41指数（备作业）2021-2022学年高一数学（人教A版2019）

4.1指数一、单选题1．（2021·上海高一专题练习）在①，②，③，④中，n∈N*，a∈R时各式子有意义的是（）A．①② B．①③ C．②③④ D．①②④【答案】B【分析】由<0知②无意义；当a<0时，a5<0，④无意义，即可得出选项.【详解】由>0知①有意义；由<0知②无意义；③中开奇数次方根，所以有意义；当a<0时，a5<0，此时④无意义.故选:B.2．（2019·全国）下列说法：（1）的运算结果是；（2）16的4次方根是2；（3）当为大于1的偶数时，只有当时才有意义；（4）当为大于1的奇数时，对任意有意义．其中正确的个数为A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【详解】对于（1），因为开偶次方的结果只能是正数，（1）错；对于（2），偶次方根的结果有正有负，（2）错误；根据幂指数的运算法则可知（3）（4）正确，正确的个数为，故选C.3．（2021·全国高一专题练习）计算：（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用根式的性质可求得结果.【详解】因为，所以.故选：A.【点睛】本题考查根式的运算，考查计算能力，属于基础题.4．（2021·全国高一课时练习）二次根式＝－a成立的条件是（）A．a>0 B．a<0 C．a≤0 D．a是任意实数【答案】C【分析】根据根式的性质和绝对值的意义可得结果.【详解】因为，所以.故选：C【点睛】本题考查了根式的性质和绝对值的意义，属于基础题.5．（2021·全国高一专题练习）的分数指数幂表示为（）A． B． C． D．a【答案】A【分析】利用根式运算进行化简求值.【详解】依题意.故选：A【点睛】本小题主要考查根式运算，属于基础题.6．（2021·全国高一专题练习）若，且，则的值是（）A．18 B．24 C．21 D．27【答案】D【分析】根据、得到关于的两个方程，解出的值即可得到答案.【详解】解：，有，；又，，；联立方程，解得，，故选：C.7．（2021·河南高二期末（文））已知正数、满足，则的最小值为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用指数运算可得出，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.【详解】，所以，，因为、均为正数，所以，，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为.故选：C.8．（2020·上海高一专题练习）化简，结果是A． B． C． D．【答案】A【详解】原式故选A【点睛】本题考查分数指数幂的运算，以及平方差公式的运用，其中在凑平方差公式时，乘以一项再除以这一项是解题的关键．二、填空题9．（2021·上海高一专题练习）若，则实数a的取值范围为________.【答案】【分析】根据根式的性质进行化简，判断即可．【详解】，因为，故，所以．故答案为：．10．（2021·全国高一专题练习）计算：___________．【答案】6【分析】根据根式指数幂的互化，以及指数幂的运算性质，准确运算，即可求解.【详解】根据根式指数幂的互化，以及指数幂的运算性质，可得．故答案为：三、解答题11．（2021·全国高一课时练习）计算或化简：（1）－10＋；（2）·.【答案】（1）－；（2）【分析】（1）结合指数的运算公式化简整理即可；（2）根据根式与分数指数幂的互化以及指数的运算公式即可求出结果.【详解】（1）原式;（2）原式.12．（2021·全国高一课时练习）已知，求下列各式的值：（1）；（2）；（3）.【答案】（1）7；（2）47；（3）3.【分析】（1）将两边平方求解.（2）由（1）知，两边平方求解.（3）根据，然后将和的值代入求解.【详