2024届高考物理一轮复习热点题型归类训练专题11功和功率及动能定理的理解与应用(原卷版+解析)

专题11功和功率及动能定理的理解与应用

目录

题型一恒力做功的分析和计算....................................................................1

题型二变力做功的分析和计算....................................................................2

类型1微元法计算变力做功..................................................................3

类型2图像法计算变力做功..................................................................4

类型3等效转换法求变力做功................................................................5

类型4平均力法求变力做功..................................................................5

类型5应用动能定理求变力做功..............................................................6

题型三功率的分析和计算........................................................................8

类型1功率的分析和计算.....................................................................8

类型2功率和功综合问题的分析和计算........................................................9

题型四机车启动问题............................................................................10

类型I恒定功率启动.......................................................................11

类型2恒加速度启动问题...................................................................12

题型五动能定理的理解..........................................................................14

题型六动能定理的基本应用.....................................................................15

题型七动能定理与图像的“数形结合”.............................................................17

类型1反一x(W-x)图像问题.................................................................17

类型2F-x图像与动能定理H勺结合...........................................................18

类型3其他图像与动能定理的结合...........................................................19

题型八动能定理在多过程、往复运动问题中的应用................................................21

类型1运用动能定理解决多过程问题........................................................21

类型2动能定理在往复运动问题中的应用....................................................23

题型一恒力做功的分析和计算

【解题指导】1.判断力是否做功及做正、负功的方法

判断根据适用情况

根据力和位移方向的夹角判断常用于恒力做功的判断

根据力和瞬时速度方向的夹角判断常用于质点做曲线运动

根据功能关系或能量守恒定律判断常用于变力做功的判断

2.计算功的方法

(I)恒力做的功

直接用W=/7cosa计算或用动能定理计算。

(2)合力做的功

方法一：先求合力尸合，再用卬合=产合/cosa求功，尤其适用于已知质量小和加速度〃的情况。

方法二：先求各个力做的功W、皿2、卬3…，再应用卬合=四+卬2+卬3+..•求合力做的功。

方法三：利用动能定理，合力做的功等于物体动能的变化。

【例1】（2023•全国•模拟预测）质量为1kg的物块仅在水平恒力尸作用下由静止沿水平方向做加速运动，已

知物块从静止开始运动了距离L后的4s内前进了16m,且物块从静止开始运动了距离9L后的4s内前进了

32m,则下列说法正确的是（）

A.距离L为4m

B.物块从静止开始运动距离9L时，力F对其做的功为18J

C.物块从静止开始运动距离4L时，动量人小为4kgFI/S

D.物块从静止开始运动距离4L后的6s末的动能为60J

[例2]（2023•湖北•模拟预测）一质点在恒力产的作用下做直线运动，前一半路程从静止开始在粗糙水平面

上运动，后一半路程进入光滑水平面继续运动，两阶段末速度分别为丫八U2,所用时间分别为小⑵恒力

产的冲量分别为〃、4恒力产做的功分别为W/、W2,则（）

A.V2＜X/2V,B.r2＞（V2-l）r,C./2＜（V2-1）/,D.=W,

【例3】（2023•北京西城•统考三模）将三个木板1、2、3固定在喑角，木板与墙壁和地面构成了三个不同的

三角形，如图所示，其中1与2底边相同，2和3高度相同。现将一个可以视为质点的物块分别从三个木板

的顶端由静止释放，并沿斜面下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数〃均相同。在这三个过程中，下

列说法正确的是（）

A.沿着1和2下滑到底端时，物块的速度不同：沿着2和3下滑到底端时，物块的速度相同

B.沿着1下滑到底端时，物块的速度最大

C.物块沿着3下滑到底端的过程中，产生的热量是最少的

D.物块沿着1和2下滑到底端的过程，产生的热量是一样多的

题型二变力做功的分析和计算

【解题指导】求变力做功的五种方法

方法以例说法

..........m

(耳0.久

微元法……/质量为机的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦

H

力做功Wf=FfA-n+FrA.v2+FrA.V3+…=江氏口+A+&曰+…)=k2兀/?

