第30届WMO融合创新讨论大会复赛九年级试卷答案

PAGEPAGE1/1430届融合创新讨论大会九年级试卷（省测）参考答案一、选择题题号12345678910答案DABCDDACAD1.D解析：∵3b=15=3×5=3×3a=31+a，∴b=1+a,∴a=b-1，∵3c=45=3×15=3×31+a=32+a，∴c=2+a,∴c=b+1，①a－c=b－1－b－1=－2,故此结论错误；②a＋b+c=b-1+b+b+1=3b，故此结论正确；③a2－b2=（a＋b）（a－b）=-(2b-1)=1-2b，3-2c=3-2(b+1)=1-2b，故此结论正确；④b2-ac=（1+a）2-a（2+a）=1+a2+2a-2a-a2=1，故此结论正确；故正确的有：②③④．2.A

2x2x11ABC2x） x x2 x1得2x2x11Ax2AxBxBCx2（AC）x2（AB）xB2

AC2AB1

2

C10A12

2

，对比得B11AABC

，则B1111 .113.B解析：如图：当点B在（30）（40）AOB内部（不包括边界）点为（11）（12）（21），共三个点，所以当m=3B的横坐标的所有可能值是34；B的横坐标为8n=2AOB内部（不包括边界）数m==9，当点B的横坐标为12时，n=3时，△AOB内部（不包括边界）的整点个数m= =15，所以当点B的横坐标为4n（n为正整数时，m==6n-3；4.C4.CPAGEPAGE3/14379379 2 1 21123379 379 2 1232379 379 2 123339393271379 2 1233（72827782775.D=3（x2-1）（a3-b3）=3（x+1）（x-1）（a-b）（a2+ab+b2）x+1x-1a-b对应的密码是筋，而3是常数，它对应的密码是爱，所以合起来的密码信息可能是爱开动脑筋。6.Dx,由题意得，（x-2）•180°=1080°，x=8，8-1=7，8+1=9，n=x=8．7.A

12ab2

a1

ax22bx2b解：根据题意可得：5a2b15

，解得b10，则方程

5 5可化x24x40x=－2.8.C8.CPAGEPAGE4/147x9ya3解析：由题可得：

a得5x6ya7x=413y．y=32x．2 3x0

x3，x、y都是整数，所以y，

y1a=393=24mm37+93=27mm。9.A解析：BDAC于点HADBEO．∵AD⊥BH，∴∠ADB=∠ADH=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠H+∠HAD=90°，∵∠BAD=∠HAD，∴∠ABD=∠H，∴AB=AH，∵AD⊥BH，∴BD=DH，∵DC=CA，∴∠CDA=∠CAD，∵∠CAD+∠H=90°，∠CDA+∠CDH=90°，∴∠CDH=∠H，∴CD=CH=AC，∵AE=EC，1∴S△ABE=4

1S△ABH，S△CDH=4

S△ABH，∵S△OBD-S△AOE=S△ADB-S△ABE=S△ADH-S△CDH=S△ACD，PAGEPAGE5/14∵AC=CD=a，∴当DC⊥ACACD的面积最大，最大面积为1a2.210.D解析：OBOOD⊥BCOE⊥AB于点DE，O为△ABC的内心，即为三角形ABC内切圆圆心，故④的判断错误；∴OB是∠ABC的平分线，∴OD=OE，ON＝OMRt△ODNRt△OEM中，OD＝OE,∴Rt△ODN≌Rt△OEM（HL），∴∠DON=∠EOM，∴∠MON=∠DOE，∵∠ABC=60°，∴∠DOE=120°，∵∠MON=120°，当作点NOD的对称点N′ON′OM=ON′∠MON′≠120°，所以，故①的判断不一定正确；∵△DON≌△EOM，∴四边形OMBN的面积=2S△BOD，∵点D的位置固定，∴四边形OMBN的面积是定值，∵∠B=60°，BC≠AB，∴△ABC的形状不固定，三角形的面积也不固定，故②的判断错误；OOF⊥MNF，∵ON=OM，∠MON=120°，∴∠ONM=30°，PAGEPAGE6/143∴MN=2NF=2ONcos∠ONM= ON，33∴△MON的周长=MN+2ON=3

ON+2ON=（

+2）ON，3ONON⊥BCMON的周长取得最小值，Rt△OBN≌Rt△OBM（HL）3∴BN=BM，∵∠B=60°，∴△BMN是等边三角形，∴BN=MN，MN=BNMON的周长有最小值，故③的判断正确．综上所述：说法正确的是③．511.215解析：因为a13a21a a2

