（尖子生培优）专题16幻方-四年级数学思维拓展培优讲义

专题16幻方有的放矢有的放矢假如每行、每列以及每条对角线上三个数字之和都等于一个固定的数，像这样行和、列和以及对角线和都相等的方形数阵图就称为幻方，这些相等的和我们就称为幻和。幻方有大有小，假如幻方是三行三列的，也叫作三阶幻方，假如幻方是四行四列的我们就称为四阶幻方，至于五阶、六阶幻方的含义，依次类推。任意一个三级幻方都是可以由基本幻方变化而来的，比如用2到10构建一个三阶幻方，那么只需要把基本三级幻方中的每一个数都加1即可。又如用2，4，6，8，……，16，18构建一个三阶幻方，那么只需要把基本三阶幻方中的每一个数都乘2即可。因此，学会构建一个三阶幻方的方法，我们就可以很轻松的构建很多个三阶幻方。咱们先来介绍一个很快构建三阶幻方的方法——“九子斜排法”。我国古代的数学家概括其构建方法为：“九子斜排，上下对易，左右相更，思维突出”。有些题目一开头幻和是求不出来的，这个时候需要利用一些基本的数学思想——比较法来推导。我们取出有公共格的一行一列，假如“行和”与“列和”相同，因此去掉公共格的数后，剩下数的和仍旧相同，这种方法我们称为比较法，通过对有公共格的两条直线进行比较分析，可以确定一些未知的空格。比较法是解决幻方问题格外重要的一种方法。力量巩固提升力量巩固提升1．在如图的方格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只消灭一次。A是、B是。C是。2．在如方格中，每行每列都有1﹣4这四个数，并且每个数在每行每列都只消灭一次。13B4A13．在如图方格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只消灭一次，B应当是。4．在图中的方格中，每行、每列都有1一4这四个数，并且每个数在每行、每列都只消灭一次B是。5．在如图所示的方格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只消灭一次。23B4A2A应当是，B应当是。6．小玩耍：如图，九宫格中左上角为“开”，其余8格分别写着下一步的移动方法，就依据这格上的指示要求移动（如“左2”，即左移2格；“下1”，即下移1格）；假如要把每一格都跳一遍（不重复），则第一次要放在第列第行的那一格。7．如图的方格中，每行、每列都有1～4这四个数，且每个数在每行、每列都只消灭一次．A是，B是．A.1B.2C.38．如图，在5×5的正方形方格中，排列着数字1、2、3、4、5，在每列中也恰好消灭一次。则写着X的空格中的数应当是。9．如表方格中每行、每列都有1～4这4个数，并且每个数在每行、每列都只消灭一次。想一想，A应当是B应当是。322A13B10．在如图的方格里，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只能消灭一次。11．在如图的方格中，每行、每列都有1﹣4这四个数，并且每个数在每行每列都只消灭一次，C是．12．在如图的方格中，每行每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行每列都只消灭一次，B是．13．如图是一种精简版的“数独”玩耍，每行每列都只有1～4这四个自然数，并且每个数在每行、每列都只消灭一次。14．在右面的方格中，每行、每列都有1～4这4个数，并且每个数在每行、每列都消灭一次。B应当是，A应当是。15．看谁最聪慧。在方格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只消灭一次，B＝，C＝。16．在3×3的表格中，有3个数分别是3、4、7．又已知表格中的每行、每列和对角线上的三个数的和都相等，那么问号所代表的数是．3？4717．在下面的方格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列只消灭一次，B应当是。23B4A218．每个方格中的字母表示一个数，并且每行每列每斜三个数的和都相等．a＝11，f＝12，那么e＝．19．