数字逻辑电路

电子技术中将需要处理的电信号分为两大类：一类称为模拟信号，指在时间和数值上都连续变化的信号；另一类称为数字信号，指在时间和数值上都不连续变化的脉冲信号。处理模拟信号的电路称为模拟电路；处理数字信号的电路称为数字电路。数字逻辑电路数字逻辑电路的主要特点:1.所处理的信号是脉冲信号,只有高低电平两种状态,用数值“1”和“0”表示。2.所研究的是电路输入输出之间的逻辑关系。3.结构简单，便于集成化生产，工作可靠，精度较高，便于计算机处理。

5.3

基本逻辑关系

逻辑代数是按一定逻辑规律进行运算的代数，又叫开关代数或布尔代数。

负逻辑系统：规定用高电平表示逻辑“0”，用低电平表示逻辑“1”，这种逻辑关系称为负逻辑系统。判断在一定的条件下,事情发生的可能性,只有两种可能的逻辑状态，相应地逻辑变量只能取“0”、“1”这两个值，所以逻辑函数又称二状态函数。

正逻辑系统：规定用高电平表示逻辑“1”，用低电平表示逻辑“0”，这种逻辑关系称为正逻辑系统。基本逻辑关系:“与”、“或”、“非”

我们讨论时采用正逻辑系统5.3

基本逻辑关系5.3.1

“与”逻辑关系“与”逻辑关系：当决定事件的各个条件全部具备之后事件才发生，这样的因果关系称为“与”逻辑关系。

例如图2.5.6

中,F代表电灯,A、B、C代表各个开关。设开关闭合为逻辑“1”，开关断开为逻辑“0”；电灯亮为逻辑“1”，电灯灭为逻辑“0”。图2.5.6

“与”逻辑关系从图中看出F与A、B、C之间存在“与”逻辑关系5.3

基本逻辑关系2）用逻辑关系式表示“与”逻辑关系的表示方法1）用逻辑符号表示图2.5.7

“与”逻辑符号F=A·B·C与逻辑关系也叫逻辑乘5.3

基本逻辑关系3）用真值表表示00000010101011001000011001001111ABYC表2.5.3“与”逻辑关系真值表全高出高有低出低5.3

基本逻辑关系5.3.2

“或”逻辑关系

“或”逻辑关系：当决定事件的各个条件中只要有一个或一个以上具备时事件就会发生，这样因果关系称为“或”逻辑关系。图2.5.8

“或”逻辑关系“或”逻辑关系表示方法1）用逻辑符号表示图2.5.9

“或”逻辑符号图2.5.8

中，F与A、B、C之间存在“或”逻辑关系。F=A+B+C5.3

基本逻辑关系“或”逻辑关系也叫逻辑加2）用逻辑符号表示00000011101111011001011101011111ABYC表2.5.3“与”逻辑关系真值表3）用真值表表示有高出高全低出低5.3.3

“非”逻辑关系5.3

基本逻辑关系图2.5.10

“非”逻辑关系

“非”逻辑关系：决定事件只有一个条件，当这个条件具备时事件就不会发生；当条件不存在时，事件就会发生。这样的关系称为“非”逻辑关系。

“非”逻辑关系的表示方法1）用逻辑符号表示图2.5.11“非”逻辑符号2）表示式3）用真值表表示图2.5.10

中，F与A之间存在“非”逻辑关系。表2.5.5

“非”逻辑关系真值表0110YA图2.5.12二极管“与”门电路5.4

门电路

开关元件经过适当组合构成的电路，可以实现一定的逻辑关系，这样的电路称为逻辑门电路，简称门电路。5.4.1

分立元件门电路分立元件门电路：由电阻、电容、二极管和三极管构成各种逻辑门电路。1.二极管“与”门电路1)电路2)工作原理4）逻辑符号图2.5.12二极管“与”门电路0.2V0.2V0.2V0.2V0.2V3V3V3V3V0V00000010101011001000011001001111ABYC“与”门逻辑状态表0V3V5.4

门电路结论:有0出0，全1则1。3）逻辑表达式Y=ABCY&ABC

1)电路00000011101111011001011101011111ABYC“或”门逻辑状态表0.2V0.2V0.2V0.2V0.2V3V3V3V3V0V3V3V2）工作原理2.二极管“或”门电路5.4

门电路结论：有1出1全0则03）逻辑表达式Y=A+B+C4）逻辑符号图2.5.13二极管“或”门电路YABC≥1截止饱和3)逻辑表达式：Y=A“0”“1”

1)电路“0”“1”4)逻辑符号1AF5.4

门电路3.三极管“非”门电路1010A“非”门逻辑状态表F图2.5.14

三极管“非”门电路2)工作原理5.4

门电路“与非”门电路“或非”门电路逻辑符号记忆口诀逻辑表达式含义逻辑关系条件A、B、C中任一具备时，事件Y则不发生或非条件A、B、C都具备时，事件Y则不发生与非Y=A+B+CY=A·B·C全1则0有0出1全0则1有1出0YABC≥1YABC＆表2.5.6“与非”门和“或非”门的逻辑关系5.4

