高一上学期数学期中模拟试卷全解全析-2024-2025学年高一上学期期中考点大串讲（人教B版2019必修第一册）

第第页2024-2025学年高一上学期期中数学试卷（试卷满分150分，考试用时120分钟）姓名___________班级_________考号_______________________一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．（23-24高一上·山东潍坊·期中）命题“，”的否定为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【知识点】特称命题的否定及其真假判断【分析】根据特称命题的否定，即可求解.【详解】命题“，”的否定为：，；故选：C.2．（22-23高一上·河北石家庄·阶段练习）下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（

）A． B． C． D．【答案】C【知识点】函数奇偶性的定义与判断、根据解析式直接判断函数的单调性【分析】根据函数单调性以及奇偶性的判定即可求解.【详解】对于A，为增函数，不符合题意；对于B，为奇函数，但是该函数在定义域内不符合单调递减的定义，错误；对于C，，故为奇函数，当时，在上单调递减，当时，在单调递减，故C符合题意；对于D，为偶函数，且在定义域内不单调.故选：C3．（22-23高一上·山东·期中）已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】B【知识点】交集的概念及运算、具体函数的定义域【分析】求出函数的定义域化简集合M，再利用交集的定义求解作答.【详解】由得：，解得，则有，而，所以.故选：B4．（22-23高一上·山东·期中）下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【知识点】判断两个函数是否相等【分析】分别判断选项中函数的定义域和对应关系，即可得到答案.【详解】对选项A，因为定义域为R，定义域为，定义域不同，所以，不是同一函数，故A错误.对选项B，因为定义域为R，定义域为，定义域不同，所以，不是同一函数，故B错误.对选项C，因为定义域为或，定义域为，定义域不同，所以，不是同一函数，故C错误.对选项D，因为定义域为R，定义域为R，，所以，是同一函数，故D正确.故选：D5．（23-24高一上·山东潍坊·期中）某人分两次购买同一种物品，因价格有变动，两次购买时物品的单价分别为，且.若他每次购买数量一定，其平均价格为；若他每次购买的费用一定，其平均价格为，则（

）A． B．C． D．，不能比较大小【答案】B【知识点】作差法比较代数式的大小【分析】根据条件分别计算出，作差比较大小即可.【详解】假设每次购买这种物品的数量为m，则平均价格；假设每次购买这种物品所花的钱为，则第一次购得该物品的数量为，第二次购得该物品的数量为，则平均价格，则，所以，故选：B.6．（22-23高一上·山东·期中）已知函数，若，则（

）A．-4 B．-1 C．-4或-1 D．-4或【答案】A【知识点】已知分段函数的值求参数或自变量、求分段函数值【分析】根据给定条件，求出，再分段讨论求解作答.【详解】函数，则，当，即时，，解得，无解，当，即时，，解得，则，所以.故选：A7．（22-23高一上·山东·期中）已知函数，若，则是（

）A．奇函数，在和单调递增B．奇函数，在和单调递减C．偶函数，在单调递增，在单调递减D．偶函数，在单调递减，在单调递增【答案】C【知识点】函数奇偶性的定义与判断、根据解析式直接判断函数的单调性【分析】根据给定条件，求出的解析式，再判断分段函数奇偶性、单调性作答.【详解】函数，而，则，当时，，则，且在上单调递减，当时，，则，且在上单调递增，所以是偶函数，在上单调递增，在上单调递减.故选：C8．（22-23高一上·山东·期中）定义在R上的函数满足：①，②，③，则不等式的解集是（

）A．或 B．或C．或 D．或【答案】A【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、根据函数的单调性解不等式、由函数奇偶性解不等式【分析】根据给定条件，探讨函数的性质，再利用性质求解不等式作答.【详解】因，，则在上单调递增，又，则函数是R上的奇函数，因此在上单调递增，显然，不等式化为：或，即或，解得或，所以不等式的解集是或.故选：A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（23-24高一上·安徽阜阳·阶段练习）如果，，那么下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】ACD【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、由不等式的性质比较数（式）大小、作差法比较代数式的大小【分析】利用不等式性质可判断AC正确，取特殊值可知B错误；利用作差法可知D正确.【详解】由题知，，所以，故A正确﹔取，，则，，故B不正确﹔因为，，所以，故C正确；因为，故，故D正确，故选：ACD.10．（22-23高一上·山东·期中）已知函数，，设函数则（