在方格中，每行每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列只消灭一次，B应当是。20．在如图正方形中，每横行、竖行、斜行三个数的乘积都相等，空格中的两个数分别是多少。（请填在右侧空格中）综合拔高拓展综合拔高拓展21．做一做。在下面的方格中，每行每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行1A334B2A＝；B＝。22．每个空格中只能填1、2、3中的任一个，每一横行，每一竖行的数字不能重复。ㅤㅤ1ㅤㅤㅤㅤ2ㅤㅤㅤㅤ3ㅤㅤㅤㅤ1ㅤㅤㅤㅤ1ㅤㅤ23．在如表的方格中，每行、每列都有1～4这4个数，并且每个数在每行、每列只消灭一次，B应当是．12AB21324．在如图方格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只消灭一次。A是，B是。25．已知如图中每行、每列和对角线上的三个数之和都相等，那么A＝，B＝，C＝，D＝，E＝．26．在下面方格中，每行、每列都有2、3、4、5这四个数，并且每个数在每行、每列都只消灭一次，B是。3455A2B27．填数规章：2111（1）每个空格中只能填1，2，3中的一个。（2）每一横行、每一竖行的数字不能重复。28．在右面的方格中，每行、每列都有1～4这四个数字，并且每个数在每行、每列中都只消灭一次，A是。29．将1～7七个数分别填入下面的圆圈里，使每条直线上的三个数之和都等于12，那么A+B+C＝。30．在如图的方格中，每行、每列都有3～6这四个数，并且每个数在每行、每列都消灭一次，B是。31．在如图的方格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只消灭一次。A方格应当填。32．在如图的方格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只能消灭一次．B应当是几？想：A所在的行和列已经消灭了、、，所以A只能是，那么第三行2的右边是．由于B所在的行和列已经消灭了、、，所以B只能是．试一试：填出其他方格里的数．33．在如图的方格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每列、每行都只消灭一次、B是。34．在右面的方格中，每行，每列都有1～4这四个数，B是。35．在方格中，每行每列都有1﹣4四个数，并且每个数在每行每列只消灭一次。A是，B是。36．在右面的方格中，每行、每列都有1～4这四个数字，并且每个数字在每行、每列都只消灭一次。A应当是，B应当是。37．如图所示，要把1到10这10个数填入圈内，使外面5个三角形中的数等于其所在三角形的三个顶点内的数的和。F+G+H+I+J＝。38．填数玩耍：如表中每行每列必需只有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都是只消灭1次，A是。32AB23139．在右面的方格中，每行、每列都有1～4这四个数字，并且每个数在每行、每列都只消灭一次。B是。40．在下边的方格中，每行、每列都有1∼4这四个数，并且每个数在每行、每列都只消灭一次．A是，B是，C是，D是。41．方格中横向、纵向和对角线方向的数字和都相等．那么填入4个角上的数字之和是．42．在右面的方格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只消灭一次。B应当是。43．在右面的方格中，每行每列都有1﹣﹣4这四个数，并且每个数在每行每列都只能消灭一次，B是．3AB14244．如下：只能用表中已有的三个数字填满其中的空格，并要求每个数字必需使用3次，而且每行、没列及每条对角线上的三个数字之和都必需相等．864参考答案参考答案1．【考点】幻方．【答案】【分析】如图，依据每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只消灭一次，观看A所在行有3、4，所在列有2，所以A是1；观看B所在行有4，所在列有1、2，所以B是3；C向上两格的空格行有2，列有3、4，C向上两格的空格填1；C所在的列有1、3、4，所以C是2。