第10讲分数小数的四则混合运算

第10讲分数、小数的四则混合运算【学习目标】分数、小数的四则混合运算是六年级数学上学期第二章第2节中的内容．分数、小数的四则运算对于培养同学们的计算能力起着十分重要的作用，要想掌握好分数、小数的四则混合运算：一要牢记分数、小数的基本运算法则：基本运算法则是运算的基础；二要掌握分数与小数的互化：分数与小数的互化在它们的四则运算中是十分重要的一环，我们需要根据题目的需要将分数化成小数或将小数化成分数；三要有意识地观查并灵活地分析题目的特征，充分利用乘法分配律等技巧进行速算和巧算．【基础知识】一：分数、小数的混合运算1.混合运算的一般原则（1）加减混合运算时，只需将题目中的数同时化成小数或分数后再运算；但当分数不能化成有限小数时，则应同时化成分数后再运算．（2）乘除运算中，一般将除法先转化为乘法，小数转化为分数，然后遵循先约分再运算的原则进行计算．（3）一般的运算顺序：先乘除，后加减；若有括号，则先算括号内．二：分数、小数的速算与巧算1.常见的分数与小数的互化在分数与小数的混合运算中，要非常熟练的掌握一些简单的分数和小数之间的互化，做到一看便知，从而有效地提高运算的简便性和正确性．如：，，，，，，，，，，，．2.凑整的思想（1）加法凑整：若几个数相加的和是一个整数，那么可将这几个数作为一组进行计算，如：；减法亦然．（2）乘法凑整：若几个数相乘的积是一个整数，那么可将这几个数作为一组进行计算，如：；除法亦然．3.乘法分配律的逆运用乘法分配律：，将等号的左边和右边调换位置后得到：．这一运用，在速算和巧算中是很常用也很重要的方法，例如：．【考点剖析】考点一：分数、小数的混合运算例1．计算：（1）； （2）；（3）； （4）．【难度】★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】第（1）（2）小题也可以统一为小数进行加减运算，，.【总结】考查分数与小数互化运用于基础加减运算.例2.计算：（1）； （2）；（3）； （4）．【难度】★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】分数与小数的乘、除法运算法则需要熟练掌握.【总结】考查分数与小数互化运用于基础乘除运算.例3.计算：（1）； （2）；（3）； （4）．【难度】★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】分数与小数混合运算，能化为有限小数的分数可以化为小数进行计算，比如第（2）小题和第（3）小题.【总结】考查分数与小数加减混合运算.例4.计算：（1）； （2）；（3）； （4）．【难度】★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】分数与小数乘除法混合运算，一般要求学生将小数化为分数进行运算.【总结】考查分数与小数乘除混合运算.例5.计算：（1）； （2）．【难度】★★【答案】（1）；（2）.【解析】值得一提的是第（2）小题可以巧算：.【总结】考查分数与小数的四则混合运算，注意可以简便运算的时候要简便运算.例6.计算：（1）； （2）；（3）； （4）．【难度】★★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】需要学生熟练掌握小数化分数的方法，并且注意结果的最简性，运算结果是假分数的可以化为带分数，也可保留假分数.【总结】考查分数与小数四则混合运算.例7.下列运算过程中，正确的是（）A． B．C． D．【难度】★★【答案】D【解析】A选项，错误原因在于除法没有分配律，而D选项将化为就可以利用乘法分配律，所以计算正确，B选项因为运算顺序出错，C选项的错因是去括号法则不清楚正确的解法是.【总结】考查学生对运算顺序及去括号法则的掌握.例8.甲数是，乙数比甲数多它的，乙数是________．【难度】★★【答案】乙数是.【解析】列式：.【总结】考查学生对“比一个数多几分之几”的理解运用.例9.比米多2.5分米是______米．【难度】★★【答案】1.65米.【解析】首先，注意统一题目中的单位为米，列式：米.【总结】考查“比一个数多几分之几（带单位）”的理解运用.例10.某数的2倍与的差是4.25，求这个数．【难度】★★【答案】.【解析】设这个数为，，解得.【总结】考查列方程解文字题及分数小数混合运算.例11.六（2）班组织去苏州春游，上午7:30从学校坐大巴出发，用了个小时到达目的地，中午利用了0.5个小时吃了午饭，下午回上海时用了45分钟，在17:15回到学校，则他们实际游玩的时间是多少小时？【难度】★★【答案】实际游玩时间小时.【解析】上午7:30到下午17:15历时9小时45分即小时，减去来回的乘车时间和午餐时间，列式：小时.【总结】考查分数与小数混合运算的应用.例12。计算：（1）； （2）．【难度】★★【答案】（1）；（2）.【解析】（1）原式； （2）原式【总结】考查分数与小数的四则混合运算，以及对运算定律的运用.例13.计算：（1）； （2）．【难度】★★【答案】（1）1；（2）.【解析】需要学生熟练掌握分数与小数互化，以及分数与小数四则混合运算法则.【总结】考查分数与小数混合运算法则.例14.计算：．【难度】★★【答案】372.【解析】解：原式．【总结】本题主要考查分数的四则运算.考点二：分数、小数的速算与巧算例1．计算：（1）； （2）；（3）； （4）．【难度】★【答案】（1）5；（2）7；（3）；（4）3.【解析】（1）；（2）；（3）；（4）.【总结】考查分数小数基础混合运算.例2.计算：（1）；（2）；（3）．