门电路逻辑关系及其符号【例5.4.1

】对TTL门电路，输入端A、B分别加上如图2.5.17的脉冲波形，C端不接,画出通过下列逻辑电路后的输出波形。【解】分析C端不接,等效于接高电平.即:C=1图2中F=A+B+C5.4

门电路图2.5.17

例5.4.1题图图1中F=ABC图1图2F波形如图所示3.TTL集成门芯片74X系列为标准的TTL集成门系列。其中：X为L：低功耗；X为H：高速；X为S：肖特基（采用抗饱和技术）；X为LS：低功耗肖特基系列5.4

门电路型号逻辑功能型号逻辑功能74LS002输入端四与非门74LS273输入端三或非门74LS04六反相器74LS204输入端双与非门74LS082输入端四与门74LS214输入端双与门74LS103输入端三与非门74LS308输入端与门74LS113输入端三与门74LS322输入端四或门表2.5.7常用的

74LS系列集成电路的型号及功能5.4.3

其它类型的门电路1.集电极开路的与非门5.4

门电路集电极开路的与非门(OC门)在使用时须通过一上拉电阻RC接电源方可工作。OC门主要有三个方面的应用(1)可实现电平的转移，可输出电位等于电源电压的高电平。(2)可直接驱动显示器件和执行机构。(3)可实现“线与”，即把多个门的输出端直接接在一起，实现多个信号间的“与”关系。2.三态输出门5.4

门电路比一般门多一个使能端当使能端有效时，三态输出门等于一般的门电路。当使能端无信号时，输出端为高祖态（即不是高电平，无电流流出，也不是低电平，无电流流进），相当于电路中未接这个门电路。5.4

门电路CMOS门电路应用极广，具有静态功耗极小、工作电源范围宽、扇出系数大、抗干扰能力强等优点，其传输特性曲线与TTL门电路类似，主要区别：(1)CMOS门电路的输入电阻极高；3.CMOS门电路(2)CMOS门电路的输出高电平约为电源电压，一般为+5V，低电平为0V左右。抗干扰能力强。使用时，一般CMOS门电路不与TTL门电路一起用。若需要时，需注意其连接。在实际中将基本逻辑电路组合起来，构成组合逻辑电路，以实现各种逻辑功能。设计逻辑电路时应尽可能简化逻辑电路，或使用尽可能少的集成电路。5.5

组合逻辑电路

为使组合逻辑电路尽可能合理，需先讨论逻辑代数的基本规律，用其简化逻辑电路。2.TTL“与非”门的主要参数1.基本运算法则与:0·0=00·1=1·0=01·1=1或：0+0=00+1=1+0=1+1=15.5.1

逻辑代数的基本定理其它运算法则：0·A=01·A=A

A·A=A

A·A=05.5

组合逻辑电路0+A=A1+A=1A+A=A

A+A=1A=A2.基本代数规律【证】

(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC=A+A(B+C)+BC=A[1+(B+C)]+BC=A+BC(1)交换律(2)结合律(3)分配律A·B=B·AA+B=B+AABC=(AB)C=A(BC)A+B+C=A+(B+C)=(A+B)+CA(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)5.5

组合逻辑电路表2.5.8

真值表(4)反演律(摩根定理)A·B=A+BA+B=A·B0000111010010100101101111000A·BBAA+BA+BBA反演律可用真值表证明5.5

组合逻辑电路从表中取任何一组A、B，都有A+B=A·B推广A·B·C···=A+B+C+···

A+B+C+···=A·B·C···

(5)吸收律A(A+B)=AA+AB=AA(A+B)=ABA+AB=A+B【例5.5.1】应用逻辑代数证明下面等式成立

ABC+A+B+C=1【证】

ABC+A+B+C

=ABC+ABC；反演律=1基本运算规则5.5

组合逻辑电路【例5.5.2】应用逻辑代数化简下面等式

AB+A·C+BC；分配律【解】AB+A·C+BC

=

AB+A·C+（A+A）BC；配项法（A+A）=1=AB+A·C+ABC+ABC

=（AB+ABC）+（A·C+ABC）；吸收律5.5

组合逻辑电路=AB+A·C5.5.2

组合逻辑电路的分析5.5

组合逻辑电路组合逻辑电路的分析：是指分析实际构成的逻辑电路的作用，判断其逻辑功能。组合逻辑电路的分析的步骤已知逻辑图写逻辑表达式运用逻辑代数化简或变换列逻辑状态真值表分析逻辑功能数字电路逻辑关系可用真值表、逻辑表达式、逻辑图表示。5.5