"工h

等效

AB恒力/把物块从A拉到8,绳子对物块做功W—广仆吊Q

转换法

一sin»

匚F/N

j

图像法OX。x/m—水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为xo,图线

与横轴所围面积表示拉力所做的功，W—2、。

*均形变量Ax当力与位移为线性关系，力可用平均值h=吗迫表示，代入

值法

功的公式得卬=誓・加・

✓zzz^zzzzzzz

Tv

应用动

能定理B用力尸把小球从4处缓慢拉到B处，尸做功为WF，则有：

Wp—mgL(\—cos。)=0,得WF=mgL(\—cos0)

类型1微元法计算变力做功

【例1】(2023•江苏徐州•高三专题练习)水平桌面上，长6m的轻绳一端固定于。点，如图所示(俯视图),

另一端系一质量，片2.0kg的小球。现对小球施加一个沿桌面大小不变的力F=10N,尸拉着物体从M点运动

到N点，尸的方向始终与小球的运动方向成37。角。已知小球与桌面间的动摩擦因数4:02,不计空气阻力，

则下列说法正确的是()

A.拉力*对小球做的功为16兀(J)B.拉力户对小球做的功为8兀(J)

C.小球克服摩擦力做的功为16兀(J)D.小球克服摩擦力做的功为4兀(J)

【例2】聂海胜利用太空跑台——动感单车锻炼，如图所示.假设聂海胜锻炼15分钟克服动感单车阻力而

消耗的能显约为900kJ.假设动感单车的阻力主要来源于距车轴30cm的阻尼装置（可视为质点），宇航员每分

钟蹬车90圈，则阻尼装置对车轮的阻力约为（）

A.180NB.350NC.580ND.780N

类型2图像法计算变力做功

【例1】（2023•湖南长沙•长沙一中校考一模）木匠师傅用铁锤把钉子砸进木梁，每次砸击刈铁钉做功相同。

已知钉子所受阻力与其进入木梁中的深度成正比，木匠砸击4次，就把一枚长为L的钉子全部砸进木梁，那

么他第1锤将铁钉砸进木梁的深度是（）

L八L〃3LL

A.-B.-C.—D.一

4248

【例2】（2023•福建莆田•高三莆田一中校联考阶段练习）一质量为4kg的物体，在粗糙的水平面上受水平恒

定的拉力户作用做匀速直线运动。物体运动一段时间后拉力逐渐减小，当拉力减小到零时，物体刚好停止

运动。如图所示为拉力厂随位移工变化的关系图像，重力加速度大小取10m/s2,则可以求得（）

A.物体做匀速直线运动的速度为4m/s

B.整个过程拉力对物体所做的功为4J

C.整个过程摩擦力对物体所做的功为・8J

D.整个过程合外力对物体所做的功为-4J

【例3】（2023•内蒙古乌兰察布•高三阶段练习）放在粗糙水平地面上一物体受到水平拉力的作用，在0~6s

内其速度与时间的关系图象和该拉力的功率与时间的关系图象分别如图甲、乙所示。下列说法中正确的是

A.0~6s内拉力做的功为140J

B.拉力在0~6s内做的功与0~2s内拉力做的功相等

C.物体质量为0.8kg

D.物体在0~2s内所受的拉力为6N

类型3等效转换法求变力做功

【例1】如图所示,固定的光滑竖直杆卜套着一个滑块,用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮,以恒定的拉力

尸拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升。若从A点上升至8点和从8点上升至。点的过程中拉力/做的

功分别为卬।和牝，图中A8=3C,则（）

A.W\>W2

B.W1VW2

C.卬1=卬2

D.无法确定VVi和电的大小关系

类型4平均力法求变力做功

【例1】（2023•安徽合肥•高三合肥一六八中学校考阶段练习）如图甲所示，在粗糙的水平面上，放着可视为

质点的A、B两物块，质量分别为〃?八=1kg和/%=5kg。轻弹簧一端与物块A相连，另一端与竖直墙壁相

连。未施加拉力”时，A到墙壁的距离小于弹簧原长且整个系统恰好处于静止状态。从，=0时刻开始，对

B施加一水平向右的力尸使物块B做匀加速运动，力厂随时间变化如图乙，已知物块与地面的动摩擦因数

均为（）.5,g取lOm/sL

F/N

B.物块B在/=0时的加速度大小为Sm/s?

C./=0到f=0.2s的过程中力尸做的功为4J

D.，二0到AB分开的过程中，A克服摩擦力的功为0.5J

【例2】（2023•江苏徐州•高三专题练习）静止于水平地面上质量为1kg的物体，在水平拉力产=4+2、（式

中F为力的大小、x为位移的大小，力尺位移x的单位分别是N、m）作用下，沿水平方向移动了5m。

已知重力加速度g=10m/s。则在物体移动5m的过程中拉力所做的功为（）

A.35JB.45JC.55JD.65J

类型5应用动能定理求变力做功

2

在一个有变力做功的过程中，当变力做功无法直接通过功的公式求解时，可用动能定理，W^+lVw=1/nv2-

%曲2,物体初、末速度已知，恒力做功卬恒可根据功的公式求出，这样就可以得到卬变=%后一品月2一卬

恒，就可以求变力做的功了.