）A．是偶函数B．方程有四个实数根C．在区间上单调递增D．有最大值，没有最小值【答案】ABD【知识点】利用函数单调性求最值或值域、函数奇偶性的定义与判断、根据图像判断函数单调性、求函数零点或方程根的个数【分析】作出的图像,利用图像对四个选项一一验证.【详解】作出的图像如图所示：对于A：因为的图像关于y轴对称，所以是偶函数.故A正确；对于B：作出直线的图像，与的图像有4个交点，所以方程有四个实数根.故B正确；对于C：从图像可以看出在上单增，在上单减.故C错误；对于D：从图像可以看出；当或时，最大，没有最小值.故D正确.故选：ABD11．（23-24高一上·山东潍坊·期中）对于任意实数，函数满足：当时，，则（

）A． B．的值域为C．在区间上单调递增 D．的图象关于点对称【答案】AB【知识点】判断或证明函数的对称性、分段函数的值域或最值、根据解析式直接判断函数的单调性、求分段函数值【分析】对于A，当时，可得，即可求得；对于B，把，变形，即可求得的值域；对于C，分别令，，可求得，函数在上不具有单调性，即可判断；对于D，根据条件求得和，函数不关于对称，故D错误.【详解】对于A，当时，则，所以，故A正确；对于B，当时，则，即，故的值域为，故B正确；对于C，当时，，时，，则在(−12当时，，时，，则在上单调递增，则，故在区间上不具有单调性，故C错误；对于D，当时，，则，当当时，，所以，则，所以不关于对称，故D错误，故选：AB.第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．（2023-2024高一上·山东·期中）若命题“”是假命题，则实数的取值范围是．【答案】【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数、特称命题的否定及其真假判断、一元二次不等式在实数集上恒成立问题【分析】根据特称命题是假命题进行转化即可．【详解】∵命题“”是假命题，∴命题“”是真命题，则，解得，则实数的取值范围是．故答案为：．13．（22-23高一上·山东·期中）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，函数称为高斯函数，其中，表示不超过x的最大整数，例如：，．①若函数，则的值域为；②若函数，则方程所有的解为．【答案】【知识点】求函数的零点、复合函数的值域、函数新定义【分析】①对任意实数，利用给定的函数定义即可求出值域作答；②令，结合高斯函数求出n的取值作答.【详解】①，存在，使得，则，因此，所以函数的值域为；②令，则，，由方程，得，由解得，，而，于是得或，当时，，当时，，所以方程所有的解为.故答案为：；14．（23-24高一上·山东日照·期中）若不等式对一切实数x均成立，则实数m的取值范围为.若存在实数b，使得关于m的方程在上述范围有解，则实数b的取值范围为.【答案】【知识点】复杂（根式型、分式型等）函数的值域、函数与方程的综合应用、一元二次不等式在实数集上恒成立问题【分析】①由条件转化为不等式恒成立，运用分类讨论思想及一元二次不等式恒成立条件可求出m的范围；②由条件转化为方程有解，求b的范围即转化为函数的值域，运用分离常数法及对勾函数的单调性即可得结果.【详解】由条件可知即为不等式恒成立，当时不等式显然恒成立；当时，由一元二次不等式恒成立可得，即，，综上可知：m的取值范围为；因为，可知，依题意，方程有解，即方程有解，所以求b的范围即转化为求函数的值域，，令，，又对勾函数在上为增函数，且，，，即，所以b的取值范围为，故答案为：；.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）（23-24高一上·山西朔州·阶段练习）已知函数(1)画出函数的图象；(2)求的值；(3)求出函数的值域.【答案】(1)作图见解析(2)；(3).【知识点】求分段函数解析式或求函数的值、画出具体函数图象、分段函数的值域或最值【分析】（1）根据分段函数的解析式，可直接画出函数的图象；（2）根据函数的解析式，可直接求值；（3）根据函数图象可得函数的值域.【详解】（1）如图所示；

