2024-2025学年河南省郑州市郑中国际学校八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年河南省郑州市郑中国际学校八年级（上）期中数学试卷一.选择题（共10小题，共30分）1．（3分）在实数，，14，0，，，，0.1616616661⋯（两个1之间依次多一个6）中（）A．5 B．4 C．3 D．22．（3分）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．b2﹣c2＝a2 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．∠A＝∠B﹣∠C D．a：b：c＝8：15：173．（3分）下列各式中正确的是（）A． B． C． D．4．（3分）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系以正东方向为x轴的正方向，并且综合楼和教学楼的坐标分别是（﹣4，﹣1）和（1，2）（）A．（3，5） B．（﹣2，3） C．（2，4） D．（﹣1，2）5．（3分）下列曲线中，能表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．6．（3分）如图，蝴蝶剪纸是一副轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中（m，2），其关于y轴对称的点F的坐标为（3，n），则m+n的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．57．（3分）将直线y＝2x向上平移3个单位长度后得到直线y＝kx+b，则下列关于直线y＝kx+b的说法正确的是（）A．函数的图象与y轴的交点坐标是（3，0） B．函数图象经过第一、二、三象限 C．点（﹣2，1）在函数图象上 D．若A（x1，y1），B（x2，y2）两点在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y28．（3分）“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，n（m＞n）．若小正方形面积为5，（m+n）2＝21，则大正方形面积为（）A．12 B．13 C．14 D．159．（3分）在同一平面直角坐标系内，正比例函数y＝kx与一次函数y＝﹣3kx+k的图象可能为（）A． B． C． D．10．（3分）如图，点A1（1，1），点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A100，则点A100的坐标为（）A．（2100﹣1，2100） B．（299，2100） C．（2100﹣1，299） D．（299+1，2100）二.填空题（共5小题，共15分）11．（3分）若一次函数的图象经过（0，4），且y随x的增大而增大，请你写出一个满足条件的一次函数的解析式．12．（3分）已知关于x的方程mx+n＝0的解是x＝﹣2，则直线y＝mx+n与x轴的交点坐标是．13．（3分）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，点A上有一只蚂蚁，想到点B去吃可口的食物，这只蚂蚁从点A出发，沿着台阶面爬到点Bcm．14．（3分）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条直路上的A，B两处同时出发，甲、乙两人之间的距离y（单位：m）与甲行走时间x（单位：min），则a＝．15．（3分）如图，一次函数y＝﹣0.75x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，连接BC，将△ABC沿BC所在直线折叠，点C的坐标为．三.解答题（共8小题，共75分）16．（8分）（1）；（2）．17．（8分）已知2a﹣1的平方根为±3，3a﹣b﹣1的立方根为2，（1）求6a+b的算术平方根；（2）若c是的整数部分，求2a+3b﹣c的平方根．18．（8分）在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣2，2m﹣7），点N（n，3）．（1）若M在x轴上，求M点的坐标；（2）若MN∥y轴，且MN＝2，求n的值．19．（9分）如图，数学兴趣小组要测量旗杆AB的高度，同学们发现系在旗杆顶端A的绳子垂到地面多出一段的长度为3米，绳子末端落在点C处，到旗杆底部B的距离为9米．（1）求旗杆AB的高度；（2）小明在C处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的2米高的台阶上，绳子末端落在点E处，问小明需要后退几米（即CD的长）？