第01讲集合高频精讲（原卷版）

第01讲集合(精讲）目录TOC\o"12"\h\u第一部分：思维导图 2第二部分：知识点必背 2第三部分：高考真题回归 4第四部分：高频考点一遍过 5高频考点一：集合的基本概念 5高频考点二：元素与集合的关系 6高频考点三：集合中元素的特性 7高频考点四：集合的表示方法 7高频考点五：集合的基本关系 9高频考点六：集合的运算 11高频考点七：图的应用 13高频考点八：集合新定义问题 14第五部分：数学思想方法 15①数形结合 15②分类讨论 16第六部分：核心素养 17①数学运算 17②逻辑推理 17温馨提醒：浏览过程中按ctrl+Home可回到开头第一部分：思维导图第二部分：知识点必背1、元素与集合（1）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.（2）元素与集合的关系：属于或不属于，数学符号分别记为：和.（3）集合的表示方法：列举法、描述法、韦恩图（图）.（4）常见数集和数学符号数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号或说明：①确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的；也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.给定集合，可知,在该集合中，,不在该集合中；②互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的；也就是说，集合中的元素是不重复出现的.集合应满足.③无序性：组成集合的元素间没有顺序之分。集合和是同一个集合.④列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法.⑤描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.2、集合间的基本关系（1）子集（subset）：一般地，对于两个集合、，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合为集合的子集，记作（或），读作“包含于”（或“包含”）.（2）真子集（propersubset）：如果集合，但存在元素，且，我们称集合是集合的真子集，记作（或）.读作“真包含于”或“真包含”.（3）相等：如果集合是集合的子集（，且集合是集合的子集（），此时，集合与集合中的元素是一样的，因此，集合与集合相等，记作.（4）空集的性质：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3、集合的基本运算（1）交集：一般地，由属于集合且属于集合的所有元素组成的集合，称为与的交集，记作，即．（2）并集：一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，称为与的并集，记作，即．（3）补集：对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，简称为集合的补集，记作，即．4、集合的运算性质（1），，．（2），，．（3），，．5、高频考点结论（1）若有限集中有个元素，则的子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个．（2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．（3）．（4）,．第三部分：高考真题回归1．（2022·全国（乙卷（文））·统考高考真题）集合，则（

）A． B． C． D．2．（2022·全国（甲卷（文））·统考高考真题）设集合，则（

）A． B． C． D．3．（2022·全国（乙卷（理））·统考高考真题）设全集，集合M满足，则（

）A． B． C． D．4．（2022·全国（甲卷（理））·统考高考真题）设全集，集合，则（

）A． B． C． D．5．（2022·全国（新高考Ⅰ卷）·统考高考真题）若集合，则（

）A． B． C． D．6．（2022·全国（新高考Ⅱ卷）·统考高考真题）已知集合，则（

）A． B． C． D．第四部分：高频考点一遍过高频考点一：集合的基本概念典型例题例题1．（2023·高一课时练习）下列说法正确的是（

）A．方程的解集是B．方程的解集为{(2，3)}C．集合与集合表示同一个集合D．方程组的解集是例题2．（2023·高一单元测试）下面关于集合的表示正确的是（

）①；②；③；④A．① B．② C．③ D．④练透核心考点1．（2023·湖南永州·高一校考阶段练习）以下元素的全体不能够构成集合的是A．中国古代四大发明 B．周长为的三角形C．方程的实数解 D．地球上的小河流2．（2023·全国·高三专题练习）下列集合中表示同一集合的是（

）A．，B．，C．，D．，高频考点二：元素与集合的关系典型例题例题1．（多选）（2023秋·湖南长沙·高一长沙市明德中学校考期末）已知集合，且，则实数的取值不可以为（

）A． B． C． D．例题2．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，若，则实数的取值范围是____________．例题3．（2023·高一课时练习）数集满足条件：若，则.（1）若，求集合中一定存在的元素；（2）集合内的元素能否只有一个？请说明理由；（3）请写出集合中的元素个数的所有可能值，并说明理由.练透核心考点1．（多选）（2023秋·海南儋州·高一校考期末）下列关系中表述正确的是（

）A． B． C． D．2．（2023·高一课时练习）已知关于x的不等式的解集是M，若且，则实数a的取值范围是______．3．（2023·高三课时练习）由实数构成的非空集合A满足条件：①；②若，则.试证明：(1)若，则在集合A中必有另外两个数；(2)若，则集合A不可能是单元素集合；(3)若，且，则集合A中至少有三个元素.高频考点三：集合中元素的特性典型例题例题1．（2023秋·浙江绍兴·高三期末）已知集合，集合，且，则（

）A． B． C． D．例题2．（2023·河北·高三学业考试）设集合，，，则中的元素个数为______．例题3．（2023·高三课时练习）设集合，，且，求实数、的值.练透核心考点1．（2023·广东惠州·统考模拟预测）已知集合，，且，则实数（

）A． B．1 C．或1 D．02．（2023秋·江苏徐州·高一统考期末）集合，若，则__________3．（2022秋·天津河西·高三统考期中）含有3个实数的集合既可表示成，又可表示成，则_____．高频考点四：集合的表示方法典型例题例题1．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，则集合中所含元素个数为（

）A．20 B．21 C．22 D．23例题2．（2023秋·四川雅安·高一统考期末）集合用列举法表示为（

）A． B． C． D．例题3．（2023秋·福建宁德·高一统考期末）下列集合与区间表示的集合相等的是（

）A． B．C． D．例题4．（2023·陕西渭南·高三校考阶段练习）已知集合，写出一个满足集合至少有5个元素的的值：______．练透核心考点1．（2023·全国·高三专题练习）已知集合A满足，，若，则集合A所有元素之和为（