【例1】（2023•北京西城•统考二模）图1所示是一种叫“旋转飞椅”的游乐项目，将其结构简化为图2所示的

模型。长L=3m的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径，・=3m的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的

竖直轴转动。转盘静止时，钢绳沿竖直方向自由下垂；转盘匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，

与竖直方向的夹角6=37。。将游客和座椅看作一个质点，质量〃，=50kg。不计钢绳重力和空气阻力，重力

加速度g=10m/s20（sin37=0.6,cos37=0.8）

（1）当转盘匀速转动时，求游客和座椅做圆周运动

a.向心力的大小工;

b.线速度的大小Vo

（2）求游客由静止到随转盘匀速转动的过程中，钢绳对游客和座椅做的功W。

图1图2

【例2】（2023春•甘肃白银•高三校考开学考试）如图所示，一质最为〃?的质点在半径为R的半球形容器中

（容器固定）由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点8时，它对容器的正压力为心。重力加速度为g,

则质点自A滑到8的过程中，摩擦力所做的功为（）

B.；R(2,〃g_R)

A.-R(FK-mg)

C.13mg)D.*依-2,〃g)

【例3】（2023•云南•校联考模拟预测）如图，轻质弹簧上端固定在。点，下端与质量为，〃的圆环相连，圆

环套在水平粗糙的固定细杆上。现在将圆环从4点静止释放，当圆环运动到4点时弹簧竖直旦处于原长，

到达C点时速度减为零；在C点变得圆环获得一个沿杆向左的速度v,其恰好能回到A点。弹簧始终在弹

性限度之内，下列说法正确的是（）

A.从人到。的过程中，圆环经过8点速度最大

B.从C回到A的过程中，弹力最终做正功

C.从A到C克服摩擦力做功为:〃

D.从A到C弹簧弹性势能减少了!机/

4

题型三功率的分析和计算

1.公式和尸=Fv的区别

IV

P=学是功率的定义式，尸=八，是功率的计算式。

2.平均功率的计算方法

(1)利用/=手。

(2)利用P=Fucosa,其中u为物体运动的平均速度。

3.瞬时功率的计算方法

(1)利用公式尸=J，cosa,其中v为/时刻的瞬时速度。

(2)P=Fw，其中匕为物体的速度u在力尸方向上的分速度。

(3)P=Fvv,其中A为物体受到的外力/在速度I，方向上的分力。

类型1功率的分析和计算

【例1】(2023春•江西南昌•高三南昌十中校考阶段练习)一只苹果从楼上某一高度自由下落，苹果在空中

依次经过三个完全相同的窗户1、2、3。图中直线为苹果在空中的运动轨迹。若不计空气阻力的影响，下列

说法正确的是()

/[1[I二[1J[J]:]1[一:[【[]I[]一I]一

.塞川□用["];可

jjipB；：；；；；；：

:英耳二口口「不什产

[['[J;]I:I;I;1;I二

/11【：【：[I:I:I;I:I"*"]

j[[[][1[[[[J

A.苹果经过第三个窗户所用的时间最长

B.苹果经过第三个窗户重力做的功最多

C.苹果经过第一个窗户重力做功的平均功率最小

D.苹果经过第一个窗户下端时，重力做功的瞬时功率最大

【例2】(2023春•四川绵阳•高三统考期中)如图所示，倾角为37。、长度为4m的粗糙固定斜面，一质量为

1kg的小物块从斜面顶端由静止开始下滑至斜面底端，小物块与斜面间的动摩擦因数为0.5,重力加速度

g=10m/s2,则()

A.整个过程中重力做功24J

B.整个过程中合外力做功24J

C.整个过程中重力做功的平均功率是24W

D.小物块滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是24W

【例3】.（2023春•黑龙江哈尔滨•高三哈尔滨三中校考期中）一质量为0.5kg的质点静止于光滑水平面上，

从I=0时刻开始，受到水平外力/作用，如图所示。下列判断E确的是（）

-F/N

3------：

2­

1------i-------；

°24//s

A.0~2s内外力的平均功率是18W

B.第2s内外力所做的功是36J

C.第4s末外力的瞬时功率最大

D.第1s末与第3s末外力的瞬时功率之比为9:7

类型2功率和功综合问题的分析和计算

【例1】（2022・4月贵阳模拟）（多选）运动场上，某同学将篮球竖直向上抛出，到最高点又竖直落回到抛出点，

若篮球所受的空气阻力大小恒定，下列判断正确的是（）

A.篮球上升过程中的加速度大于卜.降过程中的加速度

B.篮球上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功

C.篮球下落到抛出点的速度大小大于篮球抛出时向上的初速度大小

D.篮球上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率

[例2]（2023•福建•模拟预测）如图甲质量机=10kg的物体在拉力厂作用下由静止开始沿着水平路面加速运

动，5s后撤去拉力，物体运动的叼图像如图乙所示，不计空气阻力，^=10m/s2,求：

（1）摩擦力f拉力R分别是多少N?