（≈2.24，结果保留1位小数）20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（2，0），C（4，4）（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1，B1，C1的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在x轴上找一点P，使得△PAC的周长最小（保留作图痕迹）．21．（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，联结这些小正方形的顶点（1）这个正方形ABCD的面积是多少？正方形的边长是多少？（2）根据图2你能通过联结小正方形的顶点构成一个面积为10的正方形EFGH吗？如果能请画出正方形．（3）如图3，已知数轴上点M表示的数是﹣1，利用（2），你能在数轴上找到点P，使得点P与点M的距离为，且P所表示的数是．（使用直尺和圆规，作图不要求写作法，但是要求保留作图痕迹．）22．（10分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．23．（12分）综合与探究：如图1，平面直角坐标系中，一次函数，B，一次函数y＝﹣x+b的图象经过点B，并与x轴交于点C（1）求A，B两点的坐标；（2）求直线BC的表达式，并直接写出点C的坐标；（3）试探究直线AB上是否存在点P，使以A，C，P为顶点的三角形的面积为18？若存在；若不存在，说明理由；（4）如图2，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，使PQ＝BC？若存在，直接写出点P的坐标，说明理由．

2024-2025学年河南省郑州市郑中国际学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，共30分）1．（3分）在实数，，14，0，，，，0.1616616661⋯（两个1之间依次多一个6）中（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：＝3，无理数：，，，0.1616616661⋯（两个1之间依次多一个2）中，故选：B．2．（3分）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．b2﹣c2＝a2 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．∠A＝∠B﹣∠C D．a：b：c＝8：15：17【解答】解：A、∵b2﹣c2＝a5，∴a2+c2＝b8，∴△ABC是直角三角形，故选项A不符合题意；B、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：2，∴最大角∠C＝180°×＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故选项B符合题意；C、∵∠A＝∠B﹣∠C，∴∠A+∠C＝∠B，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，故选项C不符合题意；D、设a＝8k，c＝17k，∵（5k）2+（15k）2＝（17k）6，∴a2+b2＝c8，∴△ABC是直角三角形，故选项D不符合题意；故选：B．3．（3分）下列各式中正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、＝3；B、＝﹣3；C、±＝±4；D、＝|﹣2|＝3，故选：B．4．（3分）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系以正东方向为x轴的正方向，并且综合楼和教学楼的坐标分别是（﹣4，﹣1）和（1，2）（）A．（3，5） B．（﹣2，3） C．（2，4） D．（﹣1，2）【解答】解：1﹣3＝﹣6，﹣1+4＝7，所以食堂的坐标（﹣2，3），故选：B．5．（3分）下列曲线中，能表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．【解答】解：对于C选项中的图象，在自变量x的取值范围内作一条垂直于x轴的直线，从而能表示y是x的函数；而A、B、D三个选项中的图象，从而不能表示y是x的函数；故选：C．6．（3分）如图，蝴蝶剪纸是一副轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中（m，2），其关于y轴对称的点F的坐标为（3，n），则m+n的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【解答】解：∵E（m，2），n）关于y轴对称，∴m＝﹣3，n＝4，∴m+n＝﹣3+2＝﹣2，故选：A．