7，a41a4

47a41a21a1a11a1。a4 a2 a a aa12a215a a25

25a15a5a41a4

2112.x7解析：1 1 1

1

1 1（（x2）（x1）（x1）（x4）（x4）（x7）（

（x25）（x28）

3x6 631 1（

1 ）1 1 1）3x2

x28 3x2 21则 1 x28x7。2113.113.1PAGEPAGE7/14解析：OAy=ax,则A（13）3=a,又∵平移后的直线两侧的格点数相同，∴平移后的直线过点B（36）、C（23），设直线BC的解析式为y=3x+b,则B（36）6=9+b,b=-3，∴直线BC的解析式为y=3x-3，y=0x=1，即直线BCx轴的交点是（10），其与原点的距离是1.∴k的值为1。14. 1617解析5611+165+611+16，不能组成三角形；5+611165+6+1116，能组成三角形；56+11165+166+11，能组成三角形；61116+56+1116+5，不能组成三角形；1617.15.215.2PAGEPAGE8/14：解析 如图，将圆筒展开后成为一个矩形，整个油纸也随之：分成相等4段只需求出AC长即可，Rt△ABC中，∵AB=40，BC=120=30cm,4∴AC2=AB2+BC2=402+302，∴AC=50cm,∴50×4=200（cm）=2m．716. 47解析：过点CCG⊥AHG设∠AED=∠ABE=αBAE=180°-2α，∴∠CAE=∠BAE-∠BAC=90°-2α，∵∠CAE+∠ACE+∠AEC=180°，∠ACE=∠AEC，∴∠AEC=45°+α，∴∠BEC=∠AEC-∠AED=45°；∴∠FEH=45°，∵AH⊥BE，∴∠FHE=∠FEH=45°，∴EF=FH，又∵∠EFH=90°，PAGEPAGE9/142∴EH= EF，2∵∠FHE=45°，CG⊥FH，∴∠GCH=∠FHE=45°，∴GC=GH，2∴CH= CG，2∵∠BAC=∠CGA=90°，∴∠BAF+∠CAG=90°，∠CAG+∠ACG=90°，∴∠BAF=∠ACG，AB=ACAFB=∠AGC，∴△AFB≌△CGA（AAS），∴AF=CG，2∴CH= AF，2Rt△AEFAE2=AF2+EF2，22∴（ AF）2+（ EF）2=2AE2，22∴EH2+CH2=2AB2，∵AB=8，CH=4，7∴EH=4 ．7三、解答题17.（1）－95； （2）29＜m＜5916 32x☆2y=12，3☆y=2x，则22y12 53x1

36x2y14

x2y

，整理得

y2

，解得 2 ，91

2x

16x

y38xy=538=－95。2（2）4m＜

91

＜8，则62＜x232m5个整数解，所以29＜m59。16 32PAGEPAGE10/14直角三角形解析：AB、BC、BD三边能组成直角三角形．BC为边作等边△BCEAE、AC∵∠ABC=30°，∠CBE=60°，∴∠ABE=90°，∴AB2+BE2=AE2①，2

DC2=0，∴（AD－DC）2=0∴AD=DC，∵∠ADC=60°，∴△ADC是等边三角形，在△DCB和△ACEDC=AC，∴∠DCB=∠DCA+∠ACB=∠ECB+∠ACB=∠ACE，又∵BC=CE，∴△DCB≌△ACE，∴BD=AE，∵BC=BE，BD2=AB2+BC2．∴AB、BC、BD三边能组成直角三角形．（1）A种面值为5元,B种面值为20元；(2) 37；(3) 3A13B37枚。解析：（1）设每枚A种型号的纪念币面值为x元，每枚B种型号的纪念币面值为y元，4x3y80由题意得：5x6y145

x5y20，A种型号的纪念币面值为5B种型号的纪念币面值为20元；）B型纪念币能采购mA型纪念币能采购（50-m）枚，由题意得：20m+5（50-m）≥800，m≥362，3mm37.B型纪念币最少要采购37枚；（3）37≤m≤39，∵m为正整数，∴m373839，∴共有3种购买方案：①B型纪念币能采购37A型纪念币能采购135×13+20×37=805（）；②B型纪念币能采购38A型纪念币能采购125×12+20×38=820（）；③B型纪念币能采购39A型纪念币能采购115×11+20×39=835（）；∵835＞820＞805，∴最划算的购买方案为：A型纪念币能采购13枚，B型纪念币能采购37枚。

- 6或 -2623262解析：l弧ACC圆O=14，∴C是半圆弧的中点，∴AC=BCACB=90°，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵⊙O的半径为1cm，∴AB=2，2∴AC=BC= ，2AP=1AC，3∴∠PBA=15°，∴∠PBC=30°ACB=90°，∴EC= 6，3∴AE=AC-EC=

- 6，232AP=2AC，32EEH⊥AB于点H，PAGEPAGE12/14AP=2AC，3∴∠ABP=30°，∴∠CBP=15°，3∴BH= EH，3∵∠CAB=45°，EH⊥AB，∴∠AEH=∠EAH=45°，2∴AH=EH，AE= EH，23∵AB=AH+BH=EH+ EH=2，33∴EH= -1，362∴AE= - ，62综上所述：AE=

- 6或 - 。2623262321.（1）A（3，0）、B（3，3）、C（0，3）、D（0， ）；3（2）333（3）存在；（-3，0）或（0，3 ）或（0，- ）或3333（10）（3+23

0）（3-2

，0）解析：（1）a2b26a23b12（a2（b

20，3∴a=3，b= ，33∴A（3，0）、B（3，3）、C（0，3）、D（0， ）；3（2）由（1）ABCD是正方形。1CO的延长线上找一点FOF=BEAF，AO＝AB在△AOF和△ABE中，∠AOF＝ABE90O，OF＝EB∴△AOF≌△ABE（SAS），∴AF=AE，∠OAF=∠BAE，又∵∠OAB=90°DAE=1∠OAB＝45°，2∴∠BAE+∠DAO=45°，∴∠DAF=∠OAF+∠DAO=45°，∴∠DAF=∠EAD，AF＝AE在△AFD和△AED∠DAF＝DAE45o，AD＝AD∴△AFD≌△AED（SAS），∴DF=DE=OD+EB；）3种情况共6个点：DA=DP2，3Rt△ADO中，OD= ，OA=3，3OD2