数学课堂导学：从位移、速度、力到向量

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课堂导学三点剖析1.向量、相等向量、共线向量的概念【例1】如右图，四边形ABCD与四边形ABEC都是平行四边形。（1)用有向线段表示与向量相等的向量；（2）用有向线段表示与向量共线的向量.思路分析：寻找相等向量时要从大小和方向两个方面来考虑，寻找共线向量只考虑方向即可，两向量方向相同或相反就是共线向量。解：（1）与向量相等的向量是、;（2）与向量共线的向量是、、。友情提示用有向线段表示向量是数形结合思想的具体运用，利用图形的直观性、向量之间的关系（共线向量、相等向量等)可通过图形的几何特征得到.各个击破类题演练1如右图，四边形ABCD为正方形△BCE为等腰直角三角形，（1）图中与共线的向量有____________;（2）图中与相等的向量有____________；（3）图中与模相等的向量有____________；（4）图中与相等的向量有____________。解：(1)、、、、、、（2），（3)、、、、、、、、（4）变式提升1如右图，B、C是线段AD的三等分点，分别以图中各点为起点和终点最多可以写出_______个互不相等的非零向量.解析：可设AD的长度为3,那么长度为1的向量有6个，其中==，==；长度为2的向量有4个,其中=，=；长度为3的向量有2个，分别是和，所以最多可以写出6个互不相等的向量.答案:62。共线向量（平行向量)的判断【例2】给出以下五个条件：①a=b；②|a|=｜b|;③a与b的方向相反；④|a|=0或|b|=0;⑤a与b都是单位向量,其中能使a与b共线成立的是____________.思路分析：利用向量共线的定义,抓住方向相同或相反的条件，但不要忽视零向量。解析：模相等的向量不一定共线，②不能使a与b共线成立;单位向量不一定是共线向量，⑤不能使a与b共线成立.①③④都是正确的。答案：①③④友情提示注意区分相等向量与共线向量的联系与区别，相等向量一定是共线向量,而共线向量不一定是相等向量.类题演练2有下列说法：①两个有公共起点且长度相等的向量，其终点可能不同②若非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共线③若a∥b且b∥c，则a∥c④当且仅当=时，四边形ABCD是平行四边形。其中正确的个数为()A.0B.1解析：①正确。②不正确.这是由于向量的共线与表示向量的有向线段共线是两个不同的概念。③不正确.假设向量b为零向量，因为零向量与任何一个向量都平行，符合a∥b且b∥c的条件,但结论a∥c却不能成立.④正确。综上可知应选C。答案：C变式提升2下列命题中，正确的是（）A.|a｜=｜b|a=bB。|a|＞｜b｜a＞bC。a=ba∥bD。|a｜=0a=0解析:（排除法）由向量的定义知：向量既有大小，又有方向,由向量具有方向性可排除A、B。零向量、数字0是两个不同的概念，零向量是不等于数字0。∴应排除D。答案：C3。零向量的应用【例3】下列说法正确的有几个（）①零向量是没有方向的向量②零向量与任一向量共线③零向量的方向是任意的④零向量只能与零向量共线A。0个B.1个C。2个D.3个思路分析:从零向量的概念来判断是否正确。解析:由零向量的特点可知②③对。答案：C友情提示容易把零向量当成是没有方向的向量，对于零向量我们应从大小与方向两个角度来理解，把它同实数中的零进行类比.类题演练3下列四个说法：①若|a|=0;则a=0；②若|a｜=｜b|，则a=b或a=-b;③若a∥b,则｜a|=|b|；④若a=0,则—a=0，其中正确命题的个数是（）A.1B.2C解析：由向量的有关定义知①②③错误，④正确.故选A。答案：A变式提升3下列条件中能得到a=b