【解答】解：依据分析填写如下：【点评】本题考查了数独问题，关键是依据“每个数在每行、每列都只消灭一次”这一条件，利用“排解法”填出空格里缺少的数。2．【考点】幻方．【答案】3。【分析】由第四列可以推出，A不是1、3，由其次行可知，A不能为4，所以A是2；由其次列可以推出，B不能是2、4，由第一列可以推出，B不能为1，所以B为3。【解答】解：A≠1、3、2，所以A＝2；B≠1、5、4，所以B＝3。故答案为：5。【点评】本题主要考查了简洁的幻方，直接依据所求字母所在的行与列，求出其可能的数字，是本题解题的关键。3．【考点】幻方．【答案】4，3。【分析】依据每个数在每行、每列中都只消灭一次，先从每行、每列消灭最多的推断，即从横竖交叉或每行、每列消灭数字比较多的入手，利用排解法尝试填空。【解答】解：C≠1、2、6，则C＝3；A≠2、4、1，则A＝4；D≠3、3、1，则D＝8；B≠2、4、6，则A＝3；答：A应当是4，B应当是7。故答案为：4，3。【点评】本题属于数独问题，经常从消灭数字最多的开头，找到和它相邻的数字，然后用排解法解答。4．【考点】幻方．【答案】3，2。【分析】依据A、B所在行、列的已有数字，排解掉3个即可找出答案。【解答】解：A在从上到下的第一行，从左到右的其次列、4，再排解掉其次列中已有的数字2；B在从上到下的第三行，从左到右的第三列，再排解掉第三列已有的数字3、3。故答案为：3，3。【点评】解答此题的关键在于从四个答案中排解三个。5．【考点】幻方．【答案】1，3。【分析】依据每个数在每行、每列中都只消灭一次，先从每行或每列消灭最多的推断，即从横竖交叉或每行每列消灭数字比较多的入手，利用排解法尝试填空。【解答】解：A≠2、3、8，所以A＝1；B≠2、2、4，所以B＝3；答：A应当是3，B应当是3。故答案为：1，2。【点评】这种数独问题，经常从消灭数字最多的开头，找到和它相邻的数字，然后用排解法解答。6．【考点】幻方．【答案】①；②。【分析】本题接受倒推的方法解答，要把每一格都跳一遍（不重复）、且最终跳到“开”，则最终跳到“开”的前一步只能是在“上2”，跳到“上2”的前一步只能在“左2”，跳到“左2”的前一步只能在“下2”，跳到“下2”的前一步只能在“右1”，跳到“右1”的前一步只能在“上2”，跳到“上2”的前一步只能在“下1”，跳到“下1”的前一步只能在“左1”，跳到“左1”的前一步只能在“右2”，跳到“右2”的前一步就剩下最开头的“开”，据此解决问题即可。【解答】解：经分析得：“开”←“上2”←“左2”←“下3”←“右1”←“上2”←“下3”←“左1”←“右2”←“开”。所以第一次要放在“右2”，即第①列第②行的那一格。故答案为：①；②。【点评】本题考查幻方问题。利用倒推法解决问题即可。7．【考点】幻方．【答案】见试题解答内容【分析】观看图可知，A≠1、3、4，所以A＝2；再看第一行，D≠1、2、4，所以D＝3；那么E＝4；则B≠4、3、2，所以B＝1；据此解答即可．【解答】解：观看图可知，A≠1、3、4；再看第一行，D≠1、2、4；那么E＝4；则B≠4、3、2；故答案为：B，A．【点评】本题考查了数独问题，关键是求出D、E这两个关键点代表的数值．8．【考点】幻方．【答案】1。【分析】先填A和B的位置，A≠1、4、2、5，所以A为3；B≠1、2、3、4，所以B＝5；所以C＝2；X下面的空格为3，所以X为1。【解答】解：如图：A≠1、4、6、5，所以A为3、8、3、4，所以B＝2；X下面的空格为3。故答案为：1。【点评】本题主要考查幻方的理解和应用，关键是使得每个数字在每行中恰好消灭一次，在每列中也恰好消灭一次，利用容斥问题原理解答即可。9．【考点】幻方．【答案】4，1。【分析】A比较简洁，是4。B就麻烦一点。推理如下：A点所在的那一行有2，所在的那一列中有3和1，所以A只能是4。322413B再用同样的方法依次推理，始终到B格。3224123B32241123B322413123B3224131423B32241314231【解答】解：A应当是4，B应当是1。