（2）撤去拉力后的运动过程中，摩擦力对物体做的功？

（3）加速过程中物体所受拉力的平均功率？

7777777777777777777

甲

【例3】电梯上升过程可以简化为匀加速、匀速、匀减速三个阶段，即加速到允许的最大速度u后做匀速运

动，最后经过匀减速运动将速度减为零。假设该电梯在加速和减速过程的加速度人小相等，一幢人楼每层

楼高度相同，有一个质量为〃?的人先坐电梯从1楼到7楼，办完事后再从7楼到16楼，重力加速度为小

则（）

A.电梯从1楼到7楼的平均速度等于电梯从7楼到16楼的平均速度

B.电梯从I楼到7楼的平均速度小于电梯从7楼到16楼的平均速度

C.加速阶段电梯对人做正功，减速阶段电梯对人做负功

D.上升过程中电梯对人做功的最大功率为川中

题型四机车启动问题

1.两种启动方式

两种方式以恒定功率启动以恒£定加速度启动

匕

p-t图像

O/0%i

和V-/

iV

图像

O------i°八，

4=彳」不变=尸不变口尸=八,T

过程P不变/一Ail

片=/一v1为一由1

0A分析

直到P=P®=Fv）

段

运动

加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，持续时间，0=号

性质

过程

PP领尸一尸口1

F-Fai=>a-O=>v-

mFrBI*=/'一八加一,〃1

AB分析

段运动

以Vm做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动

性质

「一

8C段尸心=°=以M两做匀速

直线运动

2.三个重要关系式

(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即以”=《.

rm

(2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v=^r<vm=^.

(3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W=&由动能定理得：々一尸用1=△舔.此式经常用于求解机车以

恒定功率启动过程的位移大小和时间.

类型1恒定功率启动

[例1](2022•福建三明市模拟)广泛使用氢燃料作为交通能源是氢经济的一个关键因素.使用氢为能源的最

大好处是它跟空气中的氧反应，仅产生水蒸气排出，有效减少了传统汽油车造成的空气污染问题.一种氢

气燃料的汽车，质量为切=5.0xl()3kg,发动机的额定功率为60kW,在平直公路上行驶时所受阻力恒为车

重的0.1倍.若汽车保持额定功率从静止启动(g取1001册)，求：

(1)汽车所能达到的最大速度大小；

(2)当汽车的速度为6nVs时的加速度大小.

【例2】(2023春•重庆渝中•高三重庆巴蜀中学校考阶段练习)如图甲为汽车在足够长水平路面上以恒定功

率P启动的模型，假设汽车启动过程中所受阻力/恒定，汽车质量为M：如图乙为一足够长的水平的光滑

平行金属导轨，导轨间距为L,左端接有定值电阻R导轨处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应

强度大小为心将一质量为，〃的导体棒垂直搁在导轨上并用水平恒力〃向右拉动，导体棒和导轨的电阻不

计且两者始终接触良好。图丙、丁分别是汽车、导体棒开始运动后的V-/图像，其中乙和4己知。则()

P

A.汽车在运动过程中的最大速度为丁

B.导体棒在运动过程中的最大速度为罂

BL

C.汽车从启动到速度达到最大所运动的距离为乎-器

D.导体棒从开始到速度达到最大所运动的距离为黑■一鬻J

【例3】(2023•重庆•模拟预测)高铁已成为中国的“国家名片”，载至2022年末，全国高速铁路营业里程4.2

万千米，位居世界第一。如图所示，一列高铁列车的质量为〃?，额定功率为玲，列车以额定功率不在平直

纨道上从静止开始运动，经时间，达到该功率下的最大速度，设高铁列车行驶过程所受到的阻力为招，且

保持不变.则（）

A.列车在时间,内可能做匀加速直线运动

B.如果改为以恒定牵引力启动，则列车达到最大速度经历的时间一定大于/

C.列车达到的最大速度大小为告

D.列车在时间/内牵引力做功为整

【例4】.（2023•全国•高三专题练习）如图甲所示，一个倾角为6的斜面固定在地面上，一辆质量为〃?的汽

车由静止以额定功率P驶上斜面，汽车行驶的最大速度为V”如图乙所示，若汽车从斜面顶端由静止以额

定功率。向下运动，汽车行驶的最大速度为哪•已知汽车行驶过程中受到的阻力大小恒定不变，重力加速度

A.汽车均做匀加速直线运动

B.最大行驶速度以大于V2

C.阻力大小为

D.额定功率大小为工一々mgsin。

类型2恒加速度启动问题

【例1】（2023•安徽蚌埠•统考模报预测）2022年6月10日，中国首款仅靠太阳能驱动的纯电动车“天津号''