【难度】★【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）原式＝；原式＝，这一题运用了添括号技巧，避免了负数出现；原式＝，注意去括号时，如果括号前面为负数，去掉括号每一项都要变号．【总结】考查分数与小数混合运算的巧算，注意运用了凑整及添括号的技巧.例3.计算：（1）；（2）．【难度】★【答案】（1）；（2）.【解析】（1）原式＝，这一题需要对常见的小数化分数很敏感；（2）原式＝.【总结】考查分数与小数混合运算的巧算.例4.计算：．【难度】★【答案】.【解析】原式＝.【总结】考查逆用乘法分配律的运用.例5.．【难度】★★【答案】.【解析】原式＝.【总结】考查分数与小数的混合运算的巧算.例6。计算：．【难度】★★【答案】.【解析】原式＝.【总结】考查分数与小数混合运算的巧算.例7.计算：．【难度】★★【答案】.【解析】法一：原式＝； 法二：原式＝．【总结】本题主要考查分拆技巧在分数运算中的巧妙运用.例8.计算：．【难度】★★【答案】.【解析】原式＝.【总结】本题主要考查分数与小数的四则混合运算.例9.计算：．【难度】★★【答案】.【解析】原式＝.【总结】本题主要考查分母是8和分母是4的分数与小数的互化．例10.．【难度】★★【答案】.【解析】 原式＝.【总结】本题主要考查“提取公因式”的运用.例11.．【难度】★★【答案】.【解析】原式＝.【小结】本题主要考查分数与小数混合运算的巧算.【过关检测】一、单选题1．用简便方法计算，正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用乘法的分配律计算分数的乘法即可得．【详解】，故选：D．【点睛】本题考查了分数的乘法与乘法分配律，熟记运算法则和运算律是解题关键．2．下列运算错误的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】先将分数化为小数，再计算小数的加减法即可得．【详解】A、，此项错误；B、，此项正确；C、，此项正确；D、，此项正确；故选：A．【点睛】本题考查了分数、小数的加减法，熟记运算法则是解题关键．3．下列小数和分数的混合运算中，可将分数化为小数的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据分数化小数的方法直接进行排除选项即可．【详解】A、中的是最简分数，但分母分解素因数含有2和3，故不能化小数，所以错误；B、中的分母分解素因数只含有3，故不能化小数，所以错误；C、中的分母分解素因数含有3和7，故不能化小数，所以错误；D、中的分数都可以化成小数，故正确；故选D．【点睛】本题主要考查分数化小数，熟练掌握分数化小数的方法是解题的关键．二、填空题4．___________=___________．【答案】0.393.9【分析】根据乘法交换律直接进行分数的运算即可．【详解】解：；故答案为0.39；3.9．【点睛】本题主要考查分数的乘法，熟练掌握运用运算律进行分数的运算是解题的关键．5．直接写出计算结果：（1）____________；（2）____________．【答案】5【分析】（1）先把小数化分数，然后利用分数的加法进行求解即可；（2）先把分数化小数，然后直接求解即可．【详解】解：（1）；（2）；故答案为；5．【点睛】本题主要考查分数、小数的混合运算，熟练掌握分数、小数的混合运算是解题的关键．6．速算题：________；_________；___________；_________；________；________．【答案】9【分析】由分数、小数的混合运算法则对每小题一一计算即可．【详解】①；②；③；④⑤；⑥．故答案为：①；②；③；④；⑤9；⑥．【点睛】本题主要考查分数、小数的混合运算法则，熟记运算法则是解题关键．7．将小数与分数互化：________；________；________；________；________；________；________；________；________；________．【答案】【分析】根据分数化为小数的方法即可得．【详解】，，，，，，，，，，故答案为：，，，，，，，，，．【点睛】本题考查了分数化小数，熟练掌握分数化为小数的方法是解题关键．8．比较大小（填“>”“=”或“<”）．（1）________；（2）________．【答案】（1）<（2）>【分析】（1）根据分数混合运算的性质计算，即可得到答案；（2）根据分数混合运算的性质计算，即可得到答案．【详解】（1）∴；（2）∴．【点睛】本题考查了分数混合运算的知识；解题的关键是熟练掌握分数混合运算的性质，从而完成求解．9．把下面的分数化成分母是8且大小不变的分数：__________；__________；__________；__________；【答案】【分析】直接根据分数的基本性质进行求解即可．【详解】解：由题意得：；；；；故答案为；；；．【点睛】本题主要考查分数的基本性质，熟练掌握分数的基本性质是解题的关键．10．比较下面各组数的大小，在横线内填上“≥”“<”或“=”．________________________________________【答案】>>>>【分析】根据分数的大小比较直接进行求解即可．【详解】解：，，则>；，则>；，则>；故答案为>；>；>；>．【点睛】本题主要考查分数的大小比较，熟练掌握分数的大小比较是解题的关键．三、解答题11.（奉贤2019期中22）计算：；【答案】;【解析】解：原式====（或）.12.（闵行区2020期末20）计算：.【答案】；【解析】解：原式====.13.（浦东南片2019期中23）计算：【答案】；【解析】解：原式=.14.（嘉定区2020期末21）