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文档简介
第二章平面解析几何初步漳州市龙海区港尾中学2.4点到直线的距离（第二课时）教学目标
领会两点间距离、点到直线的距离公式的推导过程（重点）01
能灵活运用两点间的距离、点到直线的距离公式解决相关问题（重点）02
会用坐标法解决几何问题的数学思想（难点）03点到直线的距离两点间的距离用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤：
第一步；建立坐标系，用坐标系表示有关的量；
第二步：进行有关代数运算；
第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系．代数几何几何两点间的距离公式：
已知两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
如何求已知点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By
＋C=0
的距离？
如图，过点P0作直线
l的垂线P0P1，交
l于点P1(x1，y1)，则P0到直线
l的距离
d
=|P0P1|．
由于两条线段P0P1和P0N都与
l垂直，因此它们共线，夹角为0或π，则它们表示的向量的数量积的绝对值等于它们的长度的乘积，即
从P0出发作有向线段表示直线
l的法向量P0N=(A，B)．
由此得到
则
又点P1(x1，y1)在直线
l上，则有Ax1＋By1
＋C=0．
所以可以得到点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By
＋C=0
的距离公式：例3
已知∆ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，1)，B(2，0)，
C(3，4)．
（1）求AB边上的高CD的长；
（2）求∆ABC的面积S∆ABC．解：（1）直线AB的一个方向向量
AB
=
(3，－1)，因此直线AB的一个法向量
n=
(1，3)．
故可设直线AB的一般式方程为
x＋3y＋C=0．
将点A的坐标(－1，1)代入上述方程，得：
－1＋3×1＋C=0
，解得：C=－2．因此直线AB方程为：x＋3y－2=0．
高CD的长即为点C(3，4)到直线AB的距离，则有
例3
已知∆ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，1)，B(2，0)，
C(3，4)．
（1）求AB边上的高CD的长；
（2）求∆ABC的面积S∆ABC．例4
（1）求证：两条平行直线l1：Ax＋By＋C1=0
与l2：Ax＋By＋C2=0
的距离是解：（1）在l1上任取一点P(x1，y1)，则Ax1＋By1=－C1．
点P到l2的距离d就是平行直线l1与l2的距离，即
两平行线间的距离可转化为点到直线的距离．例4
（2）求平行直线l1：4x－3y＋6=0
与l2：4x－3y－8=0的距离．解：（2）由（1）所得公式，得直线l1与l2的距离
练习
已知直线
l平行向量
a=(1，2)，且与原点的距离为3，求线
l的方程．点到直线的距离公式：
点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C=0
的距离公式：两平行线间的距离公式：
直线
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