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导数中常用不等式CONTENTS目录01020304导数中常用不等式知识应用教学目标探究导数中常用不等式课堂小结链接高考0506一、教学目标1.学会证明导数中的常用不等式。（重点）2.掌握并熟练运用导数中常用不等式解决放缩问题。（难点）二、探究导数中常用不等式函数

，函数求证：解：设

，则

令

，则x=0

当x<0时，

，

在（-∞，0）单调递减，

当x>0时，

，

在（0，+∞）单调递增。∴

得证解：设,则

。

令

，则x=1

当0<x<1时，

，

在（0，1）单调递增，

当x>1时，

，

在（1，+∞）单调递减。∴

得证求证：变式训练：函数

，函

数

。数形结合理解导数中常用不等式利用geogebra作图切线，切点（0,1）切线，切点（1,0）三、导数中常用不等式

(1)

(当且仅当x=0时取等号)

(2)

(当且仅当x=1时取等号)变形：四、知识应用例1、已知,f(x)的最小值为（

）解:(当且仅当x=0时取等号);≥x+1-x+2=3例2、当x≥0时，恒成立，则实数a的取值范围是()解:≥x≥≥

(当且仅当x=0时取等号)

例3、已知,,若对于一切,恒成立，则实数a的取值范围为（）解:2f(x)=2xlnx≥2(x-1)≥，当且仅当x=1时取等号实数a的取值范围是类型二导数与函数的最（极）值

例4【解析】五、链接高考函数

的最小值？

①当x>时，

∵∴f(x)≥2x-1-2(x-1)=1

∴最小值为1②当x≤

时，

f(x)在(-∞，]单调递减

∴最小值为1走进高考走进高考练习BBD六、课堂小结1.

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