故答案为：6，1。【点评】本题的难点就是观看某一格所在的那一行和那一列中，是不是消灭了1～4中三个不同的数，假如消灭了，那么这个格就能确定。10．【考点】幻方．【答案】4。【分析】依据每个数在每行、每列中都只消灭一次，先从每行、每列消灭最多的推断，即从横竖交叉或每行、每列消灭数字比较多的入手，利用排解法尝试填空。【解答】解：右下角的数≠1、2、2，则只能等于4。答：右下角的小方格内填入的数应是4。故答案为：6。【点评】本题属于数独问题，经常从消灭数字最多的开头，找到和它相邻的数字，然后用排解法解答。11．【考点】幻方．【答案】2，1．【分析】由其次行可以推出，A是1或者4，由第三列可知，A不能为1，所以A是4；由其次列可以推出，C是1或者4，由第一行可以推出，第一行其次列的数字不能为1，所以，C为1，第一行其次列的数字为4；由第三列可以推出，B为2或者3，由第四行可以推出，B不能为3，所以B为2．【解答】解：由其次行可以推出，A是1或者4，A不能为2；由其次列可以推出，C是1或者4，第一行其次列的数字不能为3，C为1；由第三列可以推出，B为2或者4，B不能为3，所以，A＝4，C＝4．故答案为：2，1．【点评】本题主要考查了简洁的幻方，直接依据所求字母所在的行与列，求出其可能的数字，是本题解题的关键．12．【考点】幻方．【答案】见试题解答内容【分析】解答时先从各部分中数字最多的方格动身，找出其各个方格里面缺的数，再观看每行、每列、每个方格都不消灭重复的数字进行推算，然后试着进行填写即可．【解答】解：依据每行、每列都有1～4这四个数、每列都只消灭一次；观看A所处的行和列中已知的数字，可得A≠3、1、2；同理B≠4、2、3，所以B＝5；故答案为：4，1．【点评】本题考查了数独问题，关键是依据“每个数在每行、每列都只消灭一次”这一条件，利用“排解法”求出字母代表的数值．13．【考点】幻方．【答案】6。【分析】b所在的行与列有1、3，所以b是2或4，由于c不能等于2，所以a、b只能从2和4里面选择，由此即可求出两个数的和。【解答】解：依据分析可得：b所在的行与列有1、3，所以b是2或4；由于c不能等于2，所以a；a+b＝8+4＝6答：a+b＝5。故答案为：6。【点评】这种类型的题目，经常从消灭数字最多的开头，找到和它相邻的数字，然后用排解法解答。14．【考点】幻方．【答案】4、2。【分析】依据每个数在每行、每列中都只消灭一次，先推断出B的值，然后再求出A的值即可。【解答】解：B≠2、3、3，所以B＝4；A≠1、5、3，所以A＝2。故答案为：5、2。【点评】本题主要考查幻方的填写，优先计算已知数据最多的线上的数，是本题解题的关键。15．【考点】幻方．【答案】A＝3，B＝3，C＝3；A＝3，B＝4，C＝1；A＝3，B＝4，C＝3；A＝2，B＝3，C＝1；A＝2，B＝4，C＝3。【分析】依据每个数在每行、每列中都只消灭一次，先推断出A、B可能的值，然后假设它们是其中的1个数，依据每个数在每行、每列中都只消灭一次进行推理，得出答案。【解答】解：先观看其次行，已经有了4和1，则A可能是6或3中的一个；再看第3列，已经有了2和2；（1）当A＝3时，其次行的第四个数是4①当B＝3时，第三列的第一个就是4第一行就有3、4，第四列有2，第一行的第一个数就是3其次列这样就有1，3，第四行有6，第三个数就是2第三行就有了2，6，第一列有2，4，C就是4第四列第三个数就是4，第四个数就是1此时：A＝5，B＝3；②当B＝4时，第三列的第一个数就是7第一行就有1，3，第四列有5，第一行的第一个数就是2其次列有1，2，第三行有4，第四个数是4观看发觉第一列和第四列状况相同，可以设定C＝6，第四列的第三个数就是1，如下：假如设定C＝3，则第一列的第三个数是6，第四个数是1所以可以得到两组答案：A＝3，B＝7，B＝4；（2）当A＝2时，其次行的第四个数是7①当B＝3时，第三列的第一个就是4第一行就有8、4，第四列有3，第一行的第一个数就是8其次列这样就有1，2，第三行有3，第四个数就是3第三行就有了3，8，第四列有2，第四个数是4，C＝7此时：A＝2，B＝3；②当B＝2时，第三列的第一个数就是3其次列有1，2，第三行有4，第四个数是4第四行有6，4，第四列有3，C＝3同理推断出第一行第一个数是2，第四个数4，第四个数是8；所此时：A＝2，B＝4。