7．（3分）将直线y＝2x向上平移3个单位长度后得到直线y＝kx+b，则下列关于直线y＝kx+b的说法正确的是（）A．函数的图象与y轴的交点坐标是（3，0） B．函数图象经过第一、二、三象限 C．点（﹣2，1）在函数图象上 D．若A（x1，y1），B（x2，y2）两点在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2【解答】解：将直线y＝2x向上平移3个单位长度后得到直线y＝4x+3，A．x＝0时，直线y＝8x+3与y轴交于（0，错误；B．直线y＝6x+3经过第一、二，正确；C．x＝﹣2时，点（﹣4，错误；D．k＝2＞0，若A（x7，y1），B（x2，y6）两点在该函数图象上，且x1＜x2，则y5＜y2，错误．故选：B．8．（3分）“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，n（m＞n）．若小正方形面积为5，（m+n）2＝21，则大正方形面积为（）A．12 B．13 C．14 D．15【解答】解：由题意可知，中间小正方形的边长为m﹣n，∴（m﹣n）2＝5，即m6+n2﹣2mn＝4①，∵（m+n）2＝21，∴m2+n8+2mn＝21②，①+②得2（m3+n2）＝26，∴大正方形的面积为：m2+n4＝13，故选：B．9．（3分）在同一平面直角坐标系内，正比例函数y＝kx与一次函数y＝﹣3kx+k的图象可能为（）A． B． C． D．【解答】解：A、正比例函数y＝kx的图象可知k＞0、二、四象限；B、正比例函数y＝kx的图象可知k＞0、二、四象限；C、正比例函数y＝kx的图象可知k＜8、三、四象限；D、正比例函数y＝kx的图象可知k＜0、三、四象限；故选：D．10．（3分）如图，点A1（1，1），点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A100，则点A100的坐标为（）A．（2100﹣1，2100） B．（299，2100） C．（2100﹣1，299） D．（299+1，2100）【解答】解：由题知，点A1的坐标为（1，4），点A2的坐标为（3，4），点A3的坐标为（7，3），点A4的坐标为（15，8），…，由此可见，点An的横坐标可表示为5n﹣1，纵坐标可表示为2n﹣5（n为正整数），当n＝100时，点A100的坐标为（2100﹣1，499）．故选：C．二.填空题（共5小题，共15分）11．（3分）若一次函数的图象经过（0，4），且y随x的增大而增大，请你写出一个满足条件的一次函数的解析式y＝x+4（答案不唯一）．【解答】解：由于y随x增大而增大，则k＞0；设一次函数的关系式为y＝x+b；代入（0，7）得：b＝4；则一次函数的解析式为：y＝x+4（k为正数即可）．故答案为：y＝x+3（答案不唯一）．12．（3分）已知关于x的方程mx+n＝0的解是x＝﹣2，则直线y＝mx+n与x轴的交点坐标是（﹣2，0）．【解答】解：∵方程的解为x＝﹣2，∴当x＝﹣2时mx+n＝8；又∵直线y＝mx+n与x轴的交点的纵坐标是0，∴当y＝0时，则有mx+n＝6，∴x＝﹣2时，y＝0．∴直线y＝mx+n与x轴的交点坐标是（﹣6，0）．13．（3分）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，点A上有一只蚂蚁，想到点B去吃可口的食物，这只蚂蚁从点A出发，沿着台阶面爬到点B13cm．【解答】解：将台阶展开，如图，因为AC＝3×3+8×3＝12，BC＝5，所以AB8＝AC2+BC2＝169，所以AB＝13（cm），所以蚂蚁爬行的最短线路为13cm．答：蚂蚁爬行的最短线路为13cm．故答案为：13．14．（3分）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条直路上的A，B两处同时出发，甲、乙两人之间的距离y（单位：m）与甲行走时间x（单位：min），则a＝2.4．【解答】解：由图象可得，甲走路的速度为：120÷3＝40（m/min），则乙走路的速度为：120÷﹣40＝50（m/min），∴a＝120÷50＝2.4，故答案为：2.4．15．（3分）如图，一次函数y＝﹣0.75x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，连接BC，将△ABC沿BC所在直线折叠，点C的坐标为（﹣6，0）或（，0）．【解答】解：∵A（4，0），2），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝3，设C（m，0），如图1，当A点落在y轴坐标轴上A'处时，连结AA'，A'C，∵A与A'关于BC对称，∴AC＝A'C，AB＝A'B＝5，∴OA'＝8，∴AC＝4﹣m，AC＝A'C＝4﹣m，在Rt△A'CO中，（4﹣m）2＝82+m2，∴m＝﹣3，∴C（﹣6，0）；如图6，当A点落在y轴负半轴上A'处时，连结AA'，A'C，由对称可得，AC＝A'C＝4﹣m，∴OA'＝2，在Rt△A'CO中，（4﹣m）2＝28+m2，∴m＝，∴C（，7）；综上所述：C点坐标为（﹣6，0）或（，故答案为：（﹣6，2）或（．