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文档简介

在无线电、通信技术等领域的一些问题中,通常需要分析平稳过程的频域结构.平稳过程的功率谱密度为此引入平稳过程的功率谱密度定义5.4.1设X={Xt,-∞<t<+∞}是平稳过程,记一些预备知识能量型信号—总能量有限的信号设能量型信号x(t)在(-∞,+∞)上绝对可积，则x(t)的Fouier变换存在，或说x(t)存在频谱，即信号通常有能量型和功率型即信号的总能量等于能谱密度在全频域上的积分.对总能量无限的信号—功率型信号x(t)，转为讨论其平均功率：相应的是否也有一个能计算平均功率的谱密度？为此构造一个截尾函数:定义5.4.1设X={Xt,-∞<t<+∞}是平稳过程,记定理5.4.1

设平稳过程X={Xt-∞<t<+∞}的相关函数RX(τ)绝对可积,则有上式表明相关函数和谱密度是一对傅里叶变换对.上两式也称为维纳-辛钦公式.由定理5.4.1知道若平稳过程X={Xt-∞<t<+∞}的相关函数RX(τ)绝对可积,则有傅里叶变换实现了时域与频域的转换.谱密度的性质平稳过程的谱密度有以下性质：（1）谱密度是非负实函数.（2）实平稳过程的谱密度是非负实偶函数.事实上，对实平稳过程,平均功率说明平均功率可以用谱密度曲线下的总面积来计算.说明谱密度的零频率分量等于相关函数曲线下的总面积.●

线性性质●

位移性质●

微分性质谱密度的计算以维纳-辛钦公式为基本公式,并结合Fourier变换的性质等进行相关的计算.Fourier变换的性质例5.4.1设平稳过程X={Xt,t≥0}的相关函数为试计算X的谱密度.例5.4.2设X={Xt,-∞<t<+∞}为零均值的实的正交增量过程，且满足令验证Y={Yt,-∞<t<+∞}为平稳过程，并计算Y的谱密度.例5.4.3.

设平稳过程X的功率谱密度为计算X的平均功率.例5.4.4.

已知平稳过程的功率谱密度为计算相关函数.例5.4.6.

已知平稳过程的相关函数求其谱密度.则以下级数收敛，平稳序列谱密度的相应概念和结论设平稳序列X={Xn,n=0,±1,…}的相关函数绝对收敛，即例5.4.8

设X={Xn,n=0,±1,…}为纯随机序列,即有验证序列Y={Yn,n=0,±1,…}为平稳序列，并计算其谱密度.设X={Xt,-∞<t<+∞},Y={Yt,-∞<t<+∞}是联合平稳的平稳过程,则X和Y的互功率谱密度(简称互谱密度)为其中互谱密度及其性质互谱密度的性质则(1)联合平稳的平稳过程X={Xt,-∞<t<+∞}和Y={Yt,-∞<t<+∞}的互相关函数绝对可积:若X和Y是实联合平稳的平稳过程,则SXY(ω)的

实部为偶函数,虚部为奇函数.同理证明另一个.例5.4.9

设X={Xt,-∞<t<+∞},Y={Yt,-∞<t<+∞}是联合平稳的平稳过程,X和Y的谱密度与互谱密度分别为SX(ω),SY(

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