安徽大学《泛函分析》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
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《泛函分析》2022-2023学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求由曲线y=x²和直线y=4所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的表面积。（）A.8π√17B.16π√17C.32π√17D.64π√172、设曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（）A.B.C.D.3、已知函数，当时取得极大值7，当时取得极小值，求、、的值。()A.，，B.，，C.，，D.，，4、判断函数f(x)=xsin(1/x)在x=0处的连续性和可导性。（）A.连续且可导B.连续但不可导C.不连续但可导D.不连续且不可导5、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）A.B.C.D.6、级数的和为（）A.B.C.D.7、设函数，则在点处的值为（）A.B.C.D.8、设函数，求在点处的值是多少？（）A.0B.1C.2D.39、求向量场的散度。()A.1B.2C.3D.010、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？（）A.(0,2)B.(1,0)C.(-1,0)D.(0,0)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的定义域为____。2、若函数在区间[0,2]上有最小值2，则实数的值为____。3、求函数的导数为____。4、设函数，求该函数的导数，结果为_________。5、求极限的值为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且（为常数）。证明：对于任意的正整数，有。2、（本题10分）设函数在上连续，在内可导，且，（为有限数）。证明：对于任意实数，存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：不存在常数，使得对所有成立。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分

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