高中数学湘教版（2019）选择性必修第一册 2.6.1 直线与圆的位置关系（第一课时）课件

第二章平面解析几何初步漳州市龙海区港尾中学2.6.1直线与圆的位置关系（第一课时）教学目标

理解直线与圆的三种位置关系（重点）01

能根据直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系（重点）02

体会和理解解析法解决几何问题的数学思（难点）03直线与圆的位置关系圆的标准方程:

圆心为C(a，b)，半径为r的圆的方程：圆的方程圆的一般方程：

x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0（D2＋E2－4F>0）．

在初中我们知道，平面上的任意一条直线l与圆有三种位置关系：（1）直线与圆相交有两个公共点；只有一个公共点；没有公共点．（2）直线与圆相切（3）直线与圆相离

直线与圆到底是哪一种位置关系，取决于圆心到直线的距离的大小．设圆的半径为r，圆心C到直线l的距离为d（如图），则（1）直线与圆相交d

<

r；d

=

r；d

>

r．（2）直线与圆相切（3）直线与圆相离

在平面上建立直角坐标系之后，直线用二元一次方程Ax＋By＋C=0表示，圆用二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示．有两种方法可以判断直线和圆的位置关系：方法一

将直线l的方程与圆的方程联立，得方程组解此方程组，通过解的个数判断直线与圆的位置关系．

方法二

由圆的方程计算出圆心坐标和半径，将圆心到直线的距离d与半径

r进行比较，进而判断直线与圆的位置关系．

消元，得到关于x或y的一元二次方程，通过判断∆的符号确定一元二次方程解的个数，即方程组解的个数．例1

已知直线l∶x＋y＋2=0和圆C∶x²＋y²＋2x－2y－18=0，判断直线

l

与圆C的位置关系．求出它们的交点的坐标．位置关系的判断例1

已知直线l∶x＋y＋2=0和圆C∶x²＋y²＋2x－2y－18=0，判断直线

l

与圆C的位置关系．位置关系的判断圆上的动点到定直线的距离的最值例

已知P为圆C:(x－2)²＋(y－1)²=4上的动点，求点P到直线l:3x＋4y＋5=0的距离

d的取值范围．

已知P为圆C:(x－a)²＋(y－b)²=r2上的动点，定直线

l

，记圆心C到直线

l

的距离为d′，点P到直线

l

的距离为d，则．圆上的动点到定直线的距离的最值直线被圆所截的弦长例1变式

已知直线l∶x＋y＋2=0和圆C∶x²＋y²＋2x－2y－18=0，求直线

l

被圆C截得的弦AB的长．直线被圆所截的弦长例1变式

已知直线l∶x＋y＋2=0和圆C∶x²＋y²＋2x－2y－18=0，求直线

l

被圆C截得的弦AB的长．直线被圆所截的弦长例1变式

已知直线l∶x＋y＋2=0和圆C∶x²＋y²＋2x－2y－18=0，求直线

l

被圆C截得的弦AB的长．例2

过点P(－1，－1)的直线l被圆C:(x＋1)²＋(y－1)²

=6截得的弦长为4，求直线l的方程．直线被圆所截的弦长例2

过点P(－1，－1)的直线l被圆C:(x＋1)²＋(y－1)²

=6截得的弦长为4，求直线l的方程．直线被圆所截的弦长直线被圆所截的弦长例

已知过点P(2，3)的直线

l

与圆C:(x－1)²＋(y－1)²

=6交于A，B两点，求|AB|的最小值及此时直线l的方程．直线被圆所截的弦长

已知过定点P的直线

l

被圆C直线被圆所截的弦长为|AB|，那么

（1）若点P的在圆外，

当直线

l

过圆心C时，|AB|取得最大值为直径；

（2）若点P的在圆内，

当直线

l

过圆心C时，|AB|取得最大值为直径；

当点P为AB中点即PC⊥l

时，|AB|取得最小值．方法一：几何法

设圆的半径为r，圆心C到直线l的距离为d，则（1）直线与圆相交d

<

r；d

=

r；（2）直线与圆相切d

>

r．（3）直线与圆相离直线与圆的位置关系判断：方法二：代数法

联立直线和圆的方程，消去或，得到关于的一元二次方程直线与圆相交有两个公共点；（1）∆>0只有一个公共点；直线与圆相切（2）∆=0没有公共点．直线与圆相离（3）∆<0

已知P为圆C:(x－a)²＋(y－b)²=r2上的动点，定直线

l

，记圆心C到直线