公开亮相。若该电动车的质量为加，某次试验时由静止沿直线加速行驶，经过时间，恰好达到最大速度，前

进的距离为乂若电动车受到的阻力大小恒为/,电动机输出功率恒为P,则该过程（）

A.电动车做匀加速直线运动B.电动车的加速度逐渐减小

C.电动车的最大速度为严/D.电动车所受牵引力的冲量为干+力

【例2】（2023•湖南娄底•统考模拟预测）据中国汽车工业协会最新数据，2022年10月，我国新能源汽车产

销分别为76.2万辆和71.4万辆，依然保持高速增长态势。汽车湘军的成绩表现不凡，目前湖南每生产2辆

汽车，就有1辆是新能源车。某工厂在一段平直道路上进行新能源汽车性能测试，汽车发动机的额定功率

为200kW,从/=0时刻启动由静止开始做匀加速直线运动=%时刻达到额定功率，速度达到%,之后汽

车保持额定功率不变继续做直线运动，，=3与。时刻汽车达到最大速度2%,已知汽车（含驾驶员）的质量

为2000kg,汽车所受阻力恒定为4000N,g取lOm/s?,下列说法正确的是（）

A.汽车匀加速直线运动的加速度〃=2m/s2

B.汽车匀加速直线运动的时间2=25s

C.汽车保持功率不变做直线运动的位移大小为1000m

D.0~3.5b时间内汽车的位移大小为1250m

【例3】（2023•陕西西安•西安中学校考模拟预测）我国新能源汽车发展迅速，2022年仅比亚迪新能源汽车

全年销量为186.35万辆，位列全球第一、如图所示为比亚迪某理号汽车某次测试行驶时的加速度和车速倒

数二的关系图像。若汽车质量为2xl（）3kg,它由静止开始沿平直公路行驶，旦行驶中阻力恒定，最大车速为

V

30m/s,则（）

2

Ma/（m-s'）

2……"XI-

01-------rj_-5（mLs）

30To

A.汽车匀加速所需时间为5s

B.汽车以恒定功率启动

C.汽车所受阻力为IxlO'N

D.汽车在车速为5m/s时,功率为6xlO'W

【例4】.（2023•北京朝阳•统考二模）电动平衡车作为一种电力驱动的运输载具，被广泛应用在娱乐、代步、

安保巡逻等领域。某人站在平衡车上以初速度%在水平地面上沿直线做加速运动，经历时间，达到最大速度

%，此过程电动机的输出功率恒为额定功率?。已知人与车整体的质量为小，所受阻力的大小恒为/。则（）

A.%=%+/

p

B.华速为％时的加速度大小为——

1P]

c.人与车在时间/内的位移大小等于51%+彳/

D.在时间1内阻力做的功为（〃鬲—｝叫;—a

[例5]（2023•辽宁•校联考二模）北京冬奥会期间奥运场馆和运动员村之间首次大规模使用氢能源汽车作为

主要交通工具。在一次测试中，某款质量〃?=1000kg的氢能源汽车沿平直公路从静止开始做直线运动，其uT

图像如图所示,汽车在a时间内做匀加速直线运动，乙时刻的瞬时速度为匕=20m/s,乙~5出内汽车保持

额定功率不变，50s〜70s内汽车做匀速直线运动，最大速度％=40m/s,汽车从70s末开始关闭动力减速滑

行，4时刻停止运动。已知汽车的额定功率为80kW,整个过程中汽车受到的阻力大小不变。

（1）求乙和，2为多少？

（2）求汽车在，।~50s内通过的距离町

题型五动能定理的理解

1.两个关系

（I）数量关系：合力做的功与物体动能的变化具有等量代换关系，但并不是说动能变化就是合力做的功。

（2）因果关系：合力做功是引起物体动能变化的原因。

2.标量性

动能是标量，功也是标量，所以动能定理是一个标量式,，不存在方向的选取问题。当然动能定理也就不存

在分量的表达式。

【例1】随着高铁时代的到来，人们出行也越来越方便，高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀

加速直线运动。在启动阶段，列车的动能（）

A.与它所经历的时间成正比

B.与它的位移成正比

C.与它的速度成正比

D.与它的加速度成正比

【例2】（多选）如图所示，电梯质量为M,在它的水平地板上放置一质量为/〃的物体.电梯在钢索的拉力作

用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由力增大到也时，上升高度为从重力加速度为g，则在这个过程