）A．0 B．1 C． D．2．（2023春·四川雅安·高一雅安中学校考开学考试）设集合，，则集合（

）A． B． C． D．3．（2023春·河北·高二统考学业考试）直角坐标平面中除去两点､可用集合表示为（

）A．B．或C．D．4．（2023上海浦东新·高一上海南汇中学校考阶段练习）用列举法表示集合，______．高频考点五：集合的基本关系典型例题例题1．（2023·吉林·统考二模）已知集合，，则的子集个数（

）A．1 B．2 C．3 D．4例题2．（多选）（2023秋·辽宁葫芦岛·高一统考期末）已知集合有且仅有两个子集，则下面正确的是（

）A．B．C．若不等式的解集为，则D．若不等式的解集为，且，则例题3．（2023秋·湖南永州·高一统考期末）已知集合，集合.(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围.例题4．（2023春·浙江宁波·高一宁波市北仑中学校考开学考试）集合，集合，集合．(1)求集合；(2)若，求实数的取值范围．练透核心考点1．（2023·全国·高三专题练习）已集合，若，则实数a的取值集合是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·广东深圳·高一统考期末）已知全集，集合.(1)若，求的值；(2)若，求实数的取值范围.3．（2023秋·湖南张家界·高一统考期末）已知集合，，．(1)求；(2)若，求实数的取值范围．4．（2023秋·海南·高一海南华侨中学校考期末）已知集合，，全集(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围.高频考点六：集合的运算典型例题例题1．（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·高三校联考期末）已知集合满足，若，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．例题2．（2023秋·山东淄博·高一山东省淄博实验中学校考期末）已知集合，.(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围.例题3．（2023秋·云南昆明·高一统考期末）从①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题横线处，并进行解答．问题：已知集合___________，集合．(1)当时，求，；(2)若，求实数的取值范围．例题4．（2023秋·重庆南岸·高一重庆市第十一中学校校考期末）已知集合，，.(1)求；(2)若，求的取值范围.练透核心考点1．（2023春·广西南宁·高一统考开学考试）已知集合，则（

）A． B．C． D．2．（2023春·上海宝山·高三上海交大附中校考开学考试）已知集合，，若，则实数___________3．（2023秋·福建福州·高一福建省福州第一中学校考期末）已知集合，集合，定义集合且(1)若，求．(2)若，求a的取值范围．4．（2023秋·湖北襄阳·高一统考期末）已知集合.在①；②“”是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第②问的横线处，求解下列问题.(1)当时，求；(2)若______，求实数的取值范围.5．（2023秋·四川雅安·高一统考期末）已知集合.(1)求集合A；(2)若，求实数a的取值范围.高频考点七：图的应用典型例题例题1．（2023·全国·高三专题练习）如图，全值，集合，，则阴影部分表示的集合是（

）A． B．C． D．例题2．（2023秋·四川成都·高三成都七中校考阶段练习）年春节影市火爆依旧，《无名》、《满江红》、《交换人生》票房不断刷新，为了解我校高三名学生的观影情况，随机调查了名在校学生，其中看过《无名》或《满江红》的学生共有位，看过《满江红》的学生共有位，看过《满江红》且看过《无名》的学生共有位，则该校高三年级看过《无名》的学生人数的估计值为（

）A． B． C． D．练透核心考点1．（2023·全国·高三专题练习）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（

）A． B． C． D．2．（2023秋·重庆南岸·高一重庆市第十一中学校校考期末）某班有40名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为，，，同时参加数学和化学小组的有人，同时参加物理和化学小组的有人，则同时参加数学和物理小组的人数为

_______．高频考点八：集合新定义问题1．（2023春·山西晋城·高三校考阶段练习）定义，集合，，则（

）A． B．C．或 D．或2．（2023秋·四川成都·高一成都实外校考期末）定义若则中元素个数为（

）A．1 B．2 C．4 D．53．（2023·全国·高三专题练习）设P和Q是两个集合，定义集合且，如果，，那么（

）A． B．C． D．4．（2023·全国·高三专题练习）给定数集，若对于任意、，有，且，则称集合为闭集合，则下列所有正确命题的序号是______：①集合是闭集合；②正整数集是闭集合；③集合是闭集合；④若集合、为闭集合，则为闭集合．第五部分：数学思想方法①数形结合1．（2023·上海黄浦·高三校考阶段练习）设为全集，、为非空子集，，则下列关系中错误的是（

）A． B．C． D．2．（多选）（2023·福建福州·高一统考期末）已知集合，是全集的两个子集，，则（

）A． B．C． D．3．（多选）（2023秋·广东广州·高一校考期末）设集合，若，则a的可能取值为（

）A． B． C． D．4．（2023·上海黄浦·统考一模）已知集合，，则______.5．（2023·上海虹口·高一上海市复兴高级中学校考阶段练习）已知集合，且，则实数的取值范围为____．②分类讨论1．（2023秋·四川眉山·高一校考期末）已知集合，集合．(1)求；(2)若集合，，且．求实数的取值范围．2．（2023春·安徽·高一合肥市第八中学校联考开学考试）已知命题：“，使得不等式成立”是真命题，设实数取值的集合为.(1)求集合；(2)设不等式的解集为，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.3．（2023·福建泉州·高一泉州五中校考开学考试）设集合，，．(1)若，求实数的取值范围．(2)若，求实数的取值范围．4．（2023·湖南怀化·高一校联考期末）已知集合，.若，求实数的取值范围.第六部分：核心素养