长春大学《向量和张量的基础分析》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页长春大学

《向量和张量的基础分析》2022-2023学年第一学期期末试卷题号一二三总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求函数在区间上的最大值和最小值。()A.最大值为，最小值为B.最大值为，最小值为C.最大值为，最小值为D.最大值为，最小值为2、求微分方程y''-4y'+4y=0的通解（）A.y=(C1+C2x)e^(2x)；B.y=(C1+C2x²)e^(2x)；C.y=(C1+C2x³)e^(2x)；D.y=(C1+C2x⁴)e^(2x)3、曲线的拐点是（）A.和B.和C.和D.和4、已知函数，在区间上，函数的对称轴方程是什么？（）A.B.C.D.5、对于函数，求其导数是多少？（）A.B.C.D.6、已知向量a=(1,2,3)，向量b=(2,-1,1)，求向量a与向量b的夹角（）A.arccos(2/7)；B.arccos(3/7)；C.arccos(4/7)；D.arccos(5/7)7、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）A.B.C.D.8、设函数，则的值是多少？（）A.B.C.D.9、设函数z=f(xy,x²+y²)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y。（）A.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+2xf₁₂''+f₂₁''+2yf₂₂'')B.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+xf₁₂''+f₂₁''+yf₂₂'')C.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+3xf₁₂''+f₂₁''+3yf₂₂'')D.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+4xf₁₂''+f₂₁''+4yf₂₂'')10、设函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，则在区间内至少存在一点，使得等于多少？（）A.0B.1C.D.二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、已知函数，则当趋近于0时，的极限值为______________。2、若函数，则在处的导数为____。3、曲线在点处的切线方程为_____________。4、设函数，则。5、求函数的定义域为____。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）已知函数，求函数的单调区间。2、（本题8分）求过点且平行于平面的平面方程

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