-\n-Jah--\nab-q=/("+=]/+".；r=—(/(a)+/(/?))=~\nab

22222

因为石，由/(X)=lnx是个递增函数，/(“¥)>/(、「石)

所以q>p=r,故答案选C

考点：函数单调性的应用.

26.(15年天津理科)已知定义在R上的函数〃%)=2上刊-1(m为实数)为偶函数，记

a=./(logfj53),b=f(log25),c=f(2ni),则a,"c的大小关系为

(A)a<b<c(B)a<c<b(C)c<a<b(D)c<b<a

【答案】C

【解析】

试题分析:因为函数〃尤)=2衿向-1为偶函数,所以加=0,BP/(x)=2W-l,所以

16

a=/(log3)=/1隰=2性」

05_1=2幅3T=3_i=2,

h=f(\og25)=*-l=4,c=f(2m)=/(O)=2°-l=0

所以cvavb,故选C.

考点：1,函数奇偶性；2.指数式、对数式的运算.

2-|x|,x<2,

27.(15年天津理科)已知函数/(x)=<7函数g(x)=b—/(2—x),其中bcR,若函数

(x-2)",x>2,

y=/(x)_g(x)恰有4个零点，则b的取值范围是

(A)GT(B)("常(C)fo,^j(D)(：,2

【答案】D

【解析】

2-|x|,x<2,2-12-,x20

试题分析：由〃x)=2得/(2-元)二

(x-2)~,x>2,x2,x<0

2-|x|+x2,x<0

所以'=/(x)+/(2-x)=<4-|x|-|2-x|,0<x<2»

2-12—x|+(x-2)2,x>2

x2-x+2,x<0

即y-/(x)+/(2-x)=<2,0<x<2

x2-5x+8,x>2

y=/(X)-g。)=fM+/(2一x)-h,所以y=/(x)—g(x)恰有4个零点等价于方程

/(x)+/(2—x)—b=0有4个不同的解，即函数y=6与函数y=/(x)+/(2—x)的图象的4个公共点，由

7

图象可知一<〃<2.

4

17

考点：1.求函数解析式；2.函数与方程；3.数形结合.

28.(15年天津理科)曲线y=f与直线y=x所围成的封闭图形的面积为.

【答案】

6

【解析】

试题分析：两曲线的交点坐标为(0,0),(1,1),所以它们所围成的封闭图形的面积

(…2Mm十晨.

考点：定积分几何意义.

29.(15年天津文科)已知定义在R上的函数/(幻=2"1(m为实数)为偶函数，记a=/(log()53),

6=/(10825)通=/(2m),则。,6工,的大小关系为()

(A)a<b<c(B)c<a<b(C)a<c<b(D)c<b<a

【答案】B

【解析】

试题分析：由/(x)为偶函数得加=0,所以a=2,6=4,c=0,故选B.

考点：1.函数奇偶性；2.对数运算.

?2-IxIx?2

30.(15年天津文科)已知函数/(x)=；；'，函数g(x)=3-/(2-x),则函数y=/(x)-g(x)的零点

f(x-2)2,x>2

的个数为

(A)2(B)3(C)4(D)5

【答案】A

18

【解析】

试题分析：当x<0时2-X，=X，此时方程/，x，-g，X，=-1-卜|+/的小于零二米点为

x=-"Js当0MxM2W./i2-x>=2-\2-x\=x方程/，x，-g，x，=2-[1+工=2无零点；当

x>2时J，2-x，=2-|2-x|=4-x方程/，x，-g，x，=，x-2『+x-7=/-3x-3大于1考点有一

个故选A.

考点：函数与方程.

31.(15年湖南理科)设函数/(x)=ln(l+x)-ln(l—x),则/(x)是()

A.奇函数，且在(0,1)上是增函数B.奇函数，且在(0,1)上是减函数

C.偶函数，且在(0,1)上是增函数D.偶函数，且在(0,1)上是减函数

【答案】A.

【解析】

试题分析：显然，/(X)定义域为(-U),关于原点对称，XV/(-x)=ln(l-^)-ln(l+jr)=-/(x),/.f(x)

为奇函数，显然，/S)在(0D上单调递增，故选A.

