数学课堂导学独立性检验

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课堂导学三点剖析各个击破一、作列联表【例1】在一项有关医疗保健的社会调查中,发现调查的男性为530人，女性为670人,其中男性中喜欢吃甜食的为117人,女性中喜欢吃甜食的为492人，请作出性别与喜欢吃甜食的列联表。思路分析：分为不同的类别，分别找出相关数据后,再列表.解:作列联表如下：喜欢甜食不喜欢甜食总计男117413530女492178670总计6095911200温馨提示分清类别是列联表的作表关键步骤.表中排成两行两列的数据是调查得来的结果，希望根据这4个数据来检验上述两种状态是否有关.这一检验问题就称为2×2列联表的独立性检验.类题演练1研究人员选取170名青年男女大学生的样本，对他们进行一种心理测验.发现有60名女生对该心理测验中的最后一个题目的反应是：作肯定的18名，否定的42名；男生110名在相同的项目上作肯定的有22名，否定的有88名。试作出性别与态度的列联表.解：根据题目所给数据建立如下列联表性别肯定否定总计男生2288110女生184260总计40130170变式提升1某小学,对232名小学生调查发现在180名男生中有98名有多动症，另外82名没有多动症,52名女生中有2名有多动症，另外50名没有多动症，试作出性别与多动症的列联表。解：由题目数据列出如下列联表多动症无多动症总计男生9882180女生25052总计100132232二、判断给出的两个变量是否相关【例2】在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中,有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶，利用独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系?所得的结论在什么范围内有效？思路分析：把所给数据列出列联表，被调查的人有两种状态:秃顶，不秃顶。每个状态又有两种情况。患心脏病，患其他病，这是一个2×2列联表的独立性检验的问题，因而只需求出x2，用它的大小可以确定是否拒绝原来的假设从而得出的两个量之间的关系.解:根据题目所给数据得到如下列联表。患心脏病患其他病总计秃顶214175389不秃顶4515971048总计6657721437假设秃顶与患心脏病无关。由于a=214，b=175,c=451,d=597,a+b=389,c+d=1048，a+c=665,b+d=772，n=1437.因为x2=≈16。373＞10.828，因而我们有99。9％的把握认为秃顶与患心脏病有关系。类题演练2打鼾不仅影响别人休息,而且可能与患某种疾病有关。下表是一次调查所得的数据列联表.患心脏病未患心脏病合计每一晚都打鼾30224254不打鼾2413551379合计5415791633（1）画出等高条形图,由图可得到什么结论;（2）把（1）问得出结论的把握度进行定量分析。解：(1）每一晚都打鼾患心脏病的百分比为×100%≈12％。不打鼾患心脏病的百分比为×100％≈2％.等高条形图如下图所示.其中不涂色表示未患心脏病的百分比；阴影表示患心脏病的百分比.由图可知，每一晚都打鼾与患心脏病有关.（2)根据列联表中数据，可得到随机变量x2的观测值x2==68.033.因为68.033＞6.635，所以有99%的把握说，每一晚都打鼾与患心脏病有关.三、独立性检验【例3】在一次恶劣气候的飞行航程中调查男女乘客在机上晕机的情况如下表所示，根据此资料您是否认为在恶劣气候飞行中男人比女人更容易晕机？晕机不晕机合计男人243155女人82634合计325789解：这是一个2×2列联表的独立性检验问题，根据列联表中的数据,得到x2==3.689。因为3.689＜3.841，所以我们没有理由说晕机与否跟男女性别有关，尽管这次航班中男人晕机的比例（)比女人晕机的比例（）高,但我们不能认为在恶劣气候飞行中男人比女人更容易晕机.类题演练3性别与色盲症列联表:色盲非色盲总计男12788800女59951000总计1717831800由表中数据计算得x2≈4.715，性别与色盲之间是否有关系？为什么?解:因为在假设“性别与色盲症没关系”的前提下，事件A={x2≥3.841}的概率