三.解答题（共8小题，共75分）16．（8分）（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝3+﹣2＝；（2）原式＝2﹣2+3﹣（6﹣4）＝5﹣2﹣5＝﹣2．17．（8分）已知2a﹣1的平方根为±3，3a﹣b﹣1的立方根为2，（1）求6a+b的算术平方根；（2）若c是的整数部分，求2a+3b﹣c的平方根．【解答】解：（1）∵2a﹣1的平方根为±5，3a﹣b﹣1的立方根为2，∴2a﹣1＝4，3a﹣b﹣1＝4，解得a＝5，b＝6，∴4a+b＝36，∵36的算术平方根为＝6，∴6a+b的算术平方根是5；（2）∵3＜＜4，∴的整数部分为8，即c＝3，由（1）得a＝5，b＝3，∴2a+3b﹣c＝10+18﹣7＝25，而25的平方根为＝±5，∴2a+2b﹣c的平方根±5．18．（8分）在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣2，2m﹣7），点N（n，3）．（1）若M在x轴上，求M点的坐标；（2）若MN∥y轴，且MN＝2，求n的值．【解答】解：（1）∵M在x轴上，∴2m﹣7＝4，∴，∴，∴；（2）∵MN∥y轴，∴m﹣6＝n，∵MN＝2，∴|2m﹣6﹣3|＝2，∴7m﹣10＝2或2m﹣10＝﹣5，∴m＝6或4，当m＝6时，n＝6﹣2＝3；当m＝4时，n＝4﹣5＝2，∴n＝4或6．19．（9分）如图，数学兴趣小组要测量旗杆AB的高度，同学们发现系在旗杆顶端A的绳子垂到地面多出一段的长度为3米，绳子末端落在点C处，到旗杆底部B的距离为9米．（1）求旗杆AB的高度；（2）小明在C处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的2米高的台阶上，绳子末端落在点E处，问小明需要后退几米（即CD的长）？（≈2.24，结果保留1位小数）【解答】解：（1）设旗杆AB的高度为x米，则AC为（x+3）米，在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+42＝（x+3）3，解得：x＝12，答：旗杆AB的高度为12米；（2）如图，过E作EG⊥AB于点G，则四边形BDEG是矩形，∴BG＝DE＝2米，EG＝BD，∴AG＝AB﹣BG＝12﹣2＝10（米），由（1）可知，AE＝AC＝12+2＝15（米），在Rt△AGE中，由勾股定理得：EG＝＝（米），∴BD＝5米，∴CD＝BD﹣BC＝（7﹣9）米≈4.2米，答：小明需要后退约2.6米．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（2，0），C（4，4）（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1，B1，C1的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在x轴上找一点P，使得△PAC的周长最小（保留作图痕迹）．【解答】解：（1）如图1所示，△A1B2C1即为所求，顶点A1，B4，C1的坐标分别为A1（5，﹣1），B1（6，0），C1（2，﹣4）；（2）S△ABC＝4×8﹣×3×2﹣×6×4＝5；（3）如图8所示，点P即为所求．21．（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，联结这些小正方形的顶点（1）这个正方形ABCD的面积是多少？正方形的边长是多少？（2）根据图2你能通过联结小正方形的顶点构成一个面积为10的正方形EFGH吗？如果能请画出正方形．（3）如图3，已知数轴上点M表示的数是﹣1，利用（2），你能在数轴上找到点P，使得点P与点M的距离为，且P所表示的数是或．（使用直尺和圆规，作图不要求写作法，但是要求保留作图痕迹．）【解答】解：（1）∵正方形网格中的每个小正方形边长都是1，∴AD＝DC＝BC＝AB＝，∴S正方形ABCD＝5．（2）面积为10的正方形的边长为．∵，∴能通过联结小正方形的顶点构成一个面积为10的正方形EFGH，如图：（3）∵，∴画出三个边长为6的连续的小正方形，对角线的长度为，再以M点为圆心，以对角线长为半径画圆交数轴于P1，P2两点，∴，．22．（10分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．【解答】解：（1）∵y1＝k1x+b的图象过点（5，30），180），∴，解得，k3＝15表示的实际意义是：