中，下列说法正确的是（）

A.对物体，动能定理的表达式为皿=/也2一/也2,其中W为支持力做的功

B.对物体，动能定理的表达式为W合=0,其中W合为合力做的功

C.对物体，动能定理的表达式为卬一〃2g一累?力2,其中卬为支持力做的功

D.对电梯，其所受的合力做功对一夕/也2

【例4】（2023•陕西宝鸡•宝鸡中学校考二模）下列说法正确的有（）

A.若运动物体所受的合外力为零，则物体的动能一定保持不变

B.若运动物体所受的合外力不为零，则物体的动能一定发生变化

C.若运动物体的功能保势不变，则该物体所受合外力一定为零

D.若运动物体的动能发生变化，则该物体所受合外力一定不为零

题型六动能定理的基本应用

1.应用流程

分

解

阶

破定

方

段

究

研

动

程

或

能

象

对

、

全

一

一

研

和

得

定

过

理

出

过

究

程

结

程

列

果

方

程

2.注意事项

（1）动能定理中的位移和速度必须是相对于同•个参考系的，•般以地面或相对地面静止的物体为参考系。

（2）应用动能定理的关键在于准确分析研究对象的受力情况及运动情况，可以画出运动过程的草图，借助草

图理解物理过程之间的关系。

（3）当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；也可以全过程应用动能定理。

（4）列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检

验。

【例1】（2022•湖南省长沙一中高三月考）如图所示，运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上滑行,

在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置，按比赛规则，冰壶投出后，可以用毛刷在其滑

行前方来回摩擦冰面，减小冰壶与冰面间的动摩擦因数以调节冰壶的运动，将冰壶的运动简化为直线运动

且不考虑冰壶的转动.已知未摩擦冰面时，冰壶与冰面间的动摩擦因数为0.02.重力加速度g取10m/s2.

⑴运动员以3.6m/s的水平速度将冰壶投出，未摩擦冰面的情况下，求冰壶能在冰面上滑行的最大距离s；

⑵设未摩擦冰面时，冰壶与冰面间的动摩擦因数为小摩擦冰面后二者之间的动摩擦因数变为依，其中04<1，

若运动员仍以某一水平速度将冰壶投出，设运动过程中，冰壶运动中累计滑过被毛刷摩擦过的冰面长度为3

求与未摩擦冰面相比，冰壶运动可以多滑行的距离As.

【例2】（2023•全国•高三专题练习）质量为川的物体，在水平面上以初速度如开始滑动,经距离d时,速

度减为;%。物体与水平面各处的动摩擦因数相同，则（）

A.物体与水平面间的动摩擦因数为怨

8gd

B.克服摩擦力做的功为一〃喏

C.物体再前进便停止

D.要使物体前进总距离为2d,其初速度应为

【例3】（2023•浙江•模拟预测）如图所示，将8个质量均为机的小物块（可视为质点）用轻质的细杆相连

静止放在水平面上，相邻小物块间的距离为L。已知人8段光滑，小物块与8c段间的动摩擦因数均为〃。

刚开始时1号小物块在B处，现用水平拉力尸=4.5〃〃灯作用在1号小物块上，使8个小物块一起向右运动，

则I号物块运动过程中能达到的最大速度为（）

87654321F

-0-0OO。O。。3

-17////〃〃〃/〃//〃〃/////〃4

ABC

A.如B.C.D.m・hgL

【例4】.（2023•江苏南通•高三统考开学考试）相同材料制成的A、8两物块，以相同初速度同时滑上水平

臬而，两物块质量分别为〃LA、叫且"LA>/，则()

A.物块A惯性大，滑行距离大

B.物块8阻力小，滑行距离大

C.两物块滑行的时间相等

D.两物块克服阻力做功相等

题型七动能定理与图像的“数形结合”

1.解决图像问题的基本步骤

(I)观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义.

(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式.

(3)洛推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交

点、图与坐标轴围成的面积等所表示的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数

关系式求物理量.

