预测卷01-冲刺2022年高考数学大题限时集训

预测卷0117．已知数列满足.(1)若，证明是等差数列；(2)设，数列的前项和为，若，求.【答案】(1)证明见解析(2)【解析】(1)因为，所以，故均为等差数列，公差均为3，故，且，故，所以，所以是等差数列.(2)由（1）可得，，当时，，当时，，而18．某汽车公司对最近6个月内的市场占有率进行了统计，结果如表；月份代码123456市场占有率111316152021(1)可用线性回归模型拟合与之间的关系吗?如果能,请求出关于的线性回归方程,如果不能,请说明理由;(2)公司决定再采购两款车扩大市场,两款车各100辆的资料如表：车型报废年限（年）合计成本1234103040201001000元/辆15403510100800元/辆平均每辆车每年可为公司带来收入元,不考虑采购成本之外的其他成本,假设每辆车的使用寿命部是整数年，用每辆车使用寿命的频率作为概率,以每辆车产生利润的平均数作为决策依据,应选择采购哪款车型?参考数据:，，，.参考公式:相关系数；回归直线方程为,其中，.【答案】（1）；（2）应选择款车型.【解析】：(1)，，，.所以两变量之间具有较强的线性相关关系,故可用线性回归模型拟合两变量之间的关系.又，.，回归直线方程为.(2)用频率估计概率,款车有10辆利润为500,有30辆利润为0，有40辆利润为500,有20辆利润为1000，所以平均利润为:(元).款车有15辆利润为300，有40辆利润为200,有35辆利润为700,有10辆利润为1200所以平均利润为:(元).以每辆车产生平均利润为决策依据,故应选择款车型.19．如图，四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面平面ABCD，点O，M，E分别是AD，PC，BC的中点，，．(1)求证：平面平面；(2)求三棱锥的体积．【答案】(1)证明见解析；(2)．【解析】(1)是正方形，分别为中点，则，又，所以，，平面，所以平面，又平面，所以平面平面；(2)平面平面ABCD，，平面，平面平面，所以平面，是中点，所以．20．已知的直角顶点在轴上，点为斜边的中点，且平行于轴.（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）设点的轨迹为曲线，直线与的另一个交点为.以为直径的圆交轴于即此圆的圆心为,求的最大值.【答案】（1）（2）【解析】设点的坐标为（，则的中点的坐标为，点的坐标为，由,得即，经检验，当点运动至原点时，与重合，不合题意舍去.所以，轨迹的方程为.（Ⅱ）依题意，可知直线不与轴重合，设直线的方程为，点、的坐标分别为（，圆心的坐标为.由可得圆的半径.过圆心作于点,则.在中，即垂直于轴时，取得最小值为，取得最大值为，所以，的最大值为21．已知函数．(1)若是函数的极值点，求实数a的值；(2)若对任意的恒成立，其中是的导函数，求a能取到的最大正整数值．【答案】(1)(2)7【解析】(1)：，因为是函数的极值点，所以，即，解得，则，令，则，当时，，所以函数在上递减，即函数在上递减，又，则当时，，当时，，所以是函数的极值点，所以；(2)：，则对任意的恒成立，令，则，因为，所以，当时，，所以函数在上递增，所以恒成立，所以，当时，时，，时，，所以在上递减，在上递增，所以，因为对任意的恒成立，所以恒成立，令，则在上恒成立，所以函数在上递减，又，，所以使成立的最大整数为7，综上所述，a能取到的最大正整数值为7.第二部份选做部分22在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为．以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知点．若点的极坐标为，直线经过点且与曲线相交于，两点，求，两点间的距离的值．【答案】(1)见解析;(2)8.【解析】【分析】（1）由参数方程可得，消去参数可得直线的普通方程为：，即；即，转化为直角坐标方程可得曲线的直角坐标方程为；（2）∵的极坐标为，∴点的直角坐标为．∴，直线的倾斜角．∴直线的参数方程为．代入，得．设，两点对应的参数为，，则，∴．23．已知函数.(1)求不等式的解集；(2)