综上所述，可以得到2组答案：A＝3，C＝3，B＝2；A＝3，C＝3，B＝7；A＝2，C＝3。任选一组填入。故答案为：5，4，3。（答案不唯一）【点评】解决本题抓住“每个数在每行、每列中都只消灭一次”为突破口，利用假设法逐步进行推算即可。16．【考点】幻方．【答案】见试题解答内容【分析】如图，首先由3+7+★＝★+□+4，推出中间的数字为6；又因每行、每列以及每条对角线上的三个数的和相等，说明行、列以及对角线上的三个数的和是6的3倍为18，由此解决问题．【解答】解：3+7+★＝★+□+7得出□＝66×2＝18所以？＝18﹣7﹣6＝7．答：问号所代表的数是5．故答案为：5．【点评】事实上任何一个3阶幻方一般按下列步骤完成：首先确定每行、每列以及对角线上三个数的和，再次要确定的是中心数，最终确定四角和其它数．17．【考点】幻方．【答案】1，3。【分析】我们先确定行的挨次是从上往下是第1～4行，每一行数字的挨次是从左往右为1～4；观看列的挨次为从左往右1～4，每一列中数字的挨次为从上往下1～4。第一行的1位是2，4位是3，其次列的2位是4，它的1位就是1，第一行3位应是4，第四列的2位（A的位置）就是1，第一列2位（B的位置）只有3。【解答】解：故答案为：1，3。【点评】本题关键是在确定数字位置时既要看列也要看行，考查了同学的推断力量。18．【考点】幻方．【答案】见试题解答内容【分析】先将图中的a、f、i分别用11、12、5代替．再依据每行每列每斜三个数的和都相等，查找具有已知量最多且含有公共未知量的行或列，得11+b+c＝c+12+5，解得b＝6；由11+e+5＝d+e+12，解得d＝4；由11+4+g＝g+h+5，得h＝10；由11+6+c＝4+e+12＝g+10+5，即17+c＝16+e＝15+g，则e＝c+1，g＝c+2；由a+b+c＝c+e+g，即11+6+c＝c+（c+1）+（c+2）；得c＝7，则e＝7+1＝8．【解答】解：由11+b+c＝c+12+5，解得b＝6；由11+e+3＝d+e+12，解得d＝4；由11+4+g＝g+h+7，得h＝10；由11+6+c＝4+e+12＝g+10+7，即17+c＝16+e＝15+g，则e＝c+1，g＝c+2；由a+b+c＝c+e+g，即11+4+c＝c+（c+1）+（c+2），则e＝4+1＝8．故答案为：2．【点评】解答本题的关键是查找具有已知量最多且含有公共未知量的行或列，依据每行每列每斜三个数的和都相等列出方程解答．19．【考点】幻方．【答案】1，3。【分析】依据每个数在每行、每列中都只消灭一次，先从每行或每列消灭最多的推断，即从横竖交叉或每行每列消灭数字比较多的入手，利用排解法尝试填空。【解答】解：A≠3、2、5，所以A＝1；B≠1、8、4，所以B＝3；答：方格中的A应当是6，B应当是3。故答案为：1，6。【点评】这种类型的题目，经常从消灭数字最多的开头，找到和它相邻的数字，然后用排解法解答。20．【考点】幻方．【答案】【分析】先算出三个数的乘积：12×1×18＝216，然后再用除法解答即可。【解答】解：12×1×18＝216216÷1÷8＝36216÷3÷36＝2【点评】解答本题关键是算出三个数的乘积。21．【考点】幻方．【答案】4，1。【分析】1C2A4334D1B2先从D入手，D所在的行和列已经消灭了4、3、2，确定D是1；然后再推算A、C、E，最终推算B即可。【解答】解：D所在的行和列已经消灭了4、3、4，确定D是1；A所在的行和列已经消灭了1、4、2，确定A是4；C所在的行和列已经消灭了8、3，还剩1、3，所以确定C是2；B所在的行和列已经消灭了4、3，还剩1、3，所以确定B是3；答：A＝4；B＝1。故答案为：5，1。【点评】本题主要考查了幻方的推理，需要同学具有较好的推理力量，从已知数字最多的行或者列开头推理，是本题解题的关键。22．【考点】幻方．