数学学案：课堂探究第二讲四渐开线与摆线_第1页
数学学案：课堂探究第二讲四渐开线与摆线_第2页
数学学案：课堂探究第二讲四渐开线与摆线_第3页
数学学案：课堂探究第二讲四渐开线与摆线_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课堂探究探究一圆的渐开线的参数方程解答此类题目，不仅要记住圆的渐开线的参数方程的基本形式，还要知道每个字母所表示的意义．【例题1】已知圆的直径为2,其渐开线的参数方程对应的曲线上的A，B两点所对应的参数分别是eq\f（π,3)和eq\f（π，2)，求A，B两点间的距离．思路分析:先写出圆的渐开线的参数方程,再把A，B对应的参数分别代入参数方程可得对应的A,B两点的坐标,然后使用两点间的距离公式可得A，B间的距离．解：根据条件可知圆的半径是1，所以对应的渐开线的参数方程是(φ为参数）．分别把φ＝eq\f(π，3）和φ＝eq\f（π,2)代入,可得A，B两点的坐标分别为。根据两点间的距离公式可得A，B两点间的距离为|AB|＝eq\r（\f（3＋\r(3)π，6)－\f(π，2）2＋\f（3\r(3)－π，6)－12)＝eq\f(1,6)eq\r（（13－6\r（3））π2－6π－36\r(3)＋72）。故A,B两点间的距离为eq\f(1,6）eq\r((13－6\r（3）)π2－6π－36\r(3)＋72).探究二圆的摆线的参数方程根据圆的摆线的参数方程的表达式x＝r(φ－sinφ）,y＝r(1－cosφ）（φ为参数)，可知只需求出其中的r，就能写出相应圆的摆线方程．摆线的参数方程由圆的半径唯一确定，因此只需把点（1,0）代入参数方程求出r值再代入参数方程的表达式即可．【例题2】已知一个圆的摆线过一定点(2，0），请写出该圆的半径最大时对应的摆线的参数方程以及对应的圆的渐开线的参数方程．思路分析：根据圆的摆线的参数方程(φ为参数），只需把点（2，0）代入参数方程求出r的表达式，根据表达式求出r的最大值,再确定对应的摆线和渐开线的参数方程即可．解:令y＝0,可得r（1－cosφ）＝0,由于r＞0,即得cosφ＝1，所以φ＝2kπ（k∈Z)．代入x＝r(φ－sinφ)，得x＝r（2kπ－sin2kπ)(k∈Z）．又因为x＝2，所以r(2kπ－sin2kπ)＝2,即得r＝eq\f（1,kπ)(k∈Z)．又由实际可知r＞0,所以r＝eq\f(1，kπ)（k∈N＊）．易知，当k＝1时,r取最大值为eq\f(1,π).代入即可得所求圆的摆线的参数方程为(φ为参数）；所求圆的渐开线的参数方程为（φ为参数)．探究三易错辨析易错点：考虑φ不全面【例题3】已知一个圆的摆线过一定点（1，0），请写出该摆线的参数方程．错解:令r(1－cosφ)＝0可得cosφ＝1，所以φ＝0，代入可得x＝0。故此题无解．错因分析：在求出cosφ＝1时，直接得出φ＝0，从而导致答案不全面．正解：令r(1－cosφ)＝0可得cosφ＝1，所以φ＝2kπ(k∈Z)．代入可得x＝r（2kπ－sin2kπ)＝1.所以r＝eq\f(1,2kπ)（k∈Z）

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论