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第九章第一节二重积分的概念与性质柱体体积=底面积×高特点：平顶.柱体体积=？特点：曲顶.曲顶柱体１．曲顶柱体的体积一、问题的提出D步骤如下：用n个小平顶柱体体积之和近似表示曲顶柱体的体积，先分割曲顶柱体的底，并取典型小区域，曲顶柱体的体积２．求不均匀平面薄片的质量将薄片分割成若干小块，取典型小块，将其近似看作均匀薄片，所有小块质量之和近似等于薄片总质量二、二重积分的概念积分区域积分和被积函数积分变量被积表达式面积元素对二重积分定义的说明：二重积分的几何意义(1)当被积函数大于零时，二重积分是曲顶柱体的体积．(2)当被积函数小于零时，二重积分是曲顶柱体的体积的负值．

(3)当被积函数有正有负时，二重积分是曲顶柱体体积的代数和．

在直角坐标系下用平行于坐标轴的直线网来划分区域D，故二重积分可写为则面积元素为性质１当为常数时，性质２（二重积分与定积分有类似的性质）三、二重积分的性质性质３对区域具有可加性性质４若为D的面积，性质５若在D上特殊地则有性质６性质７（二

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