考点：函数的性质.

'3

“、xx<a,",

32.(15年湖南理科)已知J(x)=12y，若存在实数卜，使函数g(x)=/(x)-人有两个零点，则。的取

x,x>a

值范围

是.

【答窠】(7,0)U(1,48).

【解析】

试题分析：分析题意可知，问题等价于方程V=0(x4a)与方程f="(x>a)的根的个数和为2,

<a

若两个方程各有一个根：则可知关于办的不等式组(后有解，从而。>1；

-4b<a

19

若方程Y=b(xWa)无解，方程Y=6(x>a)有2个根：则可知关丁力的不等式组“有解，从而

-4b>a

。<0；,综上，实数。的取值范围是(一8,0)11(1,+8).

考点：1.函数与方程；2.分类讨论的数学思想.

33.(15年山东理科)要得到函数y=sin(4x—；)的图象，只需将函数y=sin4x的图像

ITTT

(A)向左平移上个单位(B)向右平移上个单位

1212

TTJT

(。向左平移-个单位(D)向右平移-个单位

33

TTTT

解析：y=sin4(x-」)，只需将函数y=sin4x的图像向右平移上个单位答案选(B)

1212

3x—1,x<1,,,.

34.(15年山东理科)设函数/(工)=1,I〉；则满足“〃a))=2"")的取值范围是

22

(A)[-,l](B)[0,1](C)r-,+℃)(D)[l,+oo)

JJ

f小faNl[a<12—

解析：由/(/(a))=2/®可知/(aRl,贝,2“>]或必_]〉]，解得。言，答案选©

35.(15年山东理科)已知函数/(幻="+人(。>0,。工1)的定义域

和值域都是[一1,0],则a+6=.

解析：当4〉1时4°_,无解；

a°+0=0

当0<。<1时1?+”=°,解得匕=一2,。=,，

a°+b=-l2

13

则Q+〃=—2=—.

22

0,0<x<l

36.(15年江苏)已知函数/(x)=|lnx|,g(x)=4,则方程I/(x)+g(x)|=l实根的个数为_

|x-4|-2,x>l

【答案】4

20

【解析】

试题分析：由题意得：求函数J=/(X)与J=1-g(x)交点个数以及函数T=/(*与J=-1-g(x)交点个数之

f1,0<X<1

和，因为丁=l-g(x)=：1-XZ,X>2,所以函数J=f(x)与j=l-g(x)有两个交点，又

|x:-Ll<x<2

:"LO<x<l

1=-l-g(x)=：5-x\x>2,所以函数J=/(x)与j=-l-g(x)有两个交点，因此共有4个交点

\xz-3.1<x<2

'考

点：函数与方程

专题三三角函数

1.(15北京理科)已知函数/(%)=0sin；cos]-0sin2'|

(I)求/(x)的最小正周期;

(II)求/(x)在区间［-兀，0］上的最小值.

【答案】(1)2兀,(2)—1—

2

【解析】

试题分析：先用降基公式和辅助角公式进行三角恒等变形，把函数化为/'(x)=/sinGyx+°)+力形

/-rr<.jrjrjr

式，再利用周期公式7=——求出周期，第二步由于一万<x<0,则可求出——<x+—K—,借

co444

助正弦函数图象找出在这个范围内当X+工=-工，即X=一区时，/'(X)取得最小值为：一1一亚

4242

试题解析：(I)f(x)=V2sin-cos--V2sin2-=V2--sin-5/2•1一次“

22222

士…啦一/sin2/

22242

21

27r

⑴/"（X）的最小正周期为T=；=2乃;

71

(2)-7T<X<O/.----<x+—<色，当x+&=,x=--n^t,f(x)取得最小值为:

f444424

如

-i----

2

考点：1.三角函数式的恒等变形；2.三角函数图像与性质.

2.（15北京文科）已知函数/（x）=sin尤一Zj5sin?：.

（I）求/（X）的最小正周期;

0jr

（II