有理数的乘方课2024-2025学年北师大版数学七年级上册

目录新课教授

例题讲解

课堂小结情景导入情景思考某种细胞每30分钟便由1个分

裂成2个，经过5小时，这种

细胞由1个能分裂成多少个?

经过50小时呢?生活中的数学情景导入时间分裂次数细胞个数30min1次2个1h2次2×21.5h3次2×2×22h4次2×2×2×2个···5h10次10个22×2×…×2×2个·

·50h100次100个2×2×…×2×2个00000000以上式子能不能用一

个简单的式子表示呢?

能否有一个简单的读

法呢?生活中的数学情景导入......1、如图，边长为2cm

的正方形面积为

2×2cm²

.2、如图，棱长为2cm

的正方体体积为

2×2×2

cm³

.在小学已经知道：2×2=2²

读作：2的平方(或2的二次方)2×2×2=

2³读

作

：2的立方(或2的三次方)温故知新情景导入1

、

10100由此，同学们

能否归纳出一

个结论呢?趁热打铁新课教授归纳：

一般地，n

个相同的因数a相乘，记作an,

即这种求n

个相同的因数a

的积的运算叫做乘方

.n:指数a:

底数工乘方的结果：幂读作：a的n次方或α的n

次幂新知归纳新课讲授GO下列各幂的底数与指数是什么?并指出它们各表示什么意义?1、在7⁴中，底数是

7

,指数是

4

32、在

中，底数是

4

,指数是

2

3、在

中，底数是__3

,指数是

2

4、在(-5)4中，底数是

-

5

,指数是

-5的4次方55、

在

-

5

4中

，

底

数

是

,

指

数

是5的4次方的相反数融会贯通新课讲授例1、计算：53,(-3)³,(-0.25)⁴

;-

(-2)³-24解：5³=5×5×5=125(-3)³=(-3)×(-3)×(-3)=-27-(-2)³=-[(-2)×(-2)×(-2)]=8

-2⁴=-2×2×2×2=-16注意!当底数是负数或分数时，底

数一定要加上括号，这是辨

认底数的方法，计算也不会

出错。典例精析例

题

讲

解练1、计算：1)53解：随堂练习学以致用解

：10²=10010³=100010⁴=1000010⁵=100000正数的任何次

幂都是正数(-10)⁴=10000(-10)⁵=-100000负数的奇次幂是负数

负数的偶次幂是正数(-10)²=(-10)×(-10)=100(-10)³=(-10)×(-10)×(-10)=-1000观察例2的结

果，你能发

现什么规律?10的几次方，1后面就有几个0例2、计算：102,10³,10⁴

,10⁵;(-10)2,(-10)³,(-10)4,(-10)5.典例精析例题讲解设n正整数，请计算：(1)(-1)²n,(2)(-1)²n+1解

：(-1)²

n=1(-1)²n+1=-1乘方运算的法则：正数的任何次幂都是正数负数的奇次幂是负数负数的偶次幂是正数试一试例题讲解练2、计算：1)-32×2³

;

2)(-2×3)2;3)(-3)²×(-2)³;4)(-1)1000+(-1)1001解

：1)-32×2³=-9×8=-72;2)(-2×3)²=(-6)²=36;3)(-3)²×(-2)³=9×(-8)=-724)(-1)1000+(-1)1001=1+(-1)=0随堂练习学以致用练3、一个数的平方为16,这个数可能是几?一个数的平方可能是

零吗?解：

4²=16;(-4)2=16这个数可能是4或-4.02

=0随堂练习学以致用拓展、如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，1

类推

.1)阴影部分的面积是

2

632)受此启发，请你求

643)如果继续分割下去，部分n(n

为正整数)的面积为4)受此启发，你能试试求出的值吗?④

⑥⑤②③①能力提升2n学以致用解1、乘

方的定义：求n个相同的因数α的积的运算.n个a:底数乘方的结果：幂2、乘方运算的法则：

正数的任何次幂都是正数负数的奇次幂是负数负数的偶次幂是正数课堂小结本课重点n:指数GO你逐有什么疑惑?请与同伴交流/这节课的学习你有什么收获?结0通过这节课的学习，你明白了什么?还有什么疑问吗?课后总结1.基础型作业：梳理本节课知识点。

2.发展型作业：