（2）；（3）由（1）得到的图象可知，的值域为.16．（15分）（22-23高一上·山东·期中）已知函数的定义域为集合A，集合．(1)求集合A；(2)请在下面这两个条件中任选一个，补充在横线处，并给出问题的解答．①充分条件，②必要条件．是否存在实数m，使得是的______？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】(1)；(2)答案见解析.【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据充分不必要条件求参数、根据必要不充分条件求参数、具体函数的定义域【分析】（1）根据给定的函数有意义，列出不等式求解作答.（2）选择条件①，②，分别利用充分条件、必要条件的定义，借助集合的包含关系求解作答.【详解】（1）函数有意义，，解得，所以集合.（2）选择①：是的充分条件，则，由（1）知，，解得，所以实数m的取值范围为.选择②：是的必要条件，则，由（1）知，，解得，所以实数m的取值范围为．17．（15分）（23-24高一上·山东潍坊·期中）已知函数对于任意实数，都有，且.(1)求的值；(2)令，求证：函数为奇函数；(3)求的值.【答案】(1)3；(2)证明见解析；(3)【知识点】求函数值、函数奇偶性的定义与判断、奇偶函数对称性的应用【分析】（1）应用赋值法即可；（2）应用奇函数的定义即可判断；（3）结合（2）转化为求，即可求解.【详解】（1）当时，，则；（2）当当时，，则；设，则，则，则，即，即函数为奇函数.（3）由（2）知，为奇函数，则.18．（17分）（23-24高一上·山东潍坊·期中）为改善生态环境，某企业对生产过程中产生的污水进行处理.已知该企业污水日处理量为百吨，日处理污水的总成本元与百吨之间的函数关系可近似地表示为.(1)该企业日污水处理量为多少百吨时，平均成本最低?（平均成本）(2)若该企业每处理1百吨污水获收益100元，为使该企业可持续发展，政府决定对该企业污水处理进行财政补贴，补贴方式有两种方案：方案一：每日进行定额财政补贴，金额为4200元；方案二：根据日处理量进行财政补贴，处理百吨获得金额为元.如果你是企业的决策者，为了获得每日最大利润，你会选择哪个方案进行补贴?并说明原因.【答案】(1)百吨；(2)选择方案二，日处理污水量为100百吨时，成本最低，获得最大利润.【知识点】求二次函数的值域或最值、利用二次函数模型解决实际问题、基本不等式求和的最小值【分析】（1）根据条件写出日污水处理量的平均成本表达式，利用基本不等式求解出其最小值；（2）根据两种补贴方式分别列出企业日获利的函数表达式，并求解出最大值，将最大值进行比较确定出所选的补贴方式.【详解】（1）由题意可知，每百吨污水平均处理成本为，.又.当且仅当，即百吨时，每百吨污水的平均处理成本最低.（2）若该企业采用第一种补贴方式，设该企业每日获利为，由题可得，因为,所以当百吨时，企业最大获利为元.若该企业采用第二种补贴方式，设该企业每日获利为，由题可得因为,所以当百吨时,企业最大获利为元.结论：选择方案二，日处理污水量为100百吨时，成本最低，获得最大利润.19．（17分）（22-23高一上·山东·期中）给定，若存在实数使得成立，则定义为的点．已知函数．(1)当，时，求的点；(2)设，，若函数在上存在两个相异的点，求实数t的取值范围；(3)对于任意的，总存在，使得函数存在两个相异的点，求实数t的取值范围．【答案】(1)的点为1和3；(2)；(3)或．【知识点】根据二次函数零点的分布求参数的范围、一元二次不等式在某区间上有解问题、函数新定义、函数不等式恒成立问题【分析】（1）根据给定的定义，解一元二次方程作答.（2）根据给定的定义及已知，借助二次函数在有两个不同零点求解作答.（3）根据给定的定义，利用一元二次方程恒有两个不等实根列式，再结合恒成立的条件及一元二次不等式在区间上有解求解作答.【详解】（1）当，时，，依题意，，即，解得或，所以当，时，的点为1和3.（2）当，时，，依题意，在上有两个不同实数解，即在上有两个不同实数解，令，因此函数在上有两个零点，而，因此，解得，所以实数t的取值范围是．（3）因函数总存在两个相异