2.图像所围“面积”和图像斜率的含义

类型1反一x(Wr)图像问题

【例1】(2023春•河北•高三校联考阶段练习)如图甲所示，一质量为1kg的滑块(视为质点)以某一初速

度冲上足够长的固定斜面，以斜由底端为位移的起点，滑块在斜面上运动的动能纭随位移x变化的关系如

图乙所示。取重力加速度大小g=IOm/s2。下列说法正确的是()

A.斜面倾角的正弦值为0.5

B.滑块上滑过程克服摩擦力做的功为20J

C.滑块与斜面间的动摩擦因数为0.25

D.滑块返回斜面底端时，滑块所受重力的功率为12W

【例2】（2023•山东•模拟预测）如图1所示，水平面上一质量为2kg的木箱在水平向右的力”=13N的作用

下何右移动4m的距离后，在另一水平力用作用下，又匀速运动4m的距离到达斜面底端，撤去外力，木箱

冲上倾角为37。的斜面，斜面和水平面间通过光滑小圆弧轨道（未画出）连接。在木箱从静止开始运动到斜

面上最高点的过程中，其动能随运动路程变化的图像如图2所示。已知木箱与斜面间的动摩擦因数为0.5,

重力加速度g取10m/s?,sin37。=06cos37。=0.8。下列说法正确的是（）

A.K的大小为4N

B.木箱在斜面上能到达的最大高度为1.8m

C.木箱返回水平面后向左运动的最大距离为1.8m

D.整个运动过程中，木箱克服摩擦力做的功为36J

类型2F-x图像与动能定理的结合

【例11（2023•广东•高三专题练习）如图甲所示，在倾角6=30。的光滑固定斜面上有一劲度系数k=l（X）N/m

的轻质弹簧，弹簧下端固定在垂宜于斜面的挡板上，弹簧上端栓接一质量，〃=2kg的物体，初始时物体处于

静止状态。取g=10m/s2。

（1）求此时弹簧的形变量小；

（2）现对物体施加沿斜面向上的拉力尸，拉力产的大小与物体的位移K的关系如图所示，设斜面足够长；

①写出物体的速度丫与位移x的关系式；

②若物体位移为0.1m时撤去拉力小，求此后物体沿斜面上滑的最大距离与。（结果保留两位有效数字）

FN

【例2】如图甲所示，质量为〃?=5.0kg的物体静止在水平地面上，在水平推力厂作用下开始运动,水平推

力尸随位移x变化的图像如图乙所示（x=4.0m后无推力存在）.已知物体与地面之间的动摩擦因数〃=0.50,

取重力加速度g=10m/s2.下列选项正确的是（）

A.物体的加速度先减小后增大

B.在距出发点3m位置时物体的速度达到最大

C.物体的最大速度为2回m/s

D.物体在水平地面上运动的最大位移是16.0m

【例3】（2023•江西赣州•统考一模）如图1所示，一轻弹簧竖直固定于水平桌面上，另一相同的弹簧下端与

光滑固定斜面底端的挡板相连，物体P、Q分别从两弹簧上端由郭止释放，加速度。与弹簧压缩量x的关系

分别如图2中实线、虚线所示.则（

图2

B.P、Q向下运动达到最大速度时两弹簧的压缩最之比为g

C.P、Q的质量之比为，

6

D.P、Q向下运动过程中的最大速度之比为亚

3

类型3其他图像与动能定理的结合

【例1】（2023春•重庆沙坪坝♦高三重庆八中校考阶段练习）某实验小组对两辆新能源汽车在同一水平直轨

道上进行r对比实验，其速度大小v随时间，的变化关系如图所示，己知两汽车所受摩擦力大小为其重力的

/倍且恒定，B车实验中变速阶段加速度的大小相同，A车的质量为8车质量的1.5倍，汽车运动距离相等,

不计空气阻力。则（）

A.摩擦力做功之比等于1:1

B.汽车运动时间之比等于2:3

C.汽车牵引力所做的功之比等于3:2

D.汽车输出的最大功率之比小于6:1

【例2】.（2023•全国•高三专题练习）如图甲所示，倾角为夕的斜面体固定在水平面上，其中斜面的长度为

I。，一质最为〃?可视为质点的物块从静止开始由斜面体的顶端A滑到底端从物块与斜面体之间的动摩擦因

数"随下滑距离工的变化规律如图乙所示。重力加速度为g。则下列说法正确的是（）

A.物块克服滑动摩擦力做的功为MMg/oCOS0

B.物块克服滑动摩擦力做的功为;

