高中数学湘教版（2019）选择性必修第一册 3.3.2 抛物线的简单几何性质（第二课时）课件_第1页
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文档简介

第三章圆锥曲线与方程漳州市龙海区港尾中学3.3.2抛物线的简单几何性质教学目标

掌握抛物线的几何性质——范围、对称性、定点、离心率（重点）01

使学生能根据给出的条件求出抛物线的标准方程和抛物线的弦长（重点）02

讨论直线与抛物线的位置关系（难点）03

能够应用抛物线的几何性质解决一些简单问题（重点、难点）04抛物线的简单几何性质01知识回顾RetrospectiveKnowledge抛物线的简单几何性质图像标准方程焦点坐标准线方程范围

x≥0，y∈R

x≤0，y∈R

y≥0，x∈R

y≤0，x∈R对称轴x轴x轴y轴y轴顶点坐标(0，0)02新

知

探

索NewKnowledgeexplore例1

已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点．若

FP=4FQ

，则|QF|=

．例1

已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点．若

FP=4FQ

，则|QF|=

．例2

已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，点M(2，1)，点P在抛物线C上，则|PM|＋|PF|的最小值为：

．例3

已知点P在抛物线C：y

=2x2

上，直线

l：x－y－1=0，则点P到直线

l的距离的最小值为：

．例4

已知过抛物线

C：y2=2px(p>0)的焦点

F的直线

l交抛物线

C于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．求证：（1）以AB为直径的圆与抛物线的准线相切；例4

已知过抛物线

C：y2=2px(p>0)的焦点

F的直线

l交抛物线

C于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．求证：（1）以为AB直径的圆与抛物线的准线相切；例4

已知过抛物线

C：y2=2px(p>0)的焦点

F的直线

l交抛物线

C于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．求证：（2）x1x2=，y1y2=－p2；例4

已知过抛物线

C：y2=2px(p>0)的焦点

F的直线

l交抛物线

C于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．求证：（3）|AB|的最小值为2p；

抛物线的焦点弦（过抛物线的焦点的直线被抛物线所截得的线段）中，通径（垂直于抛物线的对称轴的焦点弦）最短．例4

已知过抛物线

C：y2=2px(p>0)的焦点

F的直线

l交抛物线

C于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．求证：（4）例4

已知过抛物线

C：y2=2px(p>0)的焦点

F的直线

l交抛物线

C于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．求证：（4）

关于抛物线的焦点弦的相关结论，可以借助特殊情形即焦点弦为抛物线的通径时来进行记忆：

若A(x1，y1)，B(x2，y2)为抛物线

C：y2=2px(p>0)焦点弦的两端点，则

若A(x1，y1)，B(x2，y2)为抛物线

C：x2=2p

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