组合逻辑电路【例5.5.3】分析图2.5.20所示电路的逻辑功能。【解】

(1)写出逻辑表达式图2.5.20例5.5.3题图G1门：X=ABG3门：Z=BX=B·AB(2)化简逻辑表达式=A·AB+B·AB=A（A+B）+B（A+B）G2门：Y=AX=A·AB=

A·AB+B·ABF=YZ=A·AB·B·ABG4门：

F=YZ=A·AB·B·AB=AB+BA5.5

组合逻辑电路(4)

分析逻辑功能(3)列真值表ABF00001101110当AB相同时，输出为0当AB不同时，输出为1F=AB+BA由逻辑式列出真值表这种电路称为“异或”门可记作F=AB5.5

组合逻辑电路【例5.5.4】已知在图2.5.21所示电路中，A、B端加入波形不同的脉冲电路，分析该电路的逻辑功能。图2.5.21例5.5.4题图【解】写出逻辑表达式F=A·M·B·M=AM+BM=AM+BM当M=0，F=B当M=1，F=A这种电路称为选通电路，通过控制M电平的高低，可决定F的输出。5.5

组合逻辑电路【例5.5.5】某实验室用密码控制开门，开锁条件是：先拨对密码，并用钥匙将电源开关S闭合。当两个条件同时满足时，送出开锁信号为“1”，门锁打开，否则开锁就送出报警信号为“1”，接通警铃。试分析密码ABCD是多少？（R阻值很小）图2.5.22例5.5.5题图5.5

组合逻辑电路【解】

写出逻辑表达式G1：X=ABCDG2：Y=X=ABCDG3：F=YSG4：Z=XS已知开锁时，S=1。要开锁，F=1

Y=1密码为：A=1，B=0，C=0，D=1密码不对时：X=1，则Z=1，拨通警铃。5.5

组合逻辑电路根据给定的实际逻辑要求，设计出能实现该要求的逻辑电路。5.5.3

组合逻辑电路的设计组合逻辑电路的设计步骤根据给定的实际逻辑要求定义输入逻辑变量和输出逻辑变量列出真值表根据真值表写出逻辑表达式化简逻辑表达式画出逻辑图5.5

组合逻辑电路【例5.5.6】试设计一个三人表决电路，每人有一电键开关，如果他赞成，就按电键，表示“1”；如果他反对，就不按电键，表示“0”。表决结果用指示灯来表示，多数赞成，则指示灯亮，反之则不亮。【解】分析：三人表决，就有三个输入逻辑变量，设为A、B、C；输出量控制指示灯为F，灯亮F=1，灯不亮F=0。ABCF00000010010001111000101111011111表2.5.9真值表1.列出真值表5.5

组合逻辑电路2.根据真值表写出逻辑表达式F=ABC+ABC+ABC+ABC3.化简F=ABC+ABC+ABC+ABC=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC=BC（A+A）+AC（B+B）+AB（C+C）=BC+AC+AB4.画出逻辑电路图F=BC+AC+AB图2.5.23例5.5.6题图5.5

组合逻辑电路图2.5.23例5.5.6题图可用一片74LS00和一片74LS11构成图（a）所示电路5.5

组合逻辑电路【例5.5.7】已知某输出量Y与输入量X之间的函数关系为Y=2X+3，X、Y均用二进制数表示，且X的取值范围为0∼3，设计此逻辑电路。【解】分析：X的取值范围为0∼3，需2个输入端X0、X1对应Y的取值范围为3∼9，需4个输出入端Y0、Y1、Y2、Y31.列出真值表X0X1Y3Y2Y1Y0000011010101100111111001表2.5.10真值表2.根据真值表写出逻辑表达式Y0=1Y1=X0Y2=X1X0+X0X1Y3=X0X15.5

组合逻辑电路图2.5.24例5.5.7题图3.所设计的逻辑电路图为图2.5.32多用报警器5.8

应用举例5.8.1

多用途报警器如图，F1、F2、R1、C1和F3、F4、R2、C2

各组成键控振荡器，其振荡频率为：1.

电路图2.5.32多用报警器5.8

应用举例图中，后一个振荡器受前一个振荡器控制，前一个振荡器取决于A、B

两点的状态。(1)A、B

不连接时，B为低电平，振荡器停振；(2)A、B

连接时，B为高电平，三极管导通，扬声器报警。图中A、B经适当改装可作为多用途报警器。下雨报警器导线检测器门铃2.工作原理图2.5.33多路故障报警电路5.8

应用举例5.8.2

多路故障报警电路1.正常工作时，A、B、C、D均为“1”，此时:1)T1导通,M正常工作;2)T2截止,蜂鸣器DL不响;3)各路指示灯全亮。2.某一电路故障时，如B路B的状态变为“0”，此时:1)T1截止,M停止工作;