C.物块在B点的速度大小为V=（sin6-4cos6）

D.若物块在沿斜面体向上的外力作用下，由B点缓慢移动到A点，外力做功WF=〃3o/ine+:M）cosJ

【例3】.（2023•河北♦校联考模拟预测）某同学将一带传感器的木箱从倾角为30。的斜坡顶端由静止释放，

木箱滑到斜面底端时速度刚好为0,木箱与斜坡上下两部分的动摩擦因数分别为M、外，通过分析处理传

感器的数据得到木箱的动能和机械能与木箱下滑位移的关系图像分别如图中。、。所示，已知木箱动能最大

时，机械能与动能大小之比为3:1,已知木箱可视为质点，重力加速度为g,以斜坡底端为重力势能零点。

卜列说法中止确的是（）

E

C.动能最大时，木箱的机械能为

D.木箱在上、下两段斜坡上滑行过程中产生的热量之比为1:3

题型八动能定理在多过程、往复运动问题中的应用

1.运用动能定理解决多过程问题，有两种思路

（1）分阶段应用动能定理

①若题目需要求某一中间物理量，应分阶段应用动能定理.

②物体在多个运动过程中，受到的弹力、摩擦力等力若发生了变化，力在各个过程中做功情况也不同，不

宜全过程应用动能定理，可以研究其中一个或几个分过程，结合动能定理，各个击破.

（2）全过程（多个过程）应用动能定理

当物体运动过程包含几个不同的物理过程，又不需要研究过程的中间状态时.，可以把几个运动过程看作一

个整体，巧妙运用动能定理来研究，从而避开每个运动过程的具体细节，大大简化运算.

2.全过程列式时要注意

（I）重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置，与路径无关.

（2）大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的乘积.

类型1运用动能定理解决多过程问题

【例1】（2023•西藏拉萨•统考一模）・包裹以某•初速度沿着倾角为37。的雪道（可视为斜面）从底端开始

上浮，包裹上滑到速度为零后乂滑回底端，且速度大小为开始上滑的初速度大小的已知sin372=0.6，

4

cos37=0.8,包裹可视为质点，则包裹和雪道之间的动摩擦因数为（）

A.0.05B,0.16C.0.21D.0.25

【例2】.（2023•福建莆田,统考模拟预测）如图所示，一遥控电动赛车（可视为质点）从A点由静止以恒定

功率尸沿水平地面向右加速运动，当到达固定在竖直面内的光滑半圆轨道最低点G时关闭发现机，赛车恰

好能通过最高点。（9C为半圆轨道的竖直直径）。已知赛车的质量为，小半圆轨道的半径为凡人、。两点

间的距离为2R,赛车在地面上运动时受到的阻力大小恒为:，咫（g为重力加速度大小）。不计空气阻力。下

列说法正确的是（）

A.赛车通过C点后在空中运动的时间为楞

B.赛车通过C点后恰好落回A点

C.赛车通过8点时的速度大小为2甄D.赛车从A点运动到8点的时间为警

【例3】（2023•山东•高三专题练习）如图所示，一滑块（可视为质点）在水平力尸的作用下由静止沿粗糙水

平直轨道开始运动，该力的功率恒定，达到最大速度后，撤掉该力，滑块继续前进一段距离后进入竖直

光滑半圆轨道BCQ,并恰好通过该轨道最高点D然后进入光滑半圆管道。EF,最终停在粗糙水平直轨道

FG上。已知水平力的恒定功率为10W,滑块的质量为0.2kg,滑块与轨道4B的动摩擦因数为0.5,半圆轨

道BCD的半径R=0.5m,重力加速度g取lOm0,下列说法正确的是（）

A.滑块在。点的速度大小为Ji向m/s

B.半圆管道。E”的半径厂可能为0.15m

C.在轨道A4上，滑块的最大速度为10ni/s

D.在轨道44上，滑块减速过程的距离为2.5m

【例4】（2023•广东广州•统考三模）一篮球质量为〃?=0.60kg,一运动员使其从距地面高度为d=L8m处由

静止自由落下，反弹高度为力2=1.2m,若使篮球从距地面/73=1.5m的盲度由静止下落，并在开始下落的同时

运动员向下拍球，球落地后反弹的高度也为1.5m,该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值K不变，重力

加速度大小g取lOm/s2,不计空气阻力，求：

（1）比值K的大小；

（2）运动员拍球过程中对篮球所做的功。

【例5】（2023•山东济南•统考三模）如图所示，固定的光滑半圆柱面A8C。与粗糙矩形水平桌面OABP相

切于A8边，半圆柱面的圆弧半径R=0.4m,的长为L=2m。个物块从。点开始以某一大小不变的初速度

如沿水平面运动，初速度方向与OA方向之间的夹角为凡若心0°,小物块恰好经过半圆弧轨道的最