专题01集合与常用逻辑用语（知识点串讲）-高一数学期末复习大串讲（高教版2021基础模块上册）（原卷版）

专题01集合与常用逻辑用语考点一集合及其表示方法1.1.1相关知识点1、定义：一般地，把一些能够确定的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合，简称集。有限集：含有有限个元素的集合。无限集：含有无限个元素的集合。空集：不含有任何元素的集合，记作。2、构成集合元素必须具有的两个特性：确定性和互异性.3、集合常用表示方法：列举法、性质描述法。4、常用数集及其记号：常用数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集记号NN+或N*ZQR1.1.2典例再现例1已知集合M={a,b,c}中的元素分别对应于一三角形的边长，那么此三角形一定不是（）.A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形变式1下列各对象不能构成集合的是（）.A.绝对值等于本身的实数全体B.不小于2的实数全体C.接近于0的实数全体D.奇数的全体例2下列四个关系式：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④；其中正确的命题序号为.变式2已知集合，则下列关系错误的是（）.A.B.C.D.例3已知，则实数a的值为.变式3已知3∈{a2，2a2+5a，12}，求a的值.考点二集合的关系及运算1.2.1相关知识点1.相关从属关系及其符号表示①元素与集合：属于与不属于，分别记作；②集合与集合：包含关系与不包含关系、相等，分别记作、=.注：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.2.交集：一般地，给定两个集合A，B，由属于集合A且属于集合B的所有元素构成的集合，叫做A与B的交集，记作.3.并集：一般地，给定两个集合A，B，由属于集合A或属于集合B的所有元素构成的集合，叫做A与B的交集，记作.4.全集：每一个集合都是某一给定集合U的子集，称U为这些集合的全集；补集：如果A是全集U的一个子集，有全集U中所有不属于A的元素构成的集合，称为A在U中的补集，记作CUA.1.2.2典例再现例1（2013年山东春季高考）若集合，，则下列关系中正确的是（）A.B.C.D.变式1已知集合,集合，则下列关系中正确的是（）。A.B.C.D.例2若集合，，则的非空真子集个数为（）2B.3C.4D.8变式2若⫋,则满足条件的集合A的个数为（）5B.6C.7D.8例3（2019年山东春季高考）已知集合，，则等于（）B.C.D.变式3设全集，集合，，则()B.C.D.考点三充要条件1.3.1相关知识点1.如果，则称是的充分条件，或称是的必要条件；2.如果且，则称与互为充要条件，记作；3.量词“任意”，用符号表示，例；量词“存在”，用符号表示，例.1.3.2典例再现例1使成立的一个必要条件是（）A． B． C． D．变式1“a＞0”是“a＞1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件例2（2011年春季高考）下列四个命题中是真命题的是（）A.x＞3是x＞5的充分条件B.x2=1是x=1的充分条件C.的必要条件D.是sinα=1的必要条件变式2设m,n是整数，则“m,n均为偶数”是“m+n为偶数”的（）充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件例3已知A={x丨x2+(a1)x+1＜0}，B={x丨x是实数},使，求a的取值范围。变式3