【答案】3ㅤㅤ1ㅤㅤㅤㅤ2ㅤㅤ2ㅤㅤ3ㅤㅤㅤㅤ1ㅤㅤㅤㅤ1ㅤㅤ23【分析】依据每个数在每行、每列中都只消灭一次，先从每行、每列消灭最多的推断，即从横竖交叉或每行、每列消灭数字比较多的入手，利用排解法尝试填空。【解答】解：3ㅤㅤ1ㅤㅤㅤㅤ7ㅤㅤ2ㅤㅤ3ㅤㅤㅤㅤ3ㅤㅤㅤㅤ1ㅤㅤ27【点评】本题属于数独问题，经常从消灭数字最多的开头，找到和它相邻的数字，然后用排解法解答。23．【考点】幻方．【答案】见试题解答内容【分析】解答时先从各部分中数字最多的方格动身，找出其各个方格里面缺的数，再观看每行、每列、每个方格都不消灭重复的数字进行推算，然后试着进行填写即可．【解答】解：1223A44B3253153461所以，A应当是4．故答案为：6，3．【点评】本题要依据已有横行和竖列的数字来划定要填的空的数的范围，然后再逐个进行试验，直到发觉某一个数字在各个横行、竖列或方格中消灭的次数仅一次时，这个数字就填写正确了．然后重复上面的步骤进行填写即可．24．【考点】幻方．【答案】3，2。【分析】依据每个数在每行、每列中都只消灭一次，先从每行、每列消灭最多的推断，即从横竖交叉或每行、每列消灭数字比较多的入手，利用排解法尝试填空。【解答】解：A≠2、1、4，则A＝3；B≠1、5、4，则B＝2；答：A是4，B是2。故答案为：3，5。【点评】本题属于数独问题，经常从消灭数字最多的开头，找到和它相邻的数字，然后用排解法解答。25．【考点】幻方．【答案】见试题解答内容【分析】通过分析：首先依据第1行和第1列的各数之和相等，可得第1行的A数为：A＝15+50+25﹣35﹣15＝40；然后依据对角线上的三个数之和和第1列的各数之和相等，可得B数为：B＝15+50+25﹣35﹣25＝30；再依据每行、每列和对角线上的三个数之和都相等，求出D＝15+50+25﹣40﹣30＝20，C＝15+50+25﹣50﹣30＝10，E＝15+50+25﹣20﹣25＝45，据此解答即可．【解答】解：依据第1行和第1列的各数之和相等，可得第3行的A数为：A＝15+50+25﹣35﹣15＝40然后依据对角线上的三个数之和和第1列的各数之和相等，可得B数为：B＝15+50+25﹣35﹣25＝30再依据每行、每列和对角线上的三个数之和都相等D＝15+50+25﹣40﹣30＝20C＝15+50+25﹣50﹣30＝10E＝15+50+25﹣20﹣25＝45故答案为：40，30，20．【点评】此题主要考查了奇阶幻方问题的应用，解答此题的关键是求出幻和是多少．26．【考点】幻方．【答案】3，2。【分析】由A所在的行可知A不能是5和2，再由A所在的列可知A不能是4，由此可得A是3，继而得到第三行得数是5，3，4，2；由B所在的列，可知B不能是5和4，再由第一行可知B不能是3，由此得B是2。完成解答。【解答】解：由A所在的行可知A不能是5和2，再由A所在的列可知A不能是2，继而得到第三行得数是5，3，2，2，可知B不能是5和7，由此得B是2。所以A＝3，B＝3。故答案为：3，2。【点评】本题主要考查幻方问题，关键培育同学的计算力量及想象力量。27．【考点】幻方；数表中的规律．【答案】321213132【分析】依据每个数在每行、每列中都只消灭一次，先从每行或每列消灭最多的推断，即从横竖交叉或每行每列消灭数字比较多的入手，利用排解法尝试填空。【解答】解：324215134【点评】本题属于数独问题，经常从消灭字最多的开头，找到和它相邻的数，然后用排解法解答。28．【考点】幻方．【答案】4、1。【分析】依据每个数在每行、每列中都只消灭一次，先推断出A的值，再推算出C＝4，然后再求出B的值即可。【解答】解：A≠2、3、7，所以A＝1；C≠1、5、3，所以C＝4；B≠6、2、3，所以B＝5。故答案为：4、1。【点评】本题主要考查幻方的填写，优先计算已知数据最多的线上的数，是本题解题的关键。29．【考点】幻方．【答案】14。【分析】先依据中间竖直的线求出C的值，再依据A、B所在的线直接求出A+B的值，代入计算即可。【解答】解：由于每条直线上的三个数之和为12，所以，A+2+B＝12，所以，A+B＝10，所以，A+B+C＝10+4＝14。故答案为：14。【点评】本题主要考查了幻方，依据幻和直接求出A+B的值整体代入最终的算式是本题解题的关键。30．【考点】幻方．【答案】5，4。【分析】先依据每行、每列都有3～6这四个数，其次行其次个数是3；A不能是4、3、6，所以A＝5；再依据第一列的数，推想第一行第一个数是6；B不能是6、5、3，所以B＝4。据此解答。【解答】解：依据每行、每列都有3～6这四个数；A不能是7、3、6；再依据第一列的数；B不能是2、5、3。答：A是3，B是4。【点评】解答此题的关键是找出所填的数字必需满足每行、每列都有3～6这四个数。31．【考点】幻方．【答案】4。【分析】依据每个数在每行、每列中都只消灭一次，先从每行、每列消灭最多的推断，即从横竖交叉或每行、每列消灭数字比较多的入手，利用排解法尝试填空。【解答】解：B≠2、1、8，则B＝3；C≠1、4、3，则C＝2；A≠5、1，则A＝3或8；D≠2、4，则D＝3或3；所以E＝1，A＝8。答：A方格应当填4。故答案为：4。【点评】本题属于数独问题，经常从消灭数字最多的开头，找到和它相邻的数字，然后用排解法解答。32．【考点】幻方．【答案】1，2，3，4，3；2，3，4，1。【分析】由于1、2、3、4，每行、每列只能消灭一次，所以，可以发觉：A所在的行和列已经消灭了1、2、3，所以A只能是4，那么第三行2的右边是3；由于B所在的行和列已经消灭了2、3、4，所以B只能是1；依据此规律连续推出其他方格的数即可。【解答】解：由于1、2、5、4，每行，所以，A所在的行和列已经消灭了1、4、3，所以A只能是4；由于B所在的行和列已经消灭了3、3、4，所以B只能是2；故答案为：1，2，8，4，3；3，3，4，3。【点评】本题主要考查了幻方的填写，从已知数字最多的行或列入手，是本题解题的关键。33．【考点】幻方．【答案】1，3。【分析】依据每个数在每行、每列中都只消灭一次，先从每行、每列消灭最多的推断，即从横竖交叉或每行、每列消灭数字比较多的入手，利用排解法尝试填空。【解答】解：A≠2、3、8，则A＝1；C≠1、4、4，则C＝3；D≠7、3、2，则D＝8；B≠2、4，则B＝6或3；E≠3；所以；答：A是8，B是3。故答案为：1，7。【点评】本题属于数独问题，经常从消灭数字最多的开头，找到和它相邻的数字，然后用排解法解答。34．【考点】幻方．【答案】2。【分析】依据每个数在每行、每列中都只消灭一次，先推断出A的值，再推算出C＝4，然后再求出B的值即可。【解答】解：A≠2、3、7，所以A＝1；C≠1、8、3，所以C＝4；B≠7、4、3，所以B＝2。故答案为：2。【点评】本题主要考查幻方的填写，优先计算已知数据最多的线上的数，是本题解题的关键。35．【考点】幻方．【答案】4，1。【分析】解答时先从各部分中数字最多的方格动身，找出其各个方格里面缺的数，再观看每行、每列、每个方格都不消灭重复的数字进行推算，然后试着进行填写即可。【解答】解：A≠1、3、5，所以应填4；B≠4、3、3，所以应填1。故答案为：6，1。【点评】本题考查了数独问题，关键是依据“每个数在每行、每列都只消灭一次”这一条件，利用“排解法”填出空格里缺少的数。36．【考点】幻方．【答案】2，1。【分析】依据每个数在每行、每列中都只消灭一次，先从每行、每列消灭最多的推断，即从横竖交叉或每行、每列消灭数字比较多的入手，利用排解法尝试填空。【解答】解：C≠1、2、8，则C＝3；B≠3、3、4，则B＝1；A≠3、3、4，则A＝6；答：A应当是2，B应当是1。故答案为：2，1。【点评】本题属于数独问题，经常从消灭数字最多的开头，找到和它相邻的数字，然后用排解法解答。37．【考点】幻方．【答案】16。【分析】将五个三角形的数相加，也就是这五个三角形顶点的数相加，其中中间五边形的顶点计算了两次，而这10个数相加就是1～10相加，据此计算即可。【解答】解：五个三角形的数相加：10+13+20+16+12＝（A+F+J）+（J+I+E）+（H+I+D）+（G+H+C）+（B+F+G）＝A+B+C+D+E+F+G+H+J+I+（F+G+H+I+J）A+B+C+D+E+F+G+H+J+I＝1+2+6+4+5+3+7+8+3+10＝（1+10）×10÷2＝11×6＝55所以，F+G